Finite Group Databasebeta

← #36586056

Subgroups — #36586056

Order 22784.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151789C212yesmaximal, complemented
4#26025974C212yesmaximal, complemented
5#26021382C214yesmaximal, complemented
6#26020708C212yesmaximal, complemented
7#26020663C212yesmaximal, complemented
8C89×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic
10C23×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
11#19152247—24no—
12#19152236—24no—
13#19152172—21no—
14#19152169—28no—
15#19152157—21no—
16#19152157C2212yes—
17C2×#15668010—21no—
18C2×#15667999—21no—
19#19152109—21no—
20C2×#15667996C2214yes—
21C2×#15667995—21no—
22C2×#15667995C2212yes—
23C2×#15667993C2212yes—
24C2×#15667993C2212yescomplemented
25C2×#15667991—21no—
26C2×#15667991—21no—
27#19152073C2211yescharacteristic
28C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
29#19151789—28no—
30C2×#15667926C2214yes—
31#19151519—24no—
32#19151511—24no—
33#19151459C2214yescomplemented
34#19151364C2214yescomplemented
35C22×#41×C89C2211yescharacteristic
36C2×#99×C89C2212yes—
37C2×#99×C89C2212yescomplemented
38#381×C89C2212yescomplemented
39#15668057—24no—
40#15668057—42no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083573—22no—
43C22×Dic178—24no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—24no—
47C22×Dic178—42no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89C2312yes—
50C2×D4×D89—22no—
51C23×Dic89C2312yes—
52#15668010—28no—
53#15668010—22no—
54#15668001—22no—
55#15667999—28no—
56#15667996—28no—
57#15667996—44no—
58#15667995—24no—
59#15667995—22no—
60#15667995—22no—
61#15667995—24no—
62#15667995—22no—
63#15667993—22no—
64#15667993—22no—
65#15667993—24no—
66#15667993—24no—
67#15667993—24no—
68#15667993D418yescomplemented
69#15667991—28no—
70#15667991—28no—
71#15667991—22no—
72#15667988—24no—
73#15667986—22no—
74#15667984—24no—
75#15667984—24no—
76#15667981—22no—
77#15667980—22no—
78#15667980—22no—
79D4×Dic89—24no—
80C4×C22⋊D89—24no—
81#15667971—24no—
82#15667971—21no—
83C2×C4⋊Dic89—24no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×#13083553—22no—
86C2×#13083553—22no—
87C2×#13083553—22no—
88C2×#13083553D414yes—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89C2312yes—
93C2×C22⋊Dic89C2312yes—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—24no—
96C2×#13083551D414yes—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667926—28no—
99#15667919—28no—
100C2×#41×C89—24no—
101C2×#41×C89—24no—
102C2×#41×C89—42no—
103C22×Q8×C89D411yescharacteristic
104C22×D4×C89D411yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
111#99×C89—24no—
112#99×C89—42no—
113#95×C89—24no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89C2×D412yes—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118#13083573—48no—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178—416no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×D356—21no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136D4×D89—48no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89C2×D414yes—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C22×Dic89C2×D414yes—
147C2×C4×D89—22no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—48no—
151#13083553—24no—
152#13083553—28no—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—28no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—28no—
159C22⋊Dic89—28no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89C2×D414yes—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—48no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—22no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C24×C89C2411yescharacteristic
173#41×C89—416no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D414yes—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—24no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D414yes—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89#12012yes—
211C23×C89C22×D412yes—
212C23×C89C22×D412yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—44no—
221D4×C89—28no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—44no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—28no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—44no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—48no—
237C2×C4×C89—44no—
238C2×C4×C89#12012yes—
239C2×C4×C89#12012yes—
240C2×C4×C89#12012yes—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—28no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—42no—
260C4×D89—44no—
261Dic178—48no—
262Dic178—48no—
263Dic178—42no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—24no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89D4214yes—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—44no—
282C2×D89—84no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—84no—
289Dic89—44no—
290Dic89—44no—
291Dic89—42no—
292Dic89—44no—
293#23905—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—24no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#240311yescharacteristic
300C2×C89#302812yes—
301D89—82no—
302#3485—891no—
303C2×#536—891no—
304C2×#458—892no—
305#2614—892no—
306#2022—894no—
307#1899—892no—
308#1890—892no—
309#1782D8911yescharacteristic, complemented
310C89#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—891no—
312C22×#41C2×D8911yescharacteristic
