Subgroups — #36586078

Order 22784.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26029496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152252	—	2	4	no	—
18	#19152243	—	2	4	no	—
19	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152160	—	2	2	no	—
21	#19152146	—	2	4	no	—
22	#19152146	—	2	4	no	—
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151778	—	2	4	no	—
32	#19151765	—	2	4	no	—
33	#19151761	—	2	4	no	—
34	#19151744	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668057	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668045	—	2	4	no	—
71	#15668045	—	4	2	no	—
72	#15668038	—	2	4	no	—
73	#15668038	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
79	#15668012	—	2	2	no	—
80	#15668012	—	2	2	no	—
81	#15668012	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	2	2	no	—
83	#15667999	—	2	2	no	—
84	#15667999	—	2	2	no	—
85	#15667999	—	2	2	no	—
86	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667996	—	2	4	no	—
88	#15667996	—	2	8	no	—
89	#15667996	—	2	4	no	—
90	#15667996	—	2	2	no	—
91	#15667992	—	2	4	no	—
92	#15667992	D₄	1	4	yes	complemented
93	#15667987	D₄	1	4	yes	complemented
94	#15667986	—	2	8	no	—
95	#15667983	—	2	16	no	—
96	#15667982	—	2	4	no	—
97	#15667982	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	#15667940	—	2	4	no	—
110	#15667938	—	2	4	no	—
111	#15667935	—	2	4	no	—
112	#15667930	—	4	2	no	—
113	#15667929	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083573	—	4	8	no	—
134	#13083573	—	4	4	no	—
135	#13083573	—	4	4	no	—
136	#13083573	—	4	8	no	—
137	#13083573	—	4	8	no	—
138	#13083573	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
181	#13083563	—	4	4	no	—
182	#13083562	—	4	4	no	—
183	#13083559	—	4	4	no	—
184	#13083558	—	2	2	no	—
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	8	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	#23908	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
322	D₈₉	—	4	2	no	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3485	—	89	1	no	—
325	C₂×#532	—	89	1	no	—
326	C₂×#455	—	89	1	no	—
327	C₂×#453	—	89	1	no	—
328	#3005	—	89	2	no	—
329	#2005	—	89	2	no	—
330	#2003	—	89	2	no	—
331	#1896	—	89	2	no	—
332	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1885	—	89	1	no	—
334	#1785	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#23908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
337	C₂²×#41	—	89	1	no	—
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂×#137	—	89	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
341	#547	—	178	4	no	—
342	#546	—	178	4	no	—
343	#536	—	89	2	no	—
344	#534	—	178	2	no	—
345	#532	—	178	4	no	—
346	#532	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	89	1	no	—
351	#525	—	89	2	no	—
352	C₂×#123	—	178	2	no	—
353	C₂×#121	—	178	2	no	—
354	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
357	#455	—	178	4	no	—
358	#453	—	178	4	no	—
359	#452	—	178	4	no	—
360	#449	—	178	4	no	—
361	C₂×#104	—	89	2	no	—
362	C₂×#104	—	89	2	no	—
363	#419	—	89	2	no	—
364	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×#101	—	89	2	no	—
366	C₂×#100	—	89	1	no	—
367	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#407	—	89	2	no	—
369	#339	—	89	2	no	—
370	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	356	2	no	—
376	C₂×#41	—	356	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	4	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	#137	—	356	2	no	—
398	#137	—	178	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×D₈	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
412	#124	—	89	4	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#124	—	178	2	no	—
417	#123	—	178	2	no	—
418	#123	—	178	4	no	—
419	#123	—	178	8	no	—
420	#123	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
423	#121	—	89	4	no	—
424	#121	—	178	8	no	—
425	#121	—	178	16	no	—
426	#120	—	178	2	no	—
427	#120	—	178	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	178	4	no	—
430	C₄×D₄	—	178	16	no	—
431	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#104	—	178	4	no	—
444	#104	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#101	—	356	2	no	—
448	#100	—	2	2	no	—
449	#100	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	356	8	no	—
458	#41	—	356	8	no	—
459	#41	—	356	8	no	—
460	#41	—	356	8	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×D₄	—	356	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	356	4	no	—
520	SD₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	356	4	no	—
522	D₈	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	89	2	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	89	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	4	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	—	712	4	no	—
560	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	356	2	no	—
565	Q₈	—	178	4	no	—
566	Q₈	—	178	2	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	356	8	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	712	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	1424	4	no	—
625	C₂²	—	178	4	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	#19152232	1	2	yes	—
638	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	356	2	no	—
644	C₂	—	712	2	no	—
645	C₂	#26023564	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033897	C₂	semidirect
2. C₂×#19152146	C₂	semidirect
3. C₂×#19151778	C₂	semidirect
4. C₂×#19151765	C₂	semidirect
5. #26029496	C₂	semidirect
6. #26021291	C₂	semidirect
7. #26021275	C₂	semidirect
8. #26020694	C₂	semidirect
9. #26020640	C₂	semidirect
10. #26020177	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1887	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151606	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
40. #19151561	C₂²	semidirect
41. #19151357	C₂²	semidirect
44. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
86. #15667999	D₄	semidirect
92. #15667992	D₄	semidirect
93. #15667987	D₄	semidirect
120. #127×C₈₉	D₄	semidirect
332. #1887	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#23908	semidirect
364. #418	C₂×D₈₉	semidirect
370. #339	C₂×D₈₉	semidirect
411. #127	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033897	2
C₂×#19152146	2
C₂×#19151778	2
C₂×#19151765	2
#26029496	2
#26021291	2
#26021275	2
#26020694	2
#26020640	2
#26020177	2
C₈₉×#1887	2
#23908	89