Finite Group Databasebeta

← #36586452

Subgroups — #36586452

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029481C212yesmaximal, complemented
3#390×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020694C212yesmaximal, complemented
8#26020629C212yesmaximal, complemented
9#26020625C212yesmaximal, complemented
10#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668038C2212yes—
15#19152309—22no—
16#19152301—22no—
17#19152286—22no—
18#19152251—22no—
19#19152197—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic, complemented
21#19152111—22no—
22#19152110C2212yes—
23#19152078C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89—22no—
26C2×C42×D89C2211yescharacteristic
27#19151750—22no—
28#19151750—22no—
29#19151733—22no—
30#19151733—22no—
31C2×#15667940C2212yescomplemented
32C2×#15667938C2212yescomplemented
33#19151602C2212yes—
34#19151561C2212yes—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151498—22no—
39#19151367C2211yescharacteristic, complemented
40#19151366C2212yescomplemented
41#19151357C2212yescomplemented
42#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083574C2312yes—
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89—22no—
55C2×D4×D89—22no—
56C2×D4×D89—42no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D412yes—
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62#15668038—24no—
63#15668038—42no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083558C2312yes—
69#15668007—24no—
70#15668003—24no—
71#15667997—24no—
72#15667997—24no—
73#15667996—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992D412yes—
76#15667992D412yes—
77#15667988—24no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987D412yes—
82#15667987D412yes—
83#15667986—22no—
84#15667982—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—22no—
89#15667974—24no—
90#15667972—24no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553D412yes—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C2×C22⋊Dic89—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C22⋊C4×D89—48no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—42no—
105#15667940—42no—
106#15667938—42no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4⋊Q8×C89—22no—
114#125×C89—22no—
115C22⋊Q8×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#102×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122C23×D89—24no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—44no—
126C23×D89—44no—
127C23×D89—41no—
128C23×D89—41no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130#13083575—84no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150D4×D89—44no—
151D4×D89—44no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168#13083563—44no—
169#13083562—44no—
170D712—44no—
171#13083559—44no—
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181C22⋊Dic89—44no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—44no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89#4112yescomplemented
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—24no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—44no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—44no—
227C22×D89—44no—
228C22×D89—416no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—88no—
234C22×D89—82no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89#12011yescharacteristic
239C22×D89#12011yescharacteristic
240Q8×C89—82no—
241D4×C89—24no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89C22×D412yes—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D89—48no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89#12012yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—24no—
269D356—44no—
270D356—44no—
271D356—42no—
272D356—82no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—48no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—84no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—44no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#53511yescharacteristic
297C2×D89—24no—
298C2×D89—24no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—44no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—88no—
309C2×D89—88no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89#45312yes—
314C2×D89#45412yes—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89#54612yes—
320C4×C89#54612yes—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325#23948—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89#240411yescharacteristic
330C2×C89C2×#45311yescharacteristic
331C2×C89C2×#45411yescharacteristic
332D89—22no—
333D89—22no—
334D89—82no—
335D89—82no—
336#3492—891no—
337#3003—892no—
338C2×#390—891no—
339#2027—891no—
340#2027D8911yescharacteristic, complemented
341#2006—891no—
342#2006—891no—
343#1896—892no—
344#1883—892no—
345#1883—892no—
346#1821—891no—
347C89#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
351#554—1782no—
352#553—1782no—
353#552—1782no—
354#547—1782no—
355#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#539—1782no—
357#537—891no—
358#525—892no—
359#525—1782no—
360#520—892no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362C22×C22⋊C4—1782no—
363C22×C42—891no—
364#450—1782no—
365#450—1782no—
366#447—1782no—
367#447—1782no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104—892no—
370#418—892no—
371#418C2×D8912yes—
372#407—892no—
373#390—891no—
374#390—891no—
375#390—891no—
376#390—1782no—
377#390C2×D8911yescharacteristic
378#343—892no—
379#343—891no—
380#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#339—892no—
382#339C2×D8912yescomplemented
383C25—1781no—
384C2×#41—892no—
385C2×#41—1782no—
386C22×D4—891no—
387C22×D4—3562no—
388C22×D4—1782no—
389C22×D4—1782no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1782no—
392C22×D4—1782no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—891no—
395C23×C4—892no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3562no—
398AGL(1,ℤ/8)—3562no—
399AGL(1,ℤ/8)—1784no—
400AGL(1,ℤ/8)—1784no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×D8—1782no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1784no—
409#125—22no—
410#125—1784no—
411#123—1782no—
412#123—1784no—
413#123—1784no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—892no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1784no—
420#121—892no—
421#121—892no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#120—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1784no—
431C4×D4—1784no—
432#117—1782no—
433#117—1782no—
434#117C22×D8912yes—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—3568no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1782no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—3562no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#104—3562no—
451#104—3562no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456C22⋊C8—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458C24—21no—
459C24—891no—
460C24—3561no—
461C24—3561no—
462C24—3564no—
463C24—3562no—
464C24—3564no—
465C24—1784no—
466C24—1781no—
467#41—1782no—
468#41—1782no—
469#41—1782no—
470#41—1782no—
471#41—7124no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—892no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3564no—
482C2×D4—3564no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4#1308357512yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3564no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4D4×D8912yes—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—3564no—
514SD16—3564no—
515D8—3564no—
516D8—3564no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1782no—
520M16—1782no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4D4×D8912yes—
533C4⋊C4D4×D8912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—3564no—
537C22⋊C4—3564no—
538C22⋊C4—3564no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—3562no—
548C42—1784no—
549C42—1782no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—891no—
556C23—891no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3564no—
560C23—3564no—
561C23—35616no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23—1782no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—7122no—
571C23—7122no—
572C23—7128no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—3564no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—3568no—
586D4—3562no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1784no—
590D4—7122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3568no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4C2×D4×D8912yes—
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
620C2×C4#1566805812yes—
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—892no—
631C22—892no—
632C22—3564no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—1784no—
638C22—1784no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—7122no—
644C22—7128no—
645C22—7128no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22#120×D8911yescharacteristic
649C22#1915211111yescharacteristic
650C22#1915216611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—1782no—
659C4#1915223912yes—
660C4#1915224112yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1782no—
665C2—1782no—
666C2—7122no—
667C2—7122no—
668C2#2602357211yescharacteristic
669C2#453×D8911yescharacteristic
670C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23948
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033962C2semidirect
2. #26029481C2semidirect
3. #390×D89C2semidirect
4. #26021405C2semidirect
5. #26021296C2semidirect
6. #26021293C2semidirect
7. #26020694C2semidirect
8. #26020629C2semidirect
9. #26020625C2semidirect
10. #26020331C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
20. #19152179C22semidirect
23. #19152078C22semidirect
31. C2×#15667940C22semidirect
32. C2×#15667938C22semidirect
39. #19151367C22semidirect
40. #19151366C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
42. #544×C89C22semidirect
45. #343×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
143. C2×D356#41semidirect
198. C2×D4×C89#41semidirect
340. #2027D89semidirect
347. C89#23948semidirect
355. #544C2×D89semidirect
380. #343C2×D89semidirect
382. #339C2×D89semidirect
493. C2×D4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339622
#260294812
#390×D892
#260214052
#260212962
#260212932
#260206942
#260206292
#260206252
#260203312
C89×#20272
#2394889