Subgroups — #36586051

Order 22784.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152247	—	2	4	no	—
11	#19152236	—	2	4	no	—
12	#19152172	—	2	1	no	—
13	#19152157	—	2	1	no	—
14	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151787	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151517	—	2	4	no	—
25	#19151509	—	2	4	no	—
26	#19151461	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#536×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668010	—	2	2	no	—
47	#15668001	—	2	2	no	—
48	#15667995	—	2	4	no	—
49	#15667995	—	2	2	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667995	—	2	4	no	—
52	#15667995	—	2	2	no	—
53	#15667995	—	2	8	no	—
54	#15667995	—	4	4	no	—
55	#15667993	—	2	2	no	—
56	#15667993	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667984	—	2	4	no	—
61	#15667984	—	2	4	no	—
62	#15667981	—	2	2	no	—
63	#15667980	—	2	2	no	—
64	#15667980	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
77	#15667927	—	2	4	no	—
78	#15667927	—	4	2	no	—
79	#15667926	—	2	8	no	—
80	#15667919	—	2	8	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#123×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083573	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	8	4	no	—
293	#23905	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3028	1	2	yes	—
301	D₈₉	—	8	2	no	—
302	#3485	—	89	1	no	—
303	C₂×#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#458	—	89	2	no	—
305	#2614	—	89	2	no	—
306	#2022	—	89	4	no	—
307	#1899	—	89	2	no	—
308	#1890	—	89	2	no	—
309	#1782	—	89	1	no	—
310	C₈₉	#23905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#547	—	178	4	no	—
315	#546	—	178	4	no	—
316	#536	—	2	8	no	—
317	#536	—	178	1	no	—
318	#534	—	89	2	no	—
319	#534	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×#124	—	2	1	no	—
322	#525	—	178	1	no	—
323	C₂×#123	—	89	2	no	—
324	C₂×#123	—	89	4	no	—
325	C₂×#123	—	178	1	no	—
326	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	#518	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#458	—	178	8	no	—
333	C₂×#99	—	89	2	no	—
334	C₂×#99	—	89	2	no	—
335	C₂×#99	—	89	4	no	—
336	#395	—	178	4	no	—
337	#393	—	178	4	no	—
338	#381	—	89	4	no	—
339	#381	—	89	2	no	—
340	#342	—	89	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	178	2	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	356	4	no	—
372	#123	—	178	8	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	#123	—	178	2	no	—
375	#123	—	178	2	no	—
376	#123	—	178	4	no	—
377	#123	—	178	2	no	—
378	#123	—	178	2	no	—
379	#123	—	178	2	no	—
380	#123	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	4	no	—
387	#121	—	178	4	no	—
388	#120	—	178	2	no	—
389	#120	—	178	2	no	—
390	#120	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	#99	—	356	2	no	—
412	#99	—	178	4	no	—
413	#99	—	178	8	no	—
414	#95	—	178	8	no	—
415	#95	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	89	2	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	356	2	no	—
423	#41	—	356	8	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	4	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	712	2	no	—
517	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	356	2	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	2	no	—
563	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	356	4	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	1424	2	no	—
581	C₂²	—	712	4	no	—
582	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	356	4	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	712	4	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	1	no	—
600	C₂	—	712	2	no	—
601	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26029657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#536×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033896	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23905
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151787	C₂	semidirect
3. #26025971	C₂	semidirect
4. #26021380	C₂	semidirect
5. #26020710	C₂	semidirect
6. #26020666	C₂	semidirect
7. #26020170	C₂	semidirect
8. C₂×#536×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
26. #19151461	C₂²	semidirect
27. #19151461	C₂²	semidirect
28. #19151364	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
103. #123×C₈₉	D₄	semidirect
303. C₂×#536	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#23905	semidirect
313. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
327. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
331. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
380. #123	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033896	2
C₂×#19151787	2
#26025971	2
#26021380	2
#26020710	2
#26020666	2
#26020170	2
C₂×#536×C₈₉	2
#23905	89