Finite Group Databasebeta

← #36586083

Subgroups — #36586083

Order 22784.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17C22×#13083574C2211yescharacteristic
18C22×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668042C2211yescharacteristic
21C2×#15668040C2211yescharacteristic
22C2×#15668037C2211yescharacteristic
23#19152253—22no—
24#19152250—22no—
25#19152245—22no—
26#19152244—22no—
27#19152174C2211yescharacteristic
28#19152169C2211yescharacteristic
29#19152158—22no—
30#19152148—24no—
31#19152148—24no—
32C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15668009C2211yescharacteristic
34C2×#15668000C2211yescharacteristic
35C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
36#19152109C2211yescharacteristic
37#123×D89—22no—
38C2×#15667986—22no—
39#19152072C2211yescharacteristic
40C2×C4×D356—22no—
41#19151777—24no—
42#19151767—24no—
43#19151762—22no—
44#19151758—22no—
45#19151745—22no—
46#19151741—22no—
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48C2×#15667940C2211yescharacteristic
49#19151608C2211yescharacteristic, complemented
50#19151606C2211yescharacteristic, complemented
51#19151604C2211yescharacteristic, complemented
52#19151602C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#15667930C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#15667930C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#15667928C2211yescharacteristic
56C2×#15667928C2211yescharacteristic
57#19151562C2211yescharacteristic, complemented
58#19151358C2211yescharacteristic, complemented
59#19151358C2211yescharacteristic, complemented
60#525×C89C2211yescharacteristic
61C22×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—22no—
68#15668058—22no—
69#15668058—41no—
70#15668058—41no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574—22no—
75C2×#13083574—22no—
76C2×#13083574—22no—
77C2×#13083574—22no—
78C2×#13083574—22no—
79C2×#13083574—22no—
80C2×#13083574—22no—
81C2×#13083574—41no—
82C2×#13083574—41no—
83C2×#13083574—41no—
84C2×#13083574—41no—
85C2×#13083574C2311yescharacteristic
86C22×Dic178C2311yescharacteristic
87C22×Dic178C2311yescharacteristic
88C22×D356—22no—
89C22×D356—21no—
90C22×D356C2311yescharacteristic
91C22×D356C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D89—21no—
93C22×C22⋊D89D412yes—
94C2×D4×D89—22no—
95C2×D4×D89—21no—
96C22×C4×D89—21no—
97C22×C4×D89D412yes—
98#15668045—22no—
99#15668045—41no—
100#15668042—22no—
101#15668042—41no—
102#15668040—22no—
103#15668040—41no—
104#15668037—22no—
105#15668037—41no—
106C2×Dic356—21no—
107C2×#13083564—21no—
108C2×#13083563—21no—
109C2×#13083563—21no—
110C2×#13083562—21no—
111C2×#13083561—21no—
112C2×D712—21no—
113C2×#13083559—21no—
114C2×#13083558C2311yescharacteristic
115C2×#13083558C2311yescharacteristic
116#15668012—22no—
117#15668012—21no—
118#15668012—22no—
119#15668010—21no—
120#15668009—22no—
121#15668009D414yescomplemented
122#15668000—22no—
123#15668000—22no—
124#15668000—21no—
125#15668000—22no—
126#15668000D414yescomplemented
127#15667999—21no—
128#15667997—24no—
129#15667996—22no—
130#15667995—21no—
131#15667994—24no—
132#15667994—24no—
133#15667993—22no—
134#15667992—22no—
135#15667991—22no—
136#15667991D412yescomplemented
137#15667986—216no—
