Finite Group Databasebeta

← #36586454

Subgroups — #36586454

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033959C211yesmaximal, characteristic
2#26029484C212yesmaximal, complemented
3#391×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020692C212yesmaximal, complemented
8#26020623C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152306—22no—
15#19152295—22no—
16#19152282—22no—
17#19152248—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152193—22no—
20#19152108—22no—
21#19152105C2212yes—
22#19152081C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151752—22no—
26#19151752—22no—
27#19151735—22no—
28#19151735—22no—
29C2×#15667939C2212yes—
30#19151608C2212yes—
31#19151607C2212yes—
32#19151561C2212yes—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151502—22no—
37#95×D89—22no—
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×#137×C89C2212yes—
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#391×C89C2211yescharacteristic
46#343×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D89—22no—
51C2×Q8×D89—22no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—42no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668005—24no—
66#15668003—22no—
67#15668002—24no—
68#15667994—24no—
69#15667993—24no—
70#15667993—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667989—24no—
74#15667988D412yes—
75#15667988D412yes—
76#15667983—22no—
77#15667983D412yes—
78#15667983D412yes—
79#15667980—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81D4×Dic89—24no—
82D4×Dic89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667972—24no—
86#15667971—22no—
87#15667971C2312yes—
88#15667970—22no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553D412yes—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—42no—
97#15667939—42no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C2×#41×C89C2312yes—
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109#137×C89—24no—
110#137×C89—42no—
111C2×Q16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—42no—
120#95×C89—22no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122#13083573—84no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178#4112yescomplemented
131Q8×D89—44no—
132Q8×D89—44no—
133Q8×D89—44no—
134Q8×D89—44no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—44no—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157#13083564—44no—
158#13083562—44no—
159#13083558—22no—
160#13083558—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—24no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—42no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—22no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C2×Q8×C89#4112yescomplemented
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198Q16×C89—44no—
199SD16×C89—44no—
200M16×C89—22no—
201M16×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89#12011yescharacteristic
214C22×D89#12011yescharacteristic
215Q8×C89—24no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—42no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89C22×D412yes—
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—84no—
254C2×Dic89#12012yes—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—24no—
265Dic178—48no—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#53511yescharacteristic
278C2×D89—24no—
279C2×D89—24no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89#45512yes—
285C2×D89#45612yes—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89#54612yes—
291C4×C89#54612yes—
292Dic89—22no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298#23949—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89#240411yescharacteristic
303C2×C89C2×#45511yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305D89—22no—
306D89—22no—
307#3492—891no—
308#3004—892no—
309C2×#391—891no—
310#2028—891no—
311#2028—891no—
312#2007—891no—
313#2007D8911yescharacteristic, complemented
314#1896—892no—
315#1882—892no—
316#1882—892no—
317#1821—891no—
318C89#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—891no—
320C2×#137—892no—
321C2×#137C2×D8912yes—
322#554—1782no—
323#553—1782no—
324#552—1782no—
325#547—1782no—
326#544—891no—
327#539—1782no—
328#537C2×D8911yescharacteristic
329#525—892no—
330#525—1782no—
331#520—892no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333C22×C42—891no—
334#451—1782no—
335#451—1782no—
336#448—1782no—
337#448—1782no—
338C2×#104—892no—
339C2×#104C2×D8912yes—
340#419—892no—
341#419—892no—
342#407—892no—
343#391—891no—
344#391—891no—
345#391—891no—
346#391—1782no—
347#391C2×D8911yescharacteristic
348C2×#95—1782no—
349#343—892no—
350#343—891no—
351#343C2×D8911yescharacteristic
352#339—892no—
353#339—892no—
354C2×#41—1782no—
355C2×#41C22×D8912yes—
356C22×Q8—891no—
357C22×Q8—3562no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1782no—
360C22×Q8—1782no—
361C22×Q8—1782no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C23×C4—891no—
365C23×C4—892no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4—1781no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—3562no—
371#137—1784no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1782no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—1782no—
379#126—1784no—
380#125—1782no—
381#125—1784no—
382#123—1784no—
383#123—1782no—
384#123—1784no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—892no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—892no—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×D4—1784no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1784no—
402C4×D4—1782no—
403#117—892no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—891no—
413C2×C42—3562no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—3562no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423C22⋊C8—1782no—
424#95—22no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427#95—1782no—
428C24—891no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—7124no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3564no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—3564no—
443C2×Q8—3564no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8912yes—
450C2×Q8#1308357312yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4D4×D8912yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4D4×D8912yes—
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—3564no—
483SD16—44no—
484SD16—3564no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1782no—
488M16—1782no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—22no—
510C42—3562no—
511C42—1784no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C23—22no—
515C23—891no—
516C23—891no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—3568no—
527Q8—3562no—
528Q8—1784no—
529Q8—7122no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—3564no—
536D4—3564no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3568no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4C2×D4×D8912yes—
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
574C2×C4#1566805712yes—
575C8—42no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—892no—
583C22—892no—
584C22—1784no—
585C22—1784no—
586C22—1781no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22#120×D8911yescharacteristic
591C22#1915210811yescharacteristic
592C22#1915216111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—3562no—
602C4—1782no—
603C4#1915223512yes—
604C4#1915223712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1782no—
609C2—1782no—
610C2#2602356611yescharacteristic
611C2#455×D8911yescharacteristic
612C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2007C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033959C2
hypercenter#2007D89
hypocenterC89#23949
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029484C2semidirect
3. #391×D89C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021413C2semidirect
6. #26021299C2semidirect
7. #26020692C2semidirect
8. #26020623C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020331C2semidirect
11. C89×#2007C2semidirect
130. C2×Dic178#41semidirect
189. C2×Q8×C89#41semidirect
313. #2007D89semidirect
318. C89#23949semidirect
450. C2×Q8#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339592
#260294842
#391×D892
#260214142
#260214132
#260212992
#260206922
#260206232
#260206192
#260203312
C89×#20072
#2394989