Subgroups — #36586068

Order 22784.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#455×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152236	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152157	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
23	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
24	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
27	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151776	—	2	4	no	—
31	#19151752	—	2	4	no	—
32	#19151735	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#455×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668042	—	2	4	no	—
65	#15668042	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668000	—	2	2	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15667999	—	2	2	no	—
76	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
77	#15667998	—	2	16	no	—
78	#15667995	—	2	4	no	—
79	#15667993	—	2	2	no	—
80	#15667988	D₄	1	4	yes	—
81	#15667986	—	2	4	no	—
82	#15667984	—	2	8	no	—
83	#15667983	D₄	1	4	yes	—
84	#15667981	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	8	no	—
86	#15667980	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667939	—	2	4	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667929	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	4	2	no	—
106	#15667924	—	2	4	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#13083564	—	4	4	no	—
168	#13083562	—	4	4	no	—
169	#13083558	—	2	2	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
216	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
281	D₃₅₆	—	4	2	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×D₈₉	#455	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	#23907	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
329	D₈₉	—	2	4	no	—
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3484	—	89	1	no	—
332	C₂²×#124	—	89	1	no	—
333	C₂×#455	—	89	1	no	—
334	C₂×#455	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3004	—	89	2	no	—
336	#2004	—	89	2	no	—
337	#2004	—	89	2	no	—
338	#1896	—	89	2	no	—
339	#1885	—	89	1	no	—
340	#1885	—	89	1	no	—
341	#1783	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×#137	—	89	2	no	—
347	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#546	—	178	4	no	—
349	D₄²	—	178	4	no	—
350	#535	—	89	2	no	—
351	#534	—	178	2	no	—
352	C₂×#124	—	89	1	no	—
353	C₂×#124	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	C₂×#124	—	178	2	no	—
356	C₂×#124	—	178	4	no	—
357	C₂×#124	—	178	4	no	—
358	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#525	—	89	2	no	—
360	C₂×#120	—	178	2	no	—
361	#518	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	#455	—	2	4	no	—
365	#455	—	178	4	no	—
366	#451	—	178	4	no	—
367	#448	—	178	4	no	—
368	C₂×#104	—	89	2	no	—
369	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#419	—	89	2	no	—
371	#419	—	89	2	no	—
372	C₂×#100	—	89	2	no	—
373	C₂×#100	—	89	1	no	—
374	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#407	—	89	2	no	—
376	#339	—	89	2	no	—
377	#339	—	89	2	no	—
378	C₂⁵	—	89	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	#137	—	2	4	no	—
405	#137	—	4	2	no	—
406	#137	—	356	2	no	—
407	#137	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#127	—	178	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	89	4	no	—
417	#124	—	178	2	no	—
418	#124	—	178	2	no	—
419	#124	—	178	16	no	—
420	#124	—	178	2	no	—
421	#124	—	178	2	no	—
422	#124	—	178	2	no	—
423	#124	—	178	2	no	—
424	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
425	#123	—	178	4	no	—
426	#123	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
428	#121	—	89	4	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#121	—	178	8	no	—
431	#120	—	178	2	no	—
432	#120	—	178	4	no	—
433	#120	—	178	8	no	—
434	#120	—	178	4	no	—
435	C₄×D₄	—	178	4	no	—
436	C₄×D₄	—	178	4	no	—
437	#117	—	89	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#104	—	2	4	no	—
451	#104	—	178	4	no	—
452	#103	—	178	4	no	—
453	#103	—	178	4	no	—
454	#100	—	2	2	no	—
455	#100	—	356	2	no	—
456	#100	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	89	1	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	2	no	—
462	C₂⁴	—	356	8	no	—
463	C₂⁴	—	178	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	8	no	—
495	C₂×D₄	—	356	8	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	8	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	712	8	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	356	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	356	4	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	356	8	no	—
564	C₂³	—	356	16	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	712	4	no	—
572	C₂³	—	712	8	no	—
573	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	356	8	no	—
580	Q₈	—	356	2	no	—
581	Q₈	—	178	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	356	8	no	—
590	D₄	—	356	8	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	712	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	8	no	—
605	C₂×C₄	—	356	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	712	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	89	4	no	—
632	C₂²	—	356	4	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	178	4	no	—
636	C₂²	—	178	4	no	—
637	C₂²	—	178	2	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	712	2	no	—
640	C₂²	—	712	16	no	—
641	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	4	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	#19152230	1	2	yes	—
652	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	178	4	no	—
658	C₂	—	712	2	no	—
659	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#455×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#455×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033883	C₂
hypercenter	C₂×#455	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#124×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151776	C₂	semidirect
4. #26029484	C₂	semidirect
5. #26021280	C₂	semidirect
6. #26021278	C₂	semidirect
7. #26020692	C₂	semidirect
8. #26020641	C₂	semidirect
9. #26020638	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₂×#455×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
34. #19151608	C₂²	semidirect
35. #19151607	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
38. #19151561	C₂²	semidirect
39. #19151359	C₂²	semidirect
40. #19151358	C₂²	semidirect
42. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
76. #15667999	D₄	semidirect
122. #124×C₈₉	D₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×D₈₉	#455	semidirect
334. C₂×#455	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#23907	semidirect
347. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
424. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033883	2
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151776	2
#26029484	2
#26021280	2
#26021278	2
#26020692	2
#26020641	2
#26020638	2
#26020171	2
C₂×#455×C₈₉	2
#23907	89