138#15667986D412yescomplemented
139#15667985—24no—
140#15667983—24no—
141#15667981—21no—
142#15667980—24no—
143C4×D356—216no—
144C4×D356—22no—
145#15667974—22no—
146C4×C22⋊D89—22no—
147#15667971C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊C4×D89—24no—
150C2×#13083551—22no—
151C2×#13083551—22no—
152C22⋊C4×D89—24no—
153C22⋊C4×D89—22no—
154#15667940—22no—
155#15667940—22no—
156#15667937—22no—
157#15667935—22no—
158#15667934—22no—
159#15667932—22no—
160#15667930—41no—
161#15667930—41no—
162#15667928—22no—
163#15667928—22no—
164C22⋊#10623494—22no—
165C2×#41×C89C2311yescharacteristic
166C23×C4×C89—21no—
167C23×C4×C89C2311yescharacteristic
168C2×M16×C89C2311yescharacteristic
169C2×M16×C89C2311yescharacteristic
170#123×C89—21no—
171C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
172#121×C89D412yescomplemented
173#120×C89—21no—
174C4×D4×C89—22no—
175#117×C89C2311yescharacteristic
176C2×C42×C89—21no—
177C2×C42×C89—22no—
178C2×C42×C89—22no—
179C2×C42×C89C2311yescharacteristic
180C2×C42×C89C2311yescharacteristic
181#104×C89—22no—
182#104×C89—22no—
183C22⋊C8×C89—22no—
184C23×D89—21no—
185C23×D89—22no—
186C23×D89C2×D412yes—
187#13083575—42no—
188#13083575—42no—
189#13083574—21no—
190#13083574—21no—
191#13083574—21no—
192#13083574—21no—
193#13083574—42no—
194#13083574—42no—
195#13083574—44no—
196#13083574—44no—
197#13083574—44no—
198#13083574—44no—
199#13083574—44no—
200#13083574—44no—
201#13083574—44no—
202#13083574—44no—
203C2×Dic178—21no—
204C2×Dic178—21no—
205C2×Dic178—21no—
206C2×Dic178—21no—
207C2×Dic178—21no—
208C2×Dic178—21no—
209C2×Dic178—21no—
210C2×Dic178—21no—
211C2×Dic178—21no—
212C2×Dic178—21no—
213C2×Dic178—21no—
214C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic178C2×D412yes—
216C2×D356—21no—
217C2×D356—21no—
218C2×D356—21no—
219C2×D356—21no—
220C2×D356—21no—
221C2×D356—21no—
222C2×D356—21no—
223C2×D356—21no—
224C2×D356—22no—
225C2×D356—28no—
226C2×D356—21no—
227C2×D356—42no—
228C2×D356—42no—
229C2×D356—48no—
230C2×D356C2×D411yescharacteristic
231C2×D356C2×D412yes—
232C2×D356C2×D412yes—
233C2×D356C2×D412yes—
234C2×C22⋊D89—22no—
235C2×C22⋊D89—24no—
236C2×C22⋊D89—24no—
237C2×C22⋊D89—21no—
238C2×C22⋊D89—24no—
239C2×C22⋊D89—22no—
240C2×C22⋊D89—42no—
241C2×C22⋊D89—42no—
242C2×C22⋊D89—42no—
243D4×D89—42no—
244D4×D89—42no—
245D4×D89—44no—
246D4×D89—44no—
247C22×Dic89—21no—
248C22×Dic89C2×D412yes—
249C2×C4×D89—24no—
250C2×C4×D89—22no—
251C2×C4×D89—24no—
252C2×C4×D89—24no—
253C2×C4×D89—21no—
254C2×C4×D89—24no—
255C2×C4×D89—42no—
256C2×C4×D89—42no—
257C2×C4×D89—42no—
258Dic356—42no—
259#13083564—42no—
260#13083563—42no—
261#13083563—42no—
262#13083562—42no—
263#13083561—42no—
264D712—42no—
265#13083559—42no—
266#13083558—21no—
267#13083558—21no—
268#13083558—21no—
269#13083558—21no—
270C2×#10623494—21no—
271C2×#10623494—21no—
272C4⋊Dic89—28no—
273C4⋊Dic89—24no—
274C4⋊Dic89C2×D412yes—
275#13083553—24no—
276#13083553—22no—
277C22⋊Dic89—24no—
278C22⋊Dic89—22no—
279C22⋊Dic89—21no—
280#13083551—24no—
281#13083551—28no—
282#13083551—24no—
283#13083551—28no—
284#13083551—22no—
285C4×Dic89—21no—
286C24×C89C2×D411yescharacteristic
287#41×C89—21no—
288#41×C89—21no—
289#41×C89—21no—
290#41×C89—21no—
