Subgroups — #36586059

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#19152242	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
13	#19152165	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152157	—	2	2	no	—
15	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
17	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151765	—	2	8	no	—
19	#19151749	—	2	4	no	—
20	#19151732	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#127×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15668057	—	2	4	no	—
36	#15668057	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668038	—	2	8	no	—
43	#15668038	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
47	#15668008	—	2	2	no	—
48	#15667999	—	2	2	no	—
49	#15667995	—	2	2	no	—
50	#15667993	—	2	4	no	—
51	#15667991	D₄	1	4	yes	complemented
52	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
53	#15667984	—	2	8	no	—
54	#15667983	—	2	4	no	—
55	#15667981	—	2	8	no	—
56	#15667981	—	2	4	no	—
57	#15667981	—	2	2	no	—
58	#15667980	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667940	—	2	8	no	—
65	#15667933	—	2	8	no	—
66	#15667929	—	2	4	no	—
67	#15667929	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₈₉	—	2	16	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#127×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083573	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
109	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083562	—	4	8	no	—
114	#13083559	—	4	8	no	—
115	#13083558	—	2	4	no	—
116	#13083558	—	2	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	64	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	#10623494	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	#453	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	#23906	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
273	D₈₉	—	8	2	no	—
274	#3484	—	89	1	no	—
275	C₂²×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#453	—	89	2	no	—
277	#3003	—	89	2	no	—
278	#2002	—	89	4	no	—
279	#1896	—	89	2	no	—
280	#1887	—	89	2	no	—
281	#1783	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
288	#546	—	178	4	no	—
289	D₄²	—	178	4	no	—
290	#535	—	89	2	no	—
291	#534	—	178	2	no	—
292	C₂×#127	—	2	2	no	—
293	C₂×#127	—	2	8	no	—
294	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	#525	—	89	2	no	—
297	C₂×#120	—	178	2	no	—
298	#518	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#453	—	178	8	no	—
301	#450	—	178	4	no	—
302	#447	—	178	4	no	—
303	C₂×#104	—	89	4	no	—
304	#418	—	89	4	no	—
305	C₂×#100	—	89	2	no	—
306	C₂×#100	—	89	2	no	—
307	#407	—	89	2	no	—
308	#339	—	89	4	no	—
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
313	C₂×#41	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂×D₈	—	178	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
340	#127	—	2	16	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	178	2	no	—
345	#127	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
346	#124	—	178	2	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	#123	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
350	#121	—	89	4	no	—
351	#121	—	178	4	no	—
352	#121	—	178	8	no	—
353	#120	—	178	4	no	—
354	#120	—	178	8	no	—
355	#120	—	178	2	no	—
356	#120	—	178	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	4	no	—
359	#117	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#104	—	178	8	no	—
366	#102	—	178	8	no	—
367	#100	—	356	2	no	—
368	#100	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#41	—	356	8	no	—
384	#41	—	178	4	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	8	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂×D₄	—	712	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	356	8	no	—
431	D₈	—	356	8	no	—
432	M₁₆	—	178	4	no	—
433	M₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×C₈	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	712	4	no	—
473	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
474	C₂³	#15667981	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	178	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	356	8	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	4	no	—
490	D₄	—	712	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	712	4	no	—
502	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
506	C₈	—	356	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	356	4	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	1424	4	no	—
529	C₂²	#19151765	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	712	2	no	—
545	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#19151765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033887	C₂	semidirect
2. C₂×#19151765	C₂	semidirect
3. #26029479	C₂	semidirect
4. #26021267	C₂	semidirect
5. #26020695	C₂	semidirect
6. #26020651	C₂	semidirect
7. #26020173	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
10. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
13. #19152165	C₂²	semidirect
17. #19152073	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
22. #19151603	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
25. #19151562	C₂²	semidirect
26. #19151358	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15667991	D₄	semidirect
52. #15667986	D₄	semidirect
92. #127×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
101. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
118. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
171. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
252. C₂²×C₈₉	#453	semidirect
275. C₂²×#127	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#23906	semidirect
286. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
295. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
345. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
445. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
529. C₂²	#19151765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
C₂×#19151765	2
#26029479	2
#26021267	2
#26020695	2
#26020651	2
#26020173	2
C₂²×#127×C₈₉	2
#23906	89