Subgroups — #36586071

Order 22784.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667999	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667999	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151776	—	2	8	no	—
18	#19151753	—	2	4	no	—
19	#19151736	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151606	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
29	D₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#15668042	—	2	8	no	—
43	#15668042	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
47	#15667999	—	2	16	no	—
48	#15667999	—	2	4	no	—
49	#15667999	—	2	4	no	—
50	#15667999	—	2	4	no	—
51	#15667999	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667939	—	2	8	no	—
59	#15667935	—	2	8	no	—
60	#15667929	—	2	4	no	—
61	#15667929	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
65	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	#13083564	—	4	8	no	—
111	#13083562	—	4	8	no	—
112	#13083558	—	2	4	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
220	#10623494	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#455	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	#23907	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
257	#3484	D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#124	—	89	1	no	—
259	C₂×#455	—	89	2	no	—
260	#3004	—	89	2	no	—
261	#2004	—	89	4	no	—
262	#1896	—	89	2	no	—
263	#1885	—	89	2	no	—
264	#1783	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#137	—	89	4	no	—
270	#546	—	2	4	no	—
271	D₄²	—	2	4	no	—
272	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#534	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	89	2	no	—
275	C₂×#124	—	89	2	no	—
276	C₂×#124	—	178	8	no	—
277	C₂×#124	—	178	2	no	—
278	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×#120	—	2	2	no	—
280	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	#455	—	178	8	no	—
284	#451	—	178	4	no	—
285	#448	—	178	4	no	—
286	C₂×#104	—	89	4	no	—
287	#419	—	89	4	no	—
288	C₂×#100	—	89	2	no	—
289	C₂×#100	—	89	2	no	—
290	#407	—	89	2	no	—
291	#339	—	89	4	no	—
292	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	356	4	no	—
315	#137	—	178	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	89	8	no	—
322	#124	—	178	4	no	—
323	#124	—	178	4	no	—
324	#124	—	178	16	no	—
325	#124	—	178	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
347	#104	—	178	8	no	—
348	#103	—	178	8	no	—
349	#100	—	356	2	no	—
350	#100	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	356	8	no	—
407	SD₁₆	—	356	8	no	—
408	M₁₆	—	178	4	no	—
409	M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	89	4	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
443	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	356	8	no	—
447	Q₈	—	356	4	no	—
448	Q₈	—	178	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
477	C₈	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	#19151776	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667999	C₂	semidirect
2. C₂×#19151776	C₂	semidirect
3. #26029485	C₂	semidirect
4. #26021279	C₂	semidirect
5. #26020696	C₂	semidirect
6. #26020640	C₂	semidirect
7. #26020173	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
10. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
21. #19151606	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
24. #19151562	C₂²	semidirect
25. #19151357	C₂²	semidirect
51. #15667999	D₄	semidirect
102. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×C₈₉	#455	semidirect
265. C₈₉	#23907	semidirect
495. C₂²	#19151776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667999	2
C₂×#19151776	2
#26029485	2
#26021279	2
#26020696	2
#26020640	2
#26020173	2
C₈₉×#3484	2
#23907	89