291C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C89—21no—
293C2×D4×C89—22no—
294C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C89—21no—
296C22×C4×C89—21no—
297C22×C4×C89—21no—
298C22×C4×C89—21no—
299C22×C4×C89—21no—
300C22×C4×C89—24no—
301C22×C4×C89—21no—
302C22×C4×C89—21no—
303C22×C4×C89—44no—
304C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C89C2×D412yes—
306C22×C4×C89C2×D412yes—
307C22×C4×C89C2411yescharacteristic
308M16×C89—21no—
309M16×C89—21no—
310M16×C89—21no—
311M16×C89—21no—
312C2×C8×C89—21no—
313C2×C8×C89—21no—
314C4⋊C4×C89—22no—
315C4⋊C4×C89C2×D412yes—
316C22⋊C4×C89—22no—
317C22⋊C4×C89—21no—
318C22⋊C4×C89—22no—
319C42×C89—24no—
320C42×C89—21no—
321C42×C89—21no—
322C42×C89—21no—
323C42×C89C2×D412yes—
324C42×C89C2×D412yes—
325C23×C89—21no—
326C23×C89—21no—
327C23×C89—21no—
328C23×C89—42no—
329C23×C89#12012yes—
330C23×C89C22×D411yescharacteristic
331C22×D89—22no—
332C22×D89—22no—
333C22×D89—21no—
334C22×D89—22no—
335C22×D89—44no—
336C22×D89—44no—
337C22×D89—44no—
338C22×D89—41no—
339C22×D89—41no—
340C22×D89—84no—
341C22×D89#12014yes—
342Q8×C89—21no—
343Q8×C89—21no—
344D4×C89—21no—
345D4×C89—21no—
346D4×C89—41no—
347D4×C89—41no—
348D4×C89—82no—
349C2×C4×C89—24no—
350C2×C4×C89—21no—
351C2×C4×C89—22no—
352C2×C4×C89—21no—
353C2×C4×C89—22no—
354C2×C4×C89—22no—
355C2×C4×C89—22no—
356C2×C4×C89—22no—
357C2×C4×C89—22no—
358C2×C4×C89—22no—
359C2×C4×C89—21no—
360C2×C4×C89—48no—
361C2×C4×C89—42no—
362C2×C4×C89—41no—
363C2×C4×C89—41no—
364C2×C4×C89#12012yes—
365C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D89—48no—
372C22⋊D89—44no—
373C22⋊D89—48no—
374C22⋊D89—41no—
375C22⋊D89—41no—
376C22⋊D89—82no—
377C2×Dic89—22no—
378C2×Dic89—22no—
379C2×Dic89—22no—
380C2×Dic89—22no—
381C2×Dic89—21no—
382C2×Dic89—22no—
383C2×Dic89—41no—
384C2×Dic89—41no—
385D356—22no—
386D356—22no—
387D356—22no—
388D356—22no—
389D356—22no—
390D356—21no—
391D356—22no—
392D356—21no—
393D356—416no—
394D356—44no—
395D356—41no—
396D356—41no—
397C4×D89—48no—
398C4×D89—48no—
399C4×D89—44no—
400C4×D89—41no—
401C4×D89—41no—
402C4×D89—84no—
403Dic178—22no—
404Dic178—21no—
405Dic178—22no—
406Dic178—21no—
407Dic178—41no—
408Dic178—41no—
409Dic178—41no—
410Dic178—41no—
411Dic178—41no—
412Dic178—41no—
413C8×C89—41no—
414C8×C89—41no—
415#10623494—41no—
416#10623494—41no—
417C22×C89—22no—
418C22×C89—22no—
419C22×C89—22no—
420C22×C89—22no—
421C22×C89—42no—
422C22×C89—42no—
423C22×C89—41no—
424C22×C89—42no—
425C22×C89C2×#12011yescharacteristic
426C22×C89C2×#12011yescharacteristic
427C22×C89#53411yescharacteristic
428C2×D89—24no—
429C2×D89—44no—
430C2×D89—44no—
431C2×D89—44no—
432C2×D89—42no—
433C2×D89—41no—
434C2×D89—42no—
435C2×D89—82no—
436C2×D89—82no—
437C2×D89—82no—
438C2×D89—164no—
439C4×C89—24no—
440C4×C89—22no—
441C4×C89—42no—
442C4×C89—41no—
443C4×C89—42no—
444C4×C89D4211yescharacteristic
445C4×C89D4211yescharacteristic
446C4×C89D4211yescharacteristic
447C4×C89D4211yescharacteristic
448Dic89—42no—
449Dic89—41no—
450Dic89—42no—
451Dic89—42no—
452#23908—891nomaximal, Sylow
453C2×C89—21no—
454C2×C89—21no—
455C2×C89—42no—
456C2×C89—81no—
457C2×C89#240311yescharacteristic
458C2×C89#301812yes—
459D89—44no—
460D89—82no—
461D89—81no—
462#3485—891no—
463C2×#532—891no—
