Subgroups — #36586451

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
10	#19152303	—	2	2	no	—
11	#19152296	—	2	2	no	—
12	#19152283	—	2	2	no	—
13	#19152249	—	2	2	no	—
14	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152195	—	2	2	no	—
16	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152109	—	2	2	no	—
18	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152079	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151749	—	2	2	no	—
21	#19151749	—	2	2	no	—
22	#19151732	—	2	2	no	—
23	#19151732	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668038	—	2	8	no	—
40	#15668038	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	#15668011	—	2	2	no	—
45	#15668007	—	2	4	no	—
46	#15668003	—	2	2	no	—
47	#15668002	—	2	4	no	—
48	#15667997	—	2	4	no	—
49	#15667995	—	2	4	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667992	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	D₄	1	2	yes	—
55	#15667991	D₄	1	2	yes	—
56	#15667990	—	2	4	no	—
57	#15667987	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	D₄	1	2	yes	—
61	#15667986	D₄	1	2	yes	—
62	#15667981	—	2	2	no	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667974	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667940	—	4	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667933	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	#13083562	—	4	8	no	—
112	#13083559	—	4	8	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	2	no	—
123	#13083553	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	4	no	—
222	D₃₅₆	—	8	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
227	#10623494	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#23948	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	8	2	no	—
269	#3492	—	89	1	no	—
270	#3003	—	89	2	no	—
271	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2027	—	89	2	no	—
273	#2006	—	89	2	no	—
274	#1896	—	89	2	no	—
275	#1883	—	89	4	no	—
276	#1821	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#23948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
280	#554	—	178	2	no	—
281	#553	—	178	2	no	—
282	#552	—	178	2	no	—
283	#547	—	178	2	no	—
284	#544	—	89	1	no	—
285	#539	—	178	2	no	—
286	#537	—	89	1	no	—
287	#525	—	89	2	no	—
288	#525	—	178	2	no	—
289	#520	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#450	—	178	2	no	—
294	#450	—	178	2	no	—
295	#447	—	178	2	no	—
296	#447	—	178	2	no	—
297	C₂×#104	—	89	4	no	—
298	#418	—	89	4	no	—
299	#407	—	89	2	no	—
300	#390	—	2	2	no	—
301	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#343	—	89	2	no	—
304	#343	—	89	2	no	—
305	#339	—	89	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	89	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	#126	—	178	4	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	4	no	—
327	#123	—	178	4	no	—
328	#123	—	178	4	no	—
329	#123	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	#121	—	89	2	no	—
337	#121	—	89	2	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#120	—	178	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	4	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	#117	—	89	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	#104	—	356	4	no	—
364	#102	—	178	4	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	178	4	no	—
377	#41	—	178	4	no	—
378	#41	—	712	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	356	8	no	—
413	D₈	—	356	8	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	M₁₆	—	178	4	no	—
416	C₂×C₈	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	178	4	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	178	4	no	—
463	Q₈	—	712	2	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	4	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	178	4	no	—
472	D₄	—	712	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
496	C₈	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
516	C₂²	#19151770	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	#19152238	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	712	2	no	—
534	C₂	#26023571	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23948
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033961	C₂	semidirect
2. #26029479	C₂	semidirect
3. #26021408	C₂	semidirect
4. #26021293	C₂	semidirect
5. #26020695	C₂	semidirect
6. #26020631	C₂	semidirect
7. #26020332	C₂	semidirect
8. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152229	C₂²	semidirect
16. #19152179	C₂²	semidirect
19. #19152079	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
27. #19151367	C₂²	semidirect
28. #19151367	C₂²	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
149. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
271. C₂×#390	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#23948	semidirect
394. C₂×D₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033961	2
#26029479	2
#26021408	2
#26021293	2
#26020695	2
#26020631	2
#26020332	2
C₂×#390×C₈₉	2
#23948	89