Subgroups — #36586061

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152239	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	#19152232	—	2	2	no	—
20	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152159	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	—	2	8	no	—
25	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151764	—	2	8	no	—
32	#19151749	—	2	2	no	—
33	#19151732	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	#15668058	—	2	4	no	—
51	#15668058	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15668038	—	2	4	no	—
72	#15668038	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	16	no	—
78	#15668008	—	2	4	no	—
79	#15668008	—	2	4	no	—
80	#15668008	—	2	4	no	—
81	#15668008	—	2	1	no	—
82	#15668008	D₄	1	8	yes	complemented
83	#15668001	—	2	1	no	—
84	#15668000	—	2	1	no	—
85	#15667997	—	2	4	no	—
86	#15667995	—	2	1	no	—
87	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
88	#15667987	—	2	4	no	—
89	#15667987	—	2	2	no	—
90	#15667986	—	2	2	no	—
91	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
92	#15667985	—	2	4	no	—
93	#15667982	—	2	4	no	—
94	#15667982	—	2	4	no	—
95	#15667982	—	2	2	no	—
96	#15667981	—	2	1	no	—
97	#15667980	—	2	4	no	—
98	#15667980	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	#15667974	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667939	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	#15667933	—	2	4	no	—
111	#15667928	—	2	4	no	—
112	#15667928	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
130	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
131	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083575	—	4	4	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	#13083562	—	4	4	no	—
185	#13083559	—	4	4	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	D₃₅₆	—	2	4	no	—
308	D₃₅₆	—	2	4	no	—
309	D₃₅₆	—	2	2	no	—
310	D₃₅₆	—	4	8	no	—
311	D₃₅₆	—	4	4	no	—
312	D₃₅₆	—	4	2	no	—
313	D₃₅₆	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	8	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
318	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	#453	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
353	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
354	Dic₈₉	—	2	8	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	#23906	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
363	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
365	D₈₉	—	4	4	no	—
366	D₈₉	—	8	2	no	—
367	D₈₉	—	8	1	no	—
368	#3484	—	89	1	no	—
369	C₂²×#127	—	89	1	no	—
370	C₂×#453	—	89	2	no	—
371	#3003	—	89	1	no	—
372	#3003	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2002	—	89	2	no	—
374	#2002	—	89	2	no	—
375	#1896	—	89	1	no	—
376	#1896	—	89	1	no	—
377	#1887	—	89	2	no	—
378	#1783	—	89	1	no	—
379	C₈₉	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
386	#546	—	178	2	no	—
387	#546	—	178	2	no	—
388	D₄²	—	178	2	no	—
389	D₄²	—	178	2	no	—
390	#535	—	89	1	no	—
391	#535	—	89	1	no	—
392	#534	—	178	2	no	—
393	C₂×#127	—	89	2	no	—
394	C₂×#127	—	89	2	no	—
395	C₂×#127	—	178	8	no	—
396	C₂×#127	—	178	2	no	—
397	#525	—	89	1	no	—
398	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#120	—	178	2	no	—
400	#518	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
402	#453	—	178	8	no	—
403	#450	—	2	2	no	—
404	#450	—	178	2	no	—
405	#447	—	2	2	no	—
406	#447	—	178	2	no	—
407	C₂×#104	—	89	2	no	—
408	C₂×#104	—	89	2	no	—
409	#418	—	89	2	no	—
410	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₂×#100	—	89	2	no	—
412	C₂×#100	—	89	2	no	—
413	#407	—	89	1	no	—
414	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#339	—	89	2	no	—
416	#339	—	89	2	no	—
417	C₂⁵	—	2	1	no	—
418	C₂⁵	—	89	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
421	C₂×#41	—	89	1	no	—
422	C₂×#41	—	178	1	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×D₈	—	2	2	no	—
455	C₂×D₈	—	178	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	#127	—	89	8	no	—
459	#127	—	178	1	no	—
460	#127	—	178	4	no	—
461	#127	—	178	4	no	—
462	#127	—	178	16	no	—
463	#127	—	178	4	no	—
464	#127	—	178	1	no	—
465	#124	—	178	1	no	—
466	#124	—	178	1	no	—
467	#123	—	2	1	no	—
468	#123	—	178	4	no	—
469	#123	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
472	#121	—	89	2	no	—
473	#121	—	178	4	no	—
474	#121	—	178	4	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
478	#120	—	2	1	no	—
479	#120	—	178	2	no	—
480	#120	—	178	4	no	—
481	#120	—	178	4	no	—
482	#120	—	178	2	no	—
483	#120	—	178	4	no	—
484	#120	—	178	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	#117	—	89	1	no	—
490	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
496	#104	—	178	4	no	—
497	#104	—	178	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	178	4	no	—
500	#100	—	356	2	no	—
501	#100	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	89	2	no	—
510	C₂⁴	—	89	2	no	—