464C2×#455—891no—
465C2×#453—891no—
466#3005—891no—
467#3005—891no—
468#2005—891no—
469#2005—891no—
470#2003—891no—
471#2003—891no—
472#1896—891no—
473#1896D8911yescharacteristic, complemented
474#1887—891no—
475#1885—891no—
476#1785—891no—
477C89#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—891no—
479C22×#41—891no—
480C22×#41—891no—
481C2×#137—891no—
482C2×#137—891no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
485#547—1782no—
486#547—1782no—
487#546—1782no—
488#546—1782no—
489#536—891no—
490#536—891no—
491#534—1782no—
492#532—1784no—
493#532—1784no—
494C2×C4⋊Q8—891no—
495C2×#127—891no—
496C2×#124—891no—
497C2×#124—891no—
498#525—891no—
499#525C2×D8911yescharacteristic
500C2×#123—1782no—
501C2×#121—1782no—
502#518—891no—
503C2×C4×D4—1782no—
504C22×C42C2×D8911yescharacteristic, complemented
505#455—1784no—
506#453—1784no—
507#452—1782no—
508#452—1782no—
509#449—1782no—
510#449—1782no—
511C2×#104—891no—
512C2×#104—891no—
513C2×#104C2×D8911yescharacteristic
514C2×#104C2×D8911yescharacteristic
515#419—891no—
516#419—891no—
517#418—891no—
518#418—891no—
519C2×#101—891no—
520C2×#101—891no—
521C2×#100—891no—
522C2×#100—891no—
523#407—891no—
524#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
525#339—891no—
526#339—891no—
527#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
528#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
529H(5,𝔽2)—3561no—
530H(5,𝔽2)—3561no—
531H(5,𝔽2)—1782no—
532H(5,𝔽2)—1782no—
533C2×#41—891no—
534C2×#41—3561no—
535C2×#41—3561no—
536C2×#41—3561no—
537C2×#41—3561no—
538C2×#41—1782no—
539C2×#41—1782no—
540C2×#41—1782no—
541C2×#41—1782no—
542C2×#41—1781no—
543C2×#41—1782no—
544C2×#41—1782no—
545C2×#41—1781no—
546C2×#41—1782no—
547C2×#41—1782no—
548C2×#41C22×D8911yescharacteristic
549C22×Q8—891no—
550C22×Q8—891no—
551C22×D4—892no—
552C22×D4—891no—
553C22×D4—891no—
554C22×D4—1781no—
555C22×D4—1782no—
556C22×D4—1782no—
557C22×D4—1781no—
558C22×D4—1781no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—892no—
561C23×C4—1781no—
562C23×C4C22×D8911yescharacteristic
563#137—3561no—
564#137—3561no—
565#137—1782no—
566#137—1782no—
567AGL(1,ℤ/8)—3561no—
568AGL(1,ℤ/8)—3561no—
569AGL(1,ℤ/8)—1782no—
570AGL(1,ℤ/8)—1782no—
571C2×Q16—1781no—
572C2×Q16—1781no—
573C2×SD16—1781no—
574C2×SD16—1781no—
575C2×SD16—1781no—
576C2×SD16—1781no—
577C2×D8—1781no—
578C2×D8—1781no—
579C2×M16—891no—
580C2×M16—891no—
581C2×M16C22×D8911yescharacteristic
582C2×M16C22×D8911yescharacteristic
583C4⋊Q8—1782no—
584C4⋊Q8—1781no—
585C4⋊Q8—1781no—
586C4⋊Q8—1782no—
587#127—894no—
588#127—1782no—
589#124—894no—
590#124—1782no—
591#124—1782no—
592#124—1781no—
593#124—1781no—
594#124—1782no—
595#123—21no—
596#123—1782no—
597#123—1784no—
598#123—1784no—
599#123—1784no—
600#123—1782no—
601#123—1781no—
602C22⋊Q8—892no—
603C22⋊Q8—1782no—
604C22⋊Q8—1782no—
605C22⋊Q8D35612yescomplemented
606#121—892no—
607#121—1784no—
608#121—17816no—
609#121—1784no—
610#121D35612yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1784no—
613#120—1781no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1782no—
616C4×D4—17816no—
617C4×D4—1782no—
618C4×D4—1782no—
619#117—891no—
620#117C22×D8911yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1784no—
