Subgroups — #36586067

Order 22784.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#19152242	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
13	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152157	—	2	2	no	—
15	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
17	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151775	—	2	8	no	—
19	#19151754	—	2	4	no	—
20	#19151737	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151607	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15668057	—	2	4	no	—
36	#15668057	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668043	—	2	8	no	—
43	#15668043	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
47	#15668008	—	2	2	no	—
48	#15667999	—	2	2	no	—
49	#15667995	—	2	2	no	—
50	#15667993	—	2	4	no	—
51	#15667991	D₄	1	4	yes	—
52	#15667986	D₄	1	4	yes	—
53	#15667984	—	2	8	no	—
54	#15667983	—	2	4	no	—
55	#15667981	—	2	8	no	—
56	#15667981	—	2	4	no	—
57	#15667981	—	2	2	no	—
58	#15667980	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667940	—	2	8	no	—
65	#15667936	—	2	8	no	—
66	#15667929	—	2	4	no	—
67	#15667929	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#124×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083573	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
108	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083564	—	4	8	no	—
113	#13083561	—	4	8	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	2	4	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#455	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	#23907	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	8	2	no	—
257	#3484	—	89	1	no	—
258	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#455	—	89	2	no	—
260	#3004	—	89	2	no	—
261	#2004	—	89	4	no	—
262	#1896	—	89	2	no	—
263	#1885	—	89	2	no	—
264	#1783	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#137	—	89	4	no	—
270	#546	—	178	4	no	—
271	D₄²	—	178	4	no	—
272	#535	—	89	2	no	—
273	#534	—	178	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	2	no	—
275	C₂×#124	—	2	8	no	—
276	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	#525	—	89	2	no	—
279	C₂×#120	—	178	2	no	—
280	#518	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#455	—	178	8	no	—
284	#451	—	178	4	no	—
285	#448	—	178	4	no	—
286	C₂×#104	—	89	4	no	—
287	#419	—	89	4	no	—
288	C₂×#100	—	89	2	no	—
289	C₂×#100	—	89	2	no	—
290	#407	—	89	2	no	—
291	#339	—	89	4	no	—
292	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
295	C₂×#41	—	89	2	no	—
296	C₂×#41	—	178	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	356	4	no	—
315	#137	—	178	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
319	#127	—	178	2	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	178	2	no	—
325	#124	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
326	#123	—	178	4	no	—
327	#123	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
329	#121	—	89	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	8	no	—
332	#120	—	178	4	no	—
333	#120	—	178	8	no	—
334	#120	—	178	2	no	—
335	#120	—	178	4	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	#117	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#104	—	178	8	no	—
348	#103	—	178	8	no	—
349	#100	—	356	2	no	—
350	#100	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	#41	—	356	8	no	—
361	#41	—	178	4	no	—
362	#41	—	178	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	356	8	no	—
383	C₂×D₄	—	356	4	no	—
384	C₂×D₄	—	356	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	712	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	356	8	no	—
407	SD₁₆	—	356	8	no	—
408	M₁₆	—	178	4	no	—
409	M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	712	4	no	—
442	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
443	C₂³	#15667981	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	178	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	356	8	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	8	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	178	4	no	—
457	D₄	—	712	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	712	4	no	—
473	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
477	C₈	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	1424	4	no	—
495	C₂²	#19151775	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	712	2	no	—
511	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033887	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151775	C₂	semidirect
3. #26029486	C₂	semidirect
4. #26021281	C₂	semidirect
5. #26020695	C₂	semidirect
6. #26020641	C₂	semidirect
7. #26020173	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
22. #19151607	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
25. #19151562	C₂²	semidirect
26. #19151358	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
88. #124×C₈₉	D₄	semidirect
139. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
166. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×C₈₉	#455	semidirect
258. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#23907	semidirect
267. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
277. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
282. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
325. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
423. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
495. C₂²	#19151775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
C₂×#19151775	2
#26029486	2
#26021281	2
#26020695	2
#26020641	2
#26020173	2
C₂²×#124×C₈₉	2
#23907	89