511	C₂⁴	—	356	8	no	—
512	C₂⁴	—	356	2	no	—
513	C₂⁴	—	178	4	no	—
514	C₂⁴	—	178	2	no	—
515	C₂⁴	—	178	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	4	no	—
538	C₂×D₄	—	89	1	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	8	no	—
541	C₂×D₄	—	356	8	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	356	4	no	—
546	C₂×D₄	—	356	16	no	—
547	C₂×D₄	—	356	16	no	—
548	C₂×D₄	—	356	64	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	16	no	—
553	C₂×D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×D₄	—	178	16	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	1	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	1	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	1	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	712	8	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	SD₁₆	—	356	4	no	—
584	D₈	—	4	4	no	—
585	D₈	—	356	4	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	178	2	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	89	4	no	—
607	C₄²	—	178	4	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	178	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	89	4	no	—
624	C₂³	—	356	4	no	—
625	C₂³	—	356	4	no	—
626	C₂³	—	356	16	no	—
627	C₂³	—	356	8	no	—
628	C₂³	—	356	4	no	—
629	C₂³	—	356	8	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	1	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	712	4	no	—
637	C₂³	—	712	8	no	—
638	C₂³	—	712	4	no	—
639	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	178	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	4	no	—
654	D₄	—	356	4	no	—
655	D₄	—	356	1	no	—
656	D₄	—	356	4	no	—
657	D₄	—	356	1	no	—
658	D₄	—	356	32	no	—
659	D₄	—	356	32	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	178	2	no	—
663	D₄	—	178	4	no	—
664	D₄	—	178	4	no	—
665	D₄	—	712	4	no	—
666	D₄	—	712	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	16	no	—
679	C₂×C₄	—	178	8	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	712	4	no	—
682	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	16	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	356	4	no	—
703	C₂²	—	356	4	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	4	no	—
706	C₂²	—	356	1	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	1424	4	no	—
709	C₂²	—	178	4	no	—
710	C₂²	—	712	2	no	—
711	C₂²	—	712	16	no	—
712	C₂²	—	712	2	no	—
713	C₂²	#19151764	1	4	yes	complemented
714	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	356	1	no	—
722	C₄	—	178	8	no	—
723	C₄	#19152230	1	2	yes	—
724	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	—	356	4	no	—
731	C₂	—	712	2	no	—
732	C₂	—	712	1	no	—
733	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#19151764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3003	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3003	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033885	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668008	C₂	semidirect
3. C₂×#19151764	C₂	semidirect
4. #26029479	C₂	semidirect
5. #26021268	C₂	semidirect
6. #26021264	C₂	semidirect
7. #26020696	C₂	semidirect
8. #26020693	C₂	semidirect
9. #26020647	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3003	C₂	semidirect
12. C₂×#15668058	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
20. #19152167	C₂²	semidirect
21. #19152162	C₂²	semidirect
26. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
29. #19152072	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. #19151603	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
39. #19151562	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151357	C₂²	semidirect
42. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #15668008	D₄	semidirect
87. #15667991	D₄	semidirect
91. #15667986	D₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
130. #121×C₈₉	D₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
189. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
200. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
237. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
333. C₂²×C₈₉	#453	semidirect
372. #3003	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#23906	semidirect
383. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
410. #418	C₂×D₈₉	semidirect
414. #407	C₂×D₈₉	semidirect
471. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
477. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
524. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
567. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
568. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
595. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
713. C₂²	#19151764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033885	2
C₂²×#15668008	2
C₂×#19151764	2
#26029479	2
#26021268	2
#26021264	2
#26020696	2
#26020693	2
#26020647	2
#26020172	2
C₈₉×#3003	2
#23906	89