622C2×C4⋊C4—1782no—
623C2×C22⋊C4—1782no—
624C2×C22⋊C4—1784no—
625C2×C22⋊C4—1782no—
626C2×C22⋊C4—1782no—
627C2×C42—21no—
628C2×C42—22no—
629C2×C42—22no—
630C2×C42C22×D8911yescharacteristic
631C2×C42C22×D8911yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—22no—
634#104—1782no—
635#104—1782no—
636#103—1782no—
637#103—1782no—
638#102—1782no—
639#102—1782no—
640#101—3561no—
641#101—3561no—
642#100—1782no—
643#100—1782no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1782no—
646C24—892no—
647C24—1782no—
648C24—1781no—
649C24D4×D8911yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—3564no—
655#41—3564no—
656#41—3564no—
657#41—3564no—
658#41—3564no—
659#41—3564no—
660#41—3564no—
661#41—3564no—
662#41—3562no—
663#41—3562no—
664#41—3562no—
665#41—3562no—
666#41—1781no—
667#41—1781no—
668#41—1781no—
669#41—1781no—
670C2×Q8—891no—
671C2×Q8—892no—
672C2×Q8—1781no—
673C2×Q8—1781no—
674C2×Q8—1781no—
675C2×Q8—1781no—
676C2×Q8—1781no—
677C2×Q8—1781no—
678C2×Q8—1781no—
679C2×Q8—1781no—
680C2×Q8—1781no—
681C2×Q8—1781no—
682C2×Q8—1781no—
683C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—892no—
687C2×D4—892no—
688C2×D4—891no—
689C2×D4—892no—
690C2×D4—3568no—
691C2×D4—3562no—
692C2×D4—3562no—
693C2×D4—3562no—
694C2×D4—3562no—
695C2×D4—3564no—
696C2×D4—3564no—
697C2×D4—3562no—
698C2×D4—3562no—
699C2×D4—3562no—
700C2×D4—1788no—
701C2×D4—1782no—
702C2×D4—1784no—
703C2×D4—1784no—
704C2×D4—1782no—
705C2×D4—1784no—
706C2×D4—1781no—
707C2×D4—1782no—
708C2×D4—1781no—
709C2×D4—1781no—
710C2×D4—1781no—
711C2×D4—1781no—
712C2×D4—1781no—
713C2×D4—1781no—
714C2×D4—1781no—
715C2×D4—1781no—
716C2×D4—1781no—
717C2×D4C2×D35611yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—892no—
728C22×C4—3562no—
729C22×C4—3562no—
730C22×C4—3562no—
731C22×C4—1784no—
732C22×C4—1782no—
733C22×C4—1784no—
734C22×C4—1784no—
735C22×C4—1781no—
736C22×C4—1784no—
737C22×C4—1781no—
738C22×C4D4×D8911yescharacteristic
739C22×C4D4×D8912yes—
740C22×C4C2×D35612yes—
741C22×C4C23×D8911yescharacteristic
742Q16—3562no—
743Q16—3562no—
744SD16—3562no—
745SD16—3562no—
746SD16—3562no—
747SD16—3562no—
748D8—3562no—
749D8—3562no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1781no—
755M16—1781no—
756M16—1781no—
757M16—1781no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1781no—
761C2×C8—1781no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—892no—
764C4⋊C4—1788no—
765C4⋊C4—1784no—
766C4⋊C4—1784no—
767C4⋊C4—1782no—
768C4⋊C4C2×D35612yes—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1788no—
773C22⋊C4—1784no—
774C22⋊C4—1788no—
775C22⋊C4—1784no—
776C22⋊C4—1784no—
777C22⋊C4—1782no—
778C22⋊C4—1781no—
779C22⋊C4—1782no—
780C42—24no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—1781no—
785C42D4×D8912yes—
786C42D4×D8912yes—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—894no—
792C23—3564no—
793C23—3564no—
794C23—3564no—
795C23—3561no—
796C23—3561no—
797C23—1782no—
798C23—1781no—
799C23—1782no—
800C23—1782no—
801C23—7124no—
802C23#1566798212yes—
803C23C2×D4×D8911yescharacteristic
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—3561no—
807Q8—3561no—
808Q8—3561no—
809Q8—3561no—
810Q8—3561no—
811Q8—3561no—
812Q8—1781no—
813Q8—1782no—
814Q8—1781no—
