Finite Group Databasebeta

← #36586453

Subgroups — #36586453

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021409C212yesmaximal, complemented
5#26021296C212yesmaximal, complemented
6#26020693C212yesmaximal, complemented
7#26020627C214yesmaximal, complemented
8C89×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15668040C2214yes—
11#19152303—22no—
12#19152296—22no—
13#19152283—22no—
14#19152249—22no—
15#19152229C2211yescharacteristic, complemented
16#19152195—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic, complemented
18#19152109—22no—
19#19152109C2212yes—
20#19152079C2212yescomplemented
21C22×#13083551—22no—
22C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151751—22no—
24#19151751—22no—
25#19151734—22no—
26#19151734—22no—
27C2×#15667938C2214yescomplemented
28#19151604C2214yes—
29#19151499—22no—
30#19151499C2212yes—
31#19151499C2212yes—
32#19151359C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#407×C89C2212yes—
35#343×C89C2212yescomplemented
36#343×C89C2212yescomplemented
37C24×D89—21no—
38C2×#13083574—22no—
39C2×#13083574C2312yes—
40C22×D356—24no—
41C22×D356—21no—
42C22×D356—22no—
43C22×D356—22no—
44C22×D356—42no—
45C22×D356C2312yes—
46C23×Dic89—21no—
47#15668040—28no—
48#15668040—44no—
49C2×#13083563—24no—
50C2×D712—24no—
51#15668011—22no—
52#15668007—24no—
53#15668003—22no—
54#15668002—24no—
55#15667997—24no—
56#15667995—24no—
57#15667995—22no—
58#15667992—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991—22no—
61#15667991D412yes—
62#15667991D412yes—
63#15667990—24no—
64#15667987—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986D412yes—
68#15667986D412yes—
69#15667981—22no—
70#15667977—22no—
71#15667974—22no—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76#15667971—22no—
77#15667971C2312yes—
78#15667970—22no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C2×#13083551—24no—
81C2×#13083551—24no—
82C2×#13083551—48no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—42no—
85C2×C4×Dic89C2312yes—
86#15667938—44no—
87#15667934—24no—
88#15667934—24no—
89C23×C4×C89D412yes—
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C89—22no—
93C2×C4⋊C4×C89—22no—
94C2×C4⋊C4×C89D412yes—
95C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C89—22no—
98C22⋊C8×C89—22no—
99C23×D89—24no—
100C23×D89—22no—
101C23×D89—42no—
102C23×D89—44no—
103C23×D89—44no—
104C23×D89—41no—
105C23×D89—41no—
106#13083574—24no—
107#13083574—24no—
108#13083574—84no—
109C2×Dic178—22no—
110C2×Dic178C2×D412yes—
111C2×D356—24no—
112C2×D356—24no—
113C2×D356—24no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—48no—
117C2×D356—48no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×D356#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C22×Dic89—24no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—42no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—24no—
131#13083563—48no—
132D712—48no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—24no—
138#13083553—24no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141C22⋊Dic89—22no—
142C22⋊Dic89—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144#13083551—24no—
145#13083551—24no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—48no—
149#13083551—48no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—42no—
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—22no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—44no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D412yes—
162C22×C4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2411yescharacteristic
166M16×C89—24no—
167M16×C89—24no—
168C2×C8×C89—24no—
169C4⋊C4×C89—24no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—22no—
175C23×C89—22no—
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C23×C89#12011yescharacteristic
178C23×C89C22×D411yescharacteristic
179C22×D89—22no—
180C22×D89—24no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—44no—
183C22×D89—44no—
184C22×D89—416no—
185C22×D89—44no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—88no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—24no—
196C2×C4×C89—24no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—44no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12012yes—
204C2×C4×C89C22×D412yes—
205C2×C4×C89C2×#4112yes—
206C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D89—42no—
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—44no—
210C22⋊D89—44no—
211C2×Dic89—24no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—48no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218D356—24no—
219D356—28no—
220D356—48no—
221D356—44no—
222D356—82no—
223C4×D89—44no—
224C4×D89—84no—
225Dic178—24no—
226Dic178—82no—
227C8×C89—44no—
228C22×C89—24no—
229C22×C89—24no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89#45312yes—
237C22×C89#45412yes—
238C22×C89C2×#12011yescharacteristic
239C22×C89#52511yescharacteristic
240C22×C89#53511yescharacteristic
241C2×D89—48no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—44no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—84no—
247C2×D89—88no—
248C2×D89—88no—
249C2×D89—82no—
250C2×D89—82no—
251C4×C89—22no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89#54614yes—
255Dic89—44no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#23948—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—22no—
263C2×C89—22no—
264C2×C89#240411yescharacteristic
