Subgroups — #36586081

Order 22784.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26029497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152247	—	2	4	no	—
17	#19152236	—	2	4	no	—
18	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152157	—	2	2	no	—
20	#19152144	—	2	4	no	—
21	#19152144	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
29	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151778	—	2	4	no	—
33	#19151768	—	2	4	no	—
34	#19151762	—	2	4	no	—
35	#19151745	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668057	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668045	—	2	4	no	—
65	#15668045	—	4	2	no	—
66	#15668040	—	2	4	no	—
67	#15668040	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
72	#15668010	—	2	2	no	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668008	—	2	2	no	—
76	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
77	#15668001	—	2	2	no	—
78	#15668001	—	2	2	no	—
79	#15668001	—	2	2	no	—
80	#15667999	—	2	2	no	—
81	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
82	#15667995	—	2	8	no	—
83	#15667995	—	2	4	no	—
84	#15667995	—	2	2	no	—
85	#15667993	—	2	4	no	—
86	#15667991	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667988	—	2	4	no	—
88	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
89	#15667984	—	2	16	no	—
90	#15667984	—	2	8	no	—
91	#15667981	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	#15667937	—	2	4	no	—
111	#15667934	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
124	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	4	8	no	—
134	#13083574	—	4	8	no	—
135	#13083573	—	4	4	no	—
136	#13083573	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
171	#13083563	—	4	4	no	—
172	#13083563	—	4	4	no	—
173	D₇₁₂	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	#23908	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
322	D₈₉	—	8	2	no	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3485	—	89	1	no	—
325	C₂×#532	—	89	1	no	—
326	C₂×#455	—	89	1	no	—
327	C₂×#453	—	89	1	no	—
328	#3005	—	89	2	no	—
329	#2005	—	89	2	no	—
330	#2003	—	89	2	no	—
331	#1896	—	89	2	no	—
332	#1887	—	89	1	no	—
333	#1885	—	89	1	no	—
334	#1785	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₈₉	#23908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
337	C₂²×#41	—	89	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#137	—	89	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
341	#547	—	178	4	no	—
342	#546	—	178	4	no	—
343	#536	—	89	2	no	—
344	#534	—	178	2	no	—
345	#532	—	178	4	no	—
346	#532	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#127	—	89	1	no	—
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	89	1	no	—
351	#525	—	89	2	no	—
352	C₂×#123	—	178	2	no	—
353	C₂×#121	—	178	2	no	—
354	#518	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
357	#455	—	178	4	no	—
358	#453	—	178	4	no	—
359	#452	—	178	4	no	—
360	#449	—	178	4	no	—
361	C₂×#104	—	89	2	no	—
362	C₂×#104	—	89	2	no	—
363	#419	—	89	2	no	—
364	#418	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	#339	—	89	2	no	—
370	#339	—	89	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	4	2	no	—
378	C₂×#41	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	356	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	356	2	no	—
398	#137	—	178	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×D₈	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	#127	—	89	4	no	—
411	#127	—	178	2	no	—
412	#124	—	89	4	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#124	—	178	2	no	—
417	#123	—	178	8	no	—
418	#123	—	178	4	no	—
419	#123	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
423	#121	—	89	4	no	—
424	#121	—	178	16	no	—
425	#121	—	178	8	no	—
426	#120	—	178	4	no	—
427	#120	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	4	no	—
429	C₄×D₄	—	178	16	no	—
430	C₄×D₄	—	178	4	no	—
431	#117	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#104	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	#102	—	178	4	no	—
447	#101	—	4	2	no	—
448	#100	—	2	2	no	—
449	#100	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	356	8	no	—
458	#41	—	356	8	no	—
459	#41	—	356	4	no	—
460	#41	—	356	4	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	89	2	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	356	4	no	—
520	SD₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	356	4	no	—
522	D₈	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	356	4	no	—
553	C₂³	—	356	4	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	712	4	no	—
559	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	356	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	Q₈	—	178	4	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	356	8	no	—
573	D₄	—	356	2	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	356	16	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	D₄	—	178	4	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	712	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	8	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	356	4	no	—
621	C₂²	—	356	4	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	1424	4	no	—
625	C₂²	—	712	2	no	—
626	C₂²	—	712	2	no	—
627	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	178	4	no	—
637	C₄	#19152230	1	2	yes	—
638	C₄	#19152230	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	—	712	2	no	—
645	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1785	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1785	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033896	C₂	semidirect
2. C₂×#19152144	C₂	semidirect
3. C₂×#19151778	C₂	semidirect
4. C₂×#19151768	C₂	semidirect
5. #26029497	C₂	semidirect
6. #26021290	C₂	semidirect
7. #26021276	C₂	semidirect
8. #26020693	C₂	semidirect
9. #26020648	C₂	semidirect
10. #26020638	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1785	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151608	C₂²	semidirect
39. #19151604	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151359	C₂²	semidirect
43. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
76. #15668008	D₄	semidirect
81. #15667999	D₄	semidirect
86. #15667991	D₄	semidirect
88. #15667986	D₄	semidirect
334. #1785	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#23908	semidirect
365. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
368. #407	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033896	2
C₂×#19152144	2
C₂×#19151778	2
C₂×#19151768	2
#26029497	2
#26021290	2
#26021276	2
#26020693	2
#26020648	2
#26020638	2
C₈₉×#1785	2
#23908	89