815Q8—1782no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—82no—
821D4—35616no—
822D4—3564no—
823D4—3568no—
824D4—3568no—
825D4—3564no—
826D4—3561no—
827D4—3561no—
828D4—3561no—
829D4—3561no—
830D4—1781no—
831D4—1782no—
832D4—1781no—
833D4—1782no—
834D4—1782no—
835D4—1782no—
836D4—1782no—
837D4—1782no—
838D4—7122no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—48no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—3568no—
855C2×C4—3568no—
856C2×C4—3564no—
857C2×C4—3561no—
858C2×C4—3561no—
859C2×C4—3561no—
860C2×C4—3561no—
861C2×C4—1782no—
862C2×C4—1782no—
863C2×C4—1782no—
864C2×C4—1782no—
865C2×C4—1782no—
866C2×C4—1781no—
867C2×C4—7124no—
868C2×C4#1566798212yes—
869C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
872C2×C4C22×D35611yescharacteristic
873C2×C4#1566805811yescharacteristic
874C2×C4#1566805811yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—3561no—
878C8—3561no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—3564no—
888C22—3564no—
889C22—3564no—
890C22—3562no—
891C22—3562no—
892C22—3561no—
893C22—14244no—
894C22—1784no—
895C22—7122no—
896C22—7122no—
897C22—7122no—
898C22#120×D8911yescharacteristic
899C22C2×#1566798211yescharacteristic
900C22#1915215911yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—3562no—
907C4—3561no—
908C4—3562no—
909C4—3562no—
910C4#1915223211yescharacteristic
911C4#1915223211yescharacteristic
912C4D4×D35611yescharacteristic
913C4D4×D35611yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—81no—
918C2—3564no—
919C2—7121no—
920C2—7122no—
921C2#2602356411yescharacteristic
922C2#2602960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1896C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1896D89
hypocenterC89#23908
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033894C2semidirect
2. C2×#19152148C2semidirect
3. C2×#19151777C2semidirect
4. C2×#19151767C2semidirect
5. #26029497C2semidirect
6. #26029492C2semidirect
7. #26021291C2semidirect
8. #26021287C2semidirect
9. #26021277C2semidirect
10. #26021273C2semidirect
11. #26020695C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020639C2semidirect
14. #26020178C2semidirect
15. C89×#1896C2semidirect
18. C22×#13083574C22semidirect
32. C2×#15668012C22semidirect
35. C2×#15668000C22semidirect
49. #19151608C22semidirect
50. #19151606C22semidirect
51. #19151604C22semidirect
52. #19151602C22semidirect
53. C2×#15667930C22semidirect
54. C2×#15667930C22semidirect
57. #19151562C22semidirect
58. #19151358C22semidirect
59. #19151358C22semidirect
61. C22×C42×C89C22semidirect
64. #407×C89C22semidirect
65. #339×C89C22semidirect
66. #339×C89C22semidirect
121. #15668009D4semidirect
126. #15668000D4semidirect
136. #15667991D4semidirect
138. #15667986D4semidirect
171. C22⋊Q8×C89D4semidirect
172. #121×C89D4semidirect
473. #1896D89semidirect
477. C89#23908semidirect
504. C22×C42C2×D89semidirect
524. #407C2×D89semidirect
527. #339C2×D89semidirect
528. #339C2×D89semidirect
605. C22⋊Q8D356semidirect
610. #121D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338942
C2×#191521482
C2×#191517772
C2×#191517672
#260294972
#260294922
#260212912
#260212872
#260212772
#260212732
#260206952
#260206492
#260206392
#260201782
C89×#18962
#2390889