Finite Group Databasebeta

← #36586469

Subgroups — #36586469

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029494C212yesmaximal, complemented
3#26021413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020695C212yesmaximal, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020624C212yesmaximal, complemented
10#26020335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152316—22no—
15#19152311—22no—
16#19152292—22no—
17#19152287—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152186—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152132—22no—
22#19152109C2212yes—
23#19152079C2212yes—
24#19151760—22no—
25#19151760—22no—
26#19151743—22no—
27#19151743—22no—
28C2×#15667940C2212yes—
29C2×#15667940C2212yes—
30#19151607C2212yes—
31#19151603C2212yes—
32#19151562C2212yes—
33#19151367C2212yes—
34#19151367C2211yescharacteristic
35#19151367C2211yescharacteristic
36#19151358C2212yes—
37#19151358C2212yes—
38C22×#41×C89C2211yescharacteristic
39C2×#117×C89C2211yescharacteristic
40C22×C42×C89C2211yescharacteristic
41#391×C89C2211yescharacteristic
42#391×C89C2211yescharacteristic
43#390×C89C2211yescharacteristic
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#386×C89—22no—
46C4×C22⋊C4×C89—22no—
47C2×#13083574C2312yes—
48#15668043—24no—
49#15668043—42no—
50#15668038—24no—
51#15668038—42no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668011—22no—
59#15668006—24no—
60#15668005—24no—
61#15668004—22no—
62#15668003—22no—
63#15668000—22no—
64#15667998—24no—
65#15667995—22no—
66#15667994—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991D412yes—
70#15667991D412yes—
71#15667987—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986D412yes—
74#15667986D412yes—
75#15667985—24no—
76#15667981—22no—
77C4×Dic178—22no—
78#15667977—22no—
79C4×D356—22no—
80#15667974—22no—
81C4×C22⋊D89—24no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971C2312yes—
85#15667970—22no—
86#15667969—24no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88#15667940—42no—
89#15667940—42no—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94C22⋊#10623494—22no—
95C22⋊#10623494—22no—
96C2×#41×C89—22no—
97C2×#41×C89—22no—
98C2×#41×C89—22no—
99C2×#41×C89—22no—
100C2×#41×C89—42no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×D4×C89—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89—21no—
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—22no—
108#117×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89D412yes—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89—42no—
116C2×C42×C89D412yes—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#95×C89—22no—
120#95×C89—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—22no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—24no—
134#13083564—44no—
135#13083562—44no—
136#13083561—44no—
137#13083559—44no—
138#13083558—22no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C24×C89—21no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163#41×C89—44no—
164#41×C89—44no—
165#41×C89—44no—
166#41×C89—44no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89#4112yes—
171C2×D4×C89—24no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—42no—
177C2×D4×C89#4112yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—24no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C22⋊C4×C89—44no—
201C22⋊C4×C89—44no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#12012yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219Q8×C89—24no—
220Q8×C89—42no—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—48no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—48no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—82no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—84no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—82no—
268#10623494—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—44no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—82no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#53511yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#54612yes—
296C4×C89#54612yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#23950—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—42no—
304C2×C89—82no—
305C2×C89#240411yescharacteristic
306C2×C89#301811yescharacteristic
307C2×C89#301811yescharacteristic
308D89—82no—
309#3493—891no—
310#3005—892no—
311#2297D8911yescharacteristic, complemented
312#2028—891no—
313#2027—891no—
314#2007—891no—
315#2006—891no—
316#1896—892no—
317#1883—892no—
318#1882—892no—
319#1822—891no—
320C89#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D8911yescharacteristic
322C2×#137—892no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
324#556—1782no—
325#555—1782no—
326#553—1782no—
327#552—1782no—
328#544—891no—
329#538—1782no—
330#537—891no—
331#529—1782no—
332#525—892no—
333#520—892no—
334C2×#117C2×D8911yescharacteristic
335C22×C42C2×D8911yescharacteristic
336#452—1782no—
337#452—1782no—
338#449—1782no—
339#449—1782no—
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342#419—892no—
343#418—892no—
344#407—892no—
345#391C2×D8911yescharacteristic
346#391C2×D8911yescharacteristic
347#390C2×D8911yescharacteristic
348#390C2×D8911yescharacteristic
349#386—22no—
350C4×C22⋊C4—22no—
351#343—892no—
352#343—891no—
353#343—891no—
354#339—892no—
355#339—892no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—892no—
362C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D8911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D8911yescharacteristic
368#137—3562no—
369#137—1784no—
370AGL(1,ℤ/8)—3562no—
371AGL(1,ℤ/8)—1784no—
372C2×Q16—1782no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16—892no—
378C4⋊Q8—1782no—
379#126—1784no—
380#126—1784no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1784no—
385#123—1784no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—892no—
392#121—892no—
393#121—1784no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1784no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—892no—
407#117—1784no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42C22⋊D8912yes—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#104—3562no—
421#104—3562no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—1782no—
427C22⋊C8—1782no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8#1308357412yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4#1308357412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8912yes—
474C22×C4D4×D8912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479Q16—3564no—
480SD16—3564no—
481SD16—3564no—
482D8—3564no—
483M16—1782no—
484M16—1782no—
485M16—1782no—
486M16—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—1784no—
515C42—1782no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1782no—
526C23#1566798012yes—
527C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—1782no—
531Q8—1782no—
532Q8—7122no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8912yes—
574C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
576C2×C4#1566805712yes—
577C8—3562no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22C2×#1566798011yescharacteristic
595C22#1915210911yescharacteristic
596C22#1915216511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4#1915223812yes—
608C4#1915223812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—7122no—
614C2#2602357111yescharacteristic
615C2#2602960011yescharacteristic
616C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2297C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2297D89
hypocenterC89#23950
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033972C2semidirect
2. #26029494C2semidirect
3. #26021413C2semidirect
4. #26021408C2semidirect
5. #26021298C2semidirect
6. #26021293C2semidirect
7. #26020695C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020624C2semidirect
10. #26020335C2semidirect
11. C89×#2297C2semidirect
311. #2297D89semidirect
320. C89#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260294942
#260214132
#260214082
#260212982
#260212932
#260206952
#260206312
#260206242
#260203352
C89×#22972
#2395089