Subgroups — #36586062

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26029481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152243	—	2	4	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
20	#19152167	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19152160	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
27	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151768	—	2	4	no	—
32	#19151765	—	2	4	no	—
33	#19151750	—	2	4	no	—
34	#19151733	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668040	—	2	4	no	—
77	#15668040	—	4	2	no	—
78	#15668038	—	2	4	no	—
79	#15668038	—	4	2	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668009	—	2	2	no	—
86	#15668009	—	2	2	no	—
87	#15668009	—	2	2	no	—
88	#15668008	—	2	16	no	—
89	#15668008	—	2	2	no	—
90	#15668008	—	2	2	no	—
91	#15668008	—	2	2	no	—
92	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
93	#15668000	—	2	2	no	—
94	#15667996	—	2	4	no	—
95	#15667996	—	2	2	no	—
96	#15667992	D₄	1	4	yes	complemented
97	#15667987	—	2	4	no	—
98	#15667987	D₄	1	4	yes	complemented
99	#15667986	—	2	8	no	—
100	#15667982	—	2	4	no	—
101	#15667982	—	2	8	no	—
102	#15667982	—	2	4	no	—
103	#15667982	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
110	#15667940	—	2	4	no	—
111	#15667938	—	2	4	no	—
112	#15667932	—	2	4	no	—
113	#15667929	—	2	2	no	—
114	#15667928	—	4	2	no	—
115	#15667924	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083573	—	4	4	no	—
145	#13083573	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#13083563	—	4	4	no	—
193	#13083562	—	4	4	no	—
194	D₇₁₂	—	4	4	no	—
195	#13083559	—	4	4	no	—
196	#13083558	—	2	2	no	—
197	#13083558	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
264	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
291	D₃₅₆	—	2	2	no	—
292	D₃₅₆	—	2	2	no	—
293	D₃₅₆	—	2	4	no	—
294	D₃₅₆	—	4	16	no	—
295	D₃₅₆	—	4	8	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	2	no	—
299	D₃₅₆	—	8	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
338	C₂×D₈₉	#453	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
342	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
343	Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	#23906	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
353	D₈₉	—	2	4	no	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	D₈₉	—	8	2	no	—
356	D₈₉	—	8	2	no	—
357	#3484	—	89	1	no	—
358	C₂²×#127	—	89	1	no	—
359	C₂×#453	—	89	1	no	—
360	C₂×#453	—	89	1	no	—
361	#3003	—	89	2	no	—
362	#2002	—	89	2	no	—
363	#2002	—	89	2	no	—
364	#1896	—	89	2	no	—
365	#1887	—	89	1	no	—
366	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1783	—	89	1	no	—
368	C₈₉	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
375	#546	—	178	4	no	—
376	D₄²	—	178	4	no	—
377	#535	—	89	2	no	—
378	#534	—	178	2	no	—
379	C₂×#127	—	89	1	no	—
380	C₂×#127	—	89	1	no	—
381	C₂×#127	—	89	1	no	—
382	C₂×#127	—	178	4	no	—
383	C₂×#127	—	178	2	no	—
384	C₂×#127	—	178	4	no	—
385	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#525	—	89	2	no	—
387	C₂×#120	—	178	2	no	—
388	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
390	#453	—	178	4	no	—
391	#453	—	178	4	no	—
392	#450	—	178	4	no	—
393	#447	—	178	4	no	—
394	C₂×#104	—	89	2	no	—
395	C₂×#104	—	89	2	no	—
396	#418	—	89	2	no	—
397	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
398	C₂×#100	—	89	2	no	—
399	C₂×#100	—	89	1	no	—
400	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#407	—	89	2	no	—
402	#339	—	89	2	no	—
403	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	C₂⁵	—	89	2	no	—
405	C₂⁵	—	178	1	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	89	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
442	C₂×D₈	—	178	2	no	—
443	C₂×D₈	—	178	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	—	89	4	no	—
448	#127	—	178	2	no	—
449	#127	—	178	2	no	—
450	#127	—	178	2	no	—
451	#127	—	178	16	no	—
452	#127	—	178	2	no	—
453	#127	—	178	2	no	—
454	#127	—	178	2	no	—
455	#127	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
456	#124	—	178	2	no	—
457	#123	—	178	2	no	—
458	#123	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
460	#121	—	89	4	no	—
461	#121	—	178	8	no	—
462	#121	—	178	4	no	—
463	#120	—	178	2	no	—
464	#120	—	178	4	no	—
465	#120	—	178	8	no	—
466	#120	—	178	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	178	4	no	—
469	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#104	—	178	4	no	—
478	#104	—	178	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	178	4	no	—
481	#100	—	2	2	no	—
482	#100	—	356	2	no	—
483	#100	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	89	1	no	—
487	C₂⁴	—	89	2	no	—
488	C₂⁴	—	356	2	no	—
489	C₂⁴	—	356	2	no	—
490	C₂⁴	—	356	8	no	—
