Finite Group Databasebeta

← #36586470

Subgroups — #36586470

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029496C212yesmaximal, complemented
3#26022739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020694C212yesmaximal, complemented
8#26020625C212yesmaximal, complemented
9#26020622C212yesmaximal, complemented
10#26020334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668038C2212yes—
15#19152322—22no—
16#19152314—22no—
17#19152301—22no—
18#19152286—22no—
19#19152188—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152134—22no—
22#19152110C2212yes—
23#19152078C2212yes—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25C2×C42×D89C2211yescharacteristic
26#19151761—22no—
27#19151761—22no—
28#19151744—22no—
29#19151744—22no—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151606C2212yes—
33#19151561C2212yes—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151474—22no—
38C22⋊C4×Dic89—22no—
39#19151367C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2312yes—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58#15668045—24no—
59#15668045—42no—
60#15668038—24no—
61#15668038—42no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668007—24no—
68#15668007—24no—
69#15668003—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—24no—
72#15667997—24no—
73#15667996—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992D412yes—
76#15667992D412yes—
77#15667987—24no—
78#15667987—22no—
79#15667987D412yes—
80#15667987D412yes—
81#15667986—22no—
82#15667982—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—22no—
89#15667972—24no—
90#15667970—24no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×#13083551D412yes—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89D412yes—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—42no—
102#15667940—42no—
103#15667938—42no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113#125×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#102×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083573—44no—
127#13083573—44no—
128#13083573—44no—
129#13083573—44no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×Dic178#4112yes—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C22×Dic89—24no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161Dic356—44no—
162#13083563—44no—
163#13083562—44no—
164#13083559—44no—
165#13083558—22no—
166#13083558—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172#13083553—24no—
173C22⋊Dic89—44no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—24no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—44no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#12012yes—
219Q8×C89—82no—
220D4×C89—24no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89C22×D412yes—
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D89—48no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—44no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—22no—
265Dic178—24no—
266Dic178—22no—
267Dic178—42no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—44no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#53511yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89#54612yes—
293C4×C89#54612yes—
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#23950—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#240411yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#301811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—82no—
309#3493—891no—
310#3005—892no—
311#2297—891no—
312#2028—891no—
313#2027D8911yescharacteristic, complemented
314#2007—891no—
315#2006—891no—
316#1896—892no—
317#1883—892no—
318#1882—892no—
319#1822—891no—
320C89#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—891no—
322C2×#137—892no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
324#556—1782no—
325#555—1782no—
326#553—1782no—
327#552—1782no—
328#544C2×D8911yescharacteristic
329#538—1782no—
330#537—891no—
331#529—1782no—
332#525—892no—
333#520—892no—
334C2×#117—891no—
335C22×C42—891no—
336#452—1782no—
337#452—1782no—
338#449—1782no—
339#449—1782no—
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342#419—892no—
343#418C2×D8912yes—
344#407—892no—
345#391—891no—
346#391—891no—
347#390—891no—
348#390C2×D8911yescharacteristic
349#386—1782no—
350C4×C22⋊C4—1782no—
351#343—892no—
352#343—891no—
353#343C2×D8911yescharacteristic
354#339—892no—
355#339C2×D8912yes—
356C2×#41—892no—
357C2×#41—3562no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41—1782no—
362C22×Q8—891no—
363C22×D4—1781no—
364C22×D4C22×D8911yescharacteristic
365C23×C4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4—1781no—
368#137—3562no—
369#137—1784no—
370AGL(1,ℤ/8)—3562no—
371AGL(1,ℤ/8)—1784no—
372C2×Q16—1782no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1784no—
380#126—1784no—
381#125—22no—
382#125—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1784no—
385#123—1782no—
386#123—1784no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—892no—
392#121—892no—
393#121—1782no—
394#121—1784no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1784no—
403C4×D4—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1784no—
407#117—1782no—
408#117C22×D8912yes—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—892no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42—892no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—3562no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#104—3562no—
421#104—3562no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—1782no—
427C22⋊C8—1782no—
428#95—1782no—
429#95—1782no—
430C24—21no—
431C24—891no—
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3564no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4#1308357512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479Q16—3564no—
480SD16—3564no—
481SD16—3564no—
482D8—3564no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1782no—
486M16—1782no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1782no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4D4×D8912yes—
498C4⋊C4D4×D8912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—3564no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3562no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42—1784no—
515C42—1782no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—892no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—3562no—
530Q8—1782no—
531Q8—1784no—
532Q8—1782no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—3568no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—3568no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4C2×D4×D8912yes—
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805812yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—1782no—
592C22—1782no—
593C22—1782no—
594C22#120×D8911yescharacteristic
595C22#1915211111yescharacteristic
596C22#1915216611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—1781no—
606C4—1781no—
607C4#1915223912yes—
608C4#1915224112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3562no—
613C2—7122no—
614C2#2602357211yescharacteristic
615C2#2602959711yescharacteristic
616C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23950
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033973C2semidirect
2. #26029496C2semidirect
3. #26022739C2semidirect
4. #26021410C2semidirect
5. #26021301C2semidirect
6. #26021293C2semidirect
7. #26020694C2semidirect
8. #26020625C2semidirect
9. #26020622C2semidirect
10. #26020334C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
313. #2027D89semidirect
320. C89#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339732
#260294962
#260227392
#260214102
#260213012
#260212932
#260206942
#260206252
#260206222
#260203342
C89×#20272
#2395089