265C2×C89C2×#45311yescharacteristic
266C2×C89C2×#45411yescharacteristic
267D89—82no—
268D89—84no—
269#3492—891no—
270#3003—892no—
271C2×#390—891no—
272#2027—892no—
273#2006—892no—
274#1896—892no—
275#1883—894no—
276#1821D8911yescharacteristic, complemented
277C89#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—891no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—894no—
280#554—1782no—
281#553—1782no—
282#552—1782no—
283#547—1782no—
284#544—891no—
285#539—1782no—
286#537—891no—
287#525—892no—
288#525—1782no—
289#520—892no—
290C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1782no—
292C22×C42—891no—
293#450—1782no—
294#450—1782no—
295#447—1782no—
296#447—1782no—
297C2×#104—894no—
298#418—894no—
299#407C2×D8912yes—
300#390—892no—
301#390—892no—
302#390—1782no—
303#343C2×D8912yescomplemented
304#343C2×D8912yescomplemented
305#339—894no—
306C25—1781no—
307C2×#41—892no—
308C2×#41—1782no—
309C22×D4—892no—
310C22×D4—3562no—
311C22×D4—1784no—
312C22×D4—1782no—
313C22×D4—1782no—
314C22×D4—1781no—
315C23×C4—1781no—
316C23×C4D35612yes—
317C23×C4C22×D8911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3564no—
319AGL(1,ℤ/8)—1788no—
320C2×SD16—1784no—
321C2×D8—1784no—
322C2×M16C22×D8914yes—
323C4⋊Q8—1782no—
324#126—1784no—
325#125—1782no—
326#125—1784no—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329#123—1782no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—892no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1782no—
336#121—892no—
337#121—892no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#120—1782no—
342C4×Q8—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1784no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1784no—
348#117—892no—
349#117—1782no—
350#117—1782no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4D35612yes—
355C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—3568no—
358C2×C22⋊C4—1784no—
359C2×C22⋊C4—1784no—
360C2×C42—892no—
361C2×C42—3562no—
362C2×C42—1781no—
363#104—3564no—
364#102—1784no—
365#102—1784no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—3564no—
369C24—3562no—
370C24—3564no—
371C24—3561no—
372C24—3561no—
373C24—1784no—
374C24—1782no—
375C24C2×D35611yescharacteristic
376#41—1784no—
377#41—1784no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×D4—892no—
382C2×D4—894no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3568no—
385C2×D4—3568no—
386C2×D4—3562no—
387C2×D4—1784no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1784no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1784no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—3562no—
401C22×C4—3562no—
402C22×C4—1784no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4D4×D8912yes—
407C22×C4D4×D8912yes—
408C22×C4C2×D35611yescharacteristic
409C22×C4C2×D35612yes—
410C22×C4C2×D35612yes—
411C22×C4C23×D8911yescharacteristic
412SD16—3568no—
413D8—3568no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—892no—
421C4⋊C4—892no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—3568no—
429C22⋊C4—3568no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—3562no—
438C42—1784no—
439C42—1784no—
440C42—1782no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—3564no—
446C23—3564no—
447C23—3564no—
448C23—35616no—
449C23—3564no—
450C23—3562no—
451C23—3562no—
452C23—1782no—
453C23—1784no—
454C23—7128no—
455C23—7122no—
456C23—7122no—
457C23—7122no—
458C23—7122no—
459C23#1566798211yescharacteristic
460C23#1566798211yescharacteristic
461C23C22×D35611yescharacteristic
462Q8—1784no—
463Q8—7122no—
464D4—3568no—
465D4—3562no—
466D4—3564no—
467D4—3564no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—1784no—
471D4—1788no—
472D4—7122no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3568no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—1784no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798212yes—
493C2×C4C2×D4×D8912yes—
494C2×C4#41×D8912yes—
495C2×C4#1566805812yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3568no—
506C22—3562no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3564no—
510C22—7124no—
511C22—7128no—
512C22—7128no—
513C22—7122no—
514C22—7122no—
515C22#1915176812yes—
516C22#1915177312yes—
517C22C2×#1566798211yescharacteristic
518C22#1915211011yescharacteristic
519C22#1915216711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3564no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4#1915224014yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—7122no—
533C2—7124no—
534C2#2602357311yescharacteristic
535C2C2×#1915176811yescharacteristic
536C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1821C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1821D89
hypocenterC89#23948
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033961C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. C2×#19151499C2semidirect
4. #26021409C2semidirect
5. #26021296C2semidirect
6. #26020693C2semidirect
7. #26020627C2semidirect
8. C89×#1821C2semidirect
15. #19152229C22semidirect
17. #19152179C22semidirect
20. #19152079C22semidirect
27. C2×#15667938C22semidirect
32. #19151359C22semidirect
35. #343×C89C22semidirect
36. #343×C89C22semidirect
121. C2×D356#41semidirect
276. #1821D89semidirect
277. C89#23948semidirect
303. #343C2×D89semidirect
304. #343C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260294822
C2×#191514992
#260214092
#260212962
#260206932
#260206272
C89×#18212
#2394889