Subgroups — #36586069

Order 22784.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152239	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	#19152232	—	2	2	no	—
19	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152159	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
24	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151774	—	2	8	no	—
32	#19151754	—	2	2	no	—
33	#19151737	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#451×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#448×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	#15668058	—	2	4	no	—
51	#15668058	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15668043	—	2	4	no	—
68	#15668043	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668009	—	2	1	no	—
73	#15668008	—	2	1	no	—
74	#15668001	—	2	16	no	—
75	#15668001	—	2	4	no	—
76	#15668001	—	2	4	no	—
77	#15668001	—	2	1	no	—
78	#15668001	—	2	4	no	—
79	#15668001	D₄	1	8	yes	complemented
80	#15668000	—	2	1	no	—
81	#15667997	—	2	4	no	—
82	#15667995	—	2	1	no	—
83	#15667991	D₄	1	2	yes	—
84	#15667987	—	2	4	no	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	2	2	no	—
87	#15667986	D₄	1	2	yes	—
88	#15667985	—	2	4	no	—
89	#15667982	—	2	4	no	—
90	#15667982	—	2	4	no	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667981	—	2	1	no	—
93	#15667980	—	2	4	no	—
94	#15667980	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	#15667974	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667939	—	2	4	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667936	—	2	4	no	—
110	#15667928	—	2	4	no	—
111	#15667928	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083575	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	#13083564	—	4	4	no	—
179	#13083561	—	4	4	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	16	no	—
191	#13083551	—	2	16	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
227	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	D₃₅₆	—	2	4	no	—
296	D₃₅₆	—	2	4	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	8	no	—
299	D₃₅₆	—	4	4	no	—
300	D₃₅₆	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	8	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	#455	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
338	Dic₈₉	—	4	4	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	#23907	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
348	D₈₉	—	4	4	no	—
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	D₈₉	—	8	1	no	—
351	#3484	—	89	1	no	—
352	C₂²×#124	—	89	1	no	—
353	C₂×#455	—	89	2	no	—
354	#3004	—	89	1	no	—
355	#3004	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2004	—	89	2	no	—
357	#2004	—	89	2	no	—
358	#1896	—	89	1	no	—
359	#1896	—	89	1	no	—
360	#1885	—	89	2	no	—
361	#1783	—	89	1	no	—
362	C₈₉	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
364	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×#137	—	89	2	no	—
367	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#546	—	178	2	no	—
369	#546	—	178	2	no	—
370	D₄²	—	178	2	no	—
371	D₄²	—	178	2	no	—
372	#535	—	89	1	no	—
373	#535	—	89	1	no	—
374	#534	—	178	2	no	—
375	C₂×#124	—	89	2	no	—
376	C₂×#124	—	89	2	no	—
377	C₂×#124	—	178	8	no	—
378	C₂×#124	—	178	2	no	—
379	#525	—	89	1	no	—
380	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#120	—	178	2	no	—
382	#518	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	#455	—	178	8	no	—
386	#451	—	2	2	no	—
387	#451	—	178	2	no	—
388	#448	—	2	2	no	—
389	#448	—	178	2	no	—
390	C₂×#104	—	89	2	no	—
391	C₂×#104	—	89	2	no	—
392	#419	—	89	2	no	—
393	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂×#100	—	89	2	no	—
395	C₂×#100	—	89	2	no	—
396	#407	—	89	1	no	—
397	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#339	—	89	2	no	—
399	#339	—	89	2	no	—
400	C₂⁵	—	89	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
403	C₂×#41	—	89	1	no	—
404	C₂×#41	—	178	1	no	—
405	C₂×#41	—	178	1	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	2	4	no	—
428	#137	—	4	2	no	—
429	#137	—	356	2	no	—
430	#137	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#127	—	178	1	no	—
438	#127	—	178	1	no	—
439	#124	—	89	8	no	—
440	#124	—	178	1	no	—
441	#124	—	178	4	no	—
442	#124	—	178	4	no	—
443	#124	—	178	16	no	—
444	#124	—	178	4	no	—
445	#124	—	178	1	no	—
446	#123	—	2	1	no	—
447	#123	—	178	4	no	—
448	#123	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	#121	—	89	2	no	—
452	#121	—	178	4	no	—
453	#121	—	178	4	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	#120	—	2	1	no	—
458	#120	—	178	2	no	—
459	#120	—	178	4	no	—
460	#120	—	178	4	no	—
461	#120	—	178	2	no	—
462	#120	—	178	4	no	—
463	#120	—	178	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	#117	—	89	1	no	—
469	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
478	#104	—	178	4	no	—
479	#104	—	178	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	178	4	no	—
482	#100	—	356	2	no	—
483	#100	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	—	89	2	no	—
488	C₂⁴	—	356	8	no	—
489	C₂⁴	—	356	2	no	—
490	C₂⁴	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	4	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	4	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	#41	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
511	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
512	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	89	4	no	—
516	C₂×D₄	—	89	1	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	8	no	—
519	C₂×D₄	—	356	8	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	1	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	712	8	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	4	no	—
559	Q₁₆	—	356	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	356	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	178	2	no	—
565	M₁₆	—	178	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	89	4	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	89	4	no	—
593	C₂³	—	356	4	no	—
594	C₂³	—	356	4	no	—
595	C₂³	—	356	16	no	—
596	C₂³	—	356	8	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	356	8	no	—
599	C₂³	—	178	2	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	712	4	no	—
606	C₂³	—	712	8	no	—
607	C₂³	—	712	4	no	—
608	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	178	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	356	8	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	356	4	no	—
624	D₄	—	356	1	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	1	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	2	no	—
629	D₄	—	178	2	no	—
630	D₄	—	178	4	no	—
631	D₄	—	178	4	no	—
632	D₄	—	712	4	no	—
633	D₄	—	712	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	4	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	712	4	no	—
653	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	4	no	—
672	C₂²	—	356	1	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	1424	4	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	16	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	#19151774	1	4	yes	complemented
680	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	356	4	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	1	no	—
690	C₄	#19152230	1	2	yes	—
691	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	8	1	no	—
696	C₂	—	356	4	no	—
697	C₂	—	712	2	no	—
698	C₂	—	712	1	no	—
699	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#19151774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3004	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033885	C₂
hypercenter	#3004	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂×#19151774	C₂	semidirect
4. #26029486	C₂	semidirect
5. #26021282	C₂	semidirect
6. #26021278	C₂	semidirect
7. #26020696	C₂	semidirect
8. #26020693	C₂	semidirect
9. #26020637	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3004	C₂	semidirect
14. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. #19151607	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
39. #19151562	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151357	C₂²	semidirect
42. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #15668001	D₄	semidirect
196. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
316. C₂²×C₈₉	#455	semidirect
355. #3004	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	#23907	semidirect
364. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
393. #419	C₂×D₈₉	semidirect
397. #407	C₂×D₈₉	semidirect
511. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
679. C₂²	#19151774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033885	2
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151774	2
#26029486	2
#26021282	2
#26021278	2
#26020696	2
#26020693	2
#26020637	2
#26020172	2
C₈₉×#3004	2
#23907	89