313C23×Q8—891no—
314#547—1784no—
315#546—1784no—
316#536—1788no—
317#536—1781no—
318#534—892no—
319#534—1781no—
320C2×C4⋊Q8—1781no—
321C2×#124—1781no—
322#525—1781no—
323C2×#123—892no—
324C2×#123—892no—
325C2×#123—892no—
326C2×#123—894no—
327C2×#123—1781no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330#518—891no—
331C2×#117—891no—
332#458—1788no—
333C2×#99—894no—
334C2×#99C2×D8912yes—
335C2×#99C2×D8912yescomplemented
336#395—1784no—
337#393—1784no—
338#381—894no—
339#381C2×D8912yescomplemented
340#342—894no—
341H(5,𝔽2)—3562no—
342H(5,𝔽2)—1784no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1782no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—3562no—
349C22×Q8—1784no—
350C22×Q8—1784no—
351C22×Q8—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8D35611yescharacteristic
354C22×D4—892no—
355C22×D4—1782no—
356C22×D4—1781no—
357C22×D4D35611yescharacteristic
358C22×D4C22×D8911yescharacteristic
359C22×D4C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—892no—
361C23×C4D35611yescharacteristic
362C23×C4D35611yescharacteristic
363C23×C4C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8—1788no—
365C4⋊Q8—1782no—
366#124—1788no—
367#124—1782no—
368#123—898no—
369#123—3564no—
370#123—1788no—
371#123—1784no—
372#123—1784no—
373#123—1784no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1784no—
377#123—1784no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—1788no—
382C22⋊Q8—1788no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1784no—
385#121—1782no—
386#121—1784no—
387#121—1784no—
388#120—1782no—
389#120—1782no—
390#120—1782no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1784no—
393#117—1784no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—894no—
396C2×C4⋊C4—1784no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C22⋊C4—892no—
402C2×C22⋊C4—892no—
403C2×C22⋊C4—894no—
404C2×C22⋊C4—1784no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
410C2×C42—1781no—
411#99—24no—
412#99—42no—
413#99—1788no—
414#95—24no—
415#95—1788no—
416C24—892no—
417C24—1781no—
418C24C2×D35611yescharacteristic
419C24C2×D35611yescharacteristic
420C24C23×D8911yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—3562no—
423#41—3568no—
424#41—3562no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—35616no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1784no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1784no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—3568no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4D4×D8914yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—894no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—894no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4D4×D8914yes—
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C4⋊C4—3568no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1788no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1784no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1788no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—894no—
491C22⋊C4—3568no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1788no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1788no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1784no—
502C42—1784no—
503C42—1782no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—3562no—
513C23—3564no—
514C23—1782no—
515C23—1784no—
516C23—7122no—
517C23#1566798212yes—
518C23C2×D4×D8912yes—
519C23C2×D4×D8912yes—
520C23C22×D35611yescharacteristic
521C23#1566805712yes—
522Q8—44no—
523Q8—3568no—
524Q8—3568no—
525Q8—3562no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—3562no—
530D4—3564no—
531D4—3562no—
532D4—3564no—
533D4—3562no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3564no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—1788no—
557C2×C4—1784no—
558C2×C4—1784no—
559C2×C4—1784no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4#1566798212yes—
564C2×C4#1566798212yes—
565C2×C4#1566798212yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3564no—
579C22—3562no—
580C22—14242no—
581C22—7124no—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C22C2×#1566798211yescharacteristic
584C22#1915216011yescharacteristic
585C22#1915223014yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—3564no—
592C4—3564no—
593C4—3562no—
594C4—3564no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—7122no—
601C2#2602356511yescharacteristic
602C2#2602965912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1782C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033896C2
hypercenter#1782D89
hypocenterC89#23905
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152169C2semidirect
3. C2×#19151789C2semidirect
4. #26025974C2semidirect
5. #26021382C2semidirect
6. #26020708C2semidirect
7. #26020663C2semidirect
8. C89×#1782C2semidirect
10. C23×Dic178C22semidirect
24. C2×#15667993C22semidirect
28. C2×#15667971C22semidirect
33. #19151459C22semidirect
34. #19151364C22semidirect
37. C2×#99×C89C22semidirect
38. #381×C89C22semidirect
68. #15667993D4semidirect
309. #1782D89semidirect
310. C89#23905semidirect
335. C2×#99C2×D89semidirect
339. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338962
C2×#191521692
C2×#191517892
#260259742
#260213822
#260207082
#260206632
C89×#17822
#2390589