491	C₂⁴	—	356	8	no	—
492	C₂⁴	—	356	2	no	—
493	C₂⁴	—	178	4	no	—
494	C₂⁴	—	178	4	no	—
495	C₂⁴	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	4	no	—
497	C₂⁴	—	178	1	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	4	no	—
501	#41	—	178	2	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂×D₄	—	89	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	8	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	4	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	8	no	—
522	C₂×D₄	—	356	8	no	—
523	C₂×D₄	—	356	8	no	—
524	C₂×D₄	—	356	64	no	—
525	C₂×D₄	—	356	8	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	356	8	no	—
528	C₂×D₄	—	356	8	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	8	no	—
532	C₂×D₄	—	178	8	no	—
533	C₂×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	8	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	8	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	712	8	no	—
548	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	SD₁₆	—	356	4	no	—
565	SD₁₆	—	356	4	no	—
566	D₈	—	356	4	no	—
567	D₈	—	356	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	178	2	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	178	4	no	—
585	C₄²	—	178	1	no	—
586	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	356	4	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	356	8	no	—
599	C₂³	—	356	8	no	—
600	C₂³	—	356	16	no	—
601	C₂³	—	356	16	no	—
602	C₂³	—	356	8	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	1	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	—	178	1	no	—
613	C₂³	—	712	4	no	—
614	C₂³	—	712	4	no	—
615	C₂³	—	712	4	no	—
616	C₂³	—	712	8	no	—
617	C₂³	—	712	8	no	—
618	C₂³	—	712	4	no	—
619	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	178	2	no	—
622	Q₈	—	178	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	356	16	no	—
629	D₄	—	356	8	no	—
630	D₄	—	356	8	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	8	no	—
634	D₄	—	356	16	no	—
635	D₄	—	356	16	no	—
636	D₄	—	356	8	no	—
637	D₄	—	356	2	no	—
638	D₄	—	356	2	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	178	2	no	—
641	D₄	—	178	4	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	—	712	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	4	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	16	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	89	4	no	—
676	C₂²	—	356	4	no	—
677	C₂²	—	356	4	no	—
678	C₂²	—	356	4	no	—
679	C₂²	—	356	4	no	—
680	C₂²	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	1424	4	no	—
684	C₂²	—	178	4	no	—
685	C₂²	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	178	2	no	—
687	C₂²	—	178	2	no	—
688	C₂²	—	712	2	no	—
689	C₂²	—	712	2	no	—
690	C₂²	—	712	16	no	—
691	C₂²	—	712	16	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	356	2	no	—
699	C₄	—	178	4	no	—
700	C₄	—	178	2	no	—
701	C₄	#19152232	1	2	yes	—
702	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	178	4	no	—
708	C₂	—	712	2	no	—
709	C₂	—	712	2	no	—
710	C₂	—	712	2	no	—
711	C₂	#26023564	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#453×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033888	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151768	C₂	semidirect
4. C₂×#19151765	C₂	semidirect
5. #26029481	C₂	semidirect
6. #26021270	C₂	semidirect
7. #26021268	C₂	semidirect
8. #26020694	C₂	semidirect
9. #26020650	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1887	C₂	semidirect
12. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
20. #19152167	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. #19151602	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
40. #19151561	C₂²	semidirect
41. #19151357	C₂²	semidirect
43. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
92. #15668008	D₄	semidirect
96. #15667992	D₄	semidirect
98. #15667987	D₄	semidirect
121. #127×C₈₉	D₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
205. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
224. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
229. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
338. C₂×D₈₉	#453	semidirect
366. #1887	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#23906	semidirect
388. #518	C₂×D₈₉	semidirect
397. #418	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
403. #339	C₂×D₈₉	semidirect
455. #127	D₃₅₆	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
575. C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect
586. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033888	2
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151768	2
C₂×#19151765	2
#26029481	2
#26021270	2
#26021268	2
#26020694	2
#26020650	2
#26020171	2
C₈₉×#1887	2
#23906	89