Finite Group Databasebeta

← #36586471

Subgroups — #36586471

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029497C212yesmaximal, complemented
3#26022740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020693C212yesmaximal, complemented
9#26020627C212yesmaximal, complemented
10#26020620C212yesmaximal, complemented
11C89×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668040C2212yes—
15#19152316—22no—
16#19152311—22no—
17#19152292—22no—
18#19152287—22no—
19#19152229C2211yescharacteristic
20#19152186—22no—
21#19152179C2211yescharacteristic
22#19152132—22no—
23#19152109C2212yes—
24#19152079C2212yes—
25C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151762—22no—
27#19151762—22no—
28#19151745—22no—
29#19151745—22no—
30C2×#15667938C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151608C2212yes—
33#19151604C2212yes—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151475—22no—
39C4×#13083551—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151359C2212yes—
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43#407×C89C2212yes—
44#343×C89C2212yes—
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#343×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C23×Dic89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58#15668045—24no—
59#15668045—42no—
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×D712—22no—
66#15668011—22no—
67#15668006—24no—
68#15668005—24no—
69#15668004—22no—
70#15668003—22no—
71#15668000—22no—
72#15667998—24no—
73#15667995—22no—
74#15667994—24no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991D412yes—
78#15667991D412yes—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986D412yes—
82#15667986D412yes—
83#15667985—24no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—22no—
86#15667977—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—22no—
89C4×C22⋊D89—24no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971C2312yes—
93#15667970—22no—
94#15667969—24no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—42no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667938—42no—
103#15667938—42no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C2×M16×C89C2312yes—
113#117×C89—22no—
114#117×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D412yes—
118C2×C42×C89D412yes—
119C22⋊C8×C89—22no—
120C22⋊C8×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—44no—
128#13083574—44no—
129#13083574—44no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178#4112yes—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356#4112yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—44no—
161#13083563—44no—
162#13083563—44no—
163D712—44no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—44no—
180#13083551—44no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12012yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D412yes—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D89—48no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—48no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—22no—
254D356—24no—
255D356—22no—
256D356—42no—
257D356—82no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—84no—
263Dic178—22no—
264Dic178—24no—
265Dic178—22no—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—42no—
269C8×C89—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#53511yescharacteristic
280C2×D89—44no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89#54612yes—
293C4×C89#54612yes—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#23950—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—42no—
304C2×C89#240411yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#301811yescharacteristic
307D89—82no—
308D89—82no—
309#3493—891no—
310#3005—892no—
311#2297—891no—
312#2028—891no—
313#2027—891no—
314#2007—891no—
315#2006—891no—
316#1896—892no—
317#1883—892no—
318#1882—892no—
319#1822D8911yescharacteristic, complemented
320C89#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—891no—
322C2×#137—892no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
324#556—1782no—
325#555—1782no—
326#553—1782no—
327#552—1782no—
328#544—891no—
329#538—1782no—
330#537—891no—
331#529—1782no—
332#525—892no—
333#520—892no—
334C2×#117C2×D8911yescharacteristic
335C22×C42—891no—
336#452—1782no—
337#452—1782no—
338#449—1782no—
339#449—1782no—
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342#419—892no—
343#418—892no—
344#407C2×D8912yes—
345#391—891no—
346#391—891no—
347#390—891no—
348#390—891no—
349#386—1782no—
350C4×C22⋊C4—1782no—
351#343C2×D8912yes—
352#343C2×D8911yescharacteristic
353#343C2×D8911yescharacteristic
354#339—892no—
355#339—892no—
356C2×#41—892no—
357C2×#41—3562no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41—1782no—
362C22×Q8—891no—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4C22×D8911yescharacteristic
368#137—3562no—
369#137—1784no—
370AGL(1,ℤ/8)—3562no—
371AGL(1,ℤ/8)—1784no—
372C2×Q16—1782no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16C22×D8912yes—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—1782no—
379#126—1784no—
380#126—1784no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1784no—
385#123—1784no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—892no—
392#121—892no—
393#121—1784no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1784no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—892no—
407#117—1784no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4D35612yes—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—3562no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42D35612yes—
420#104—3562no—
421#104—3562no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1782no—
429#95—1782no—
430C24—1781no—
431C24C2×D35611yescharacteristic
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3564no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—892no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8912yes—
474C22×C4D4×D8912yes—
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35612yes—
477C22×C4C2×D35612yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479Q16—3564no—
480SD16—3564no—
481SD16—3564no—
482D8—3564no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—3564no—
501C22⋊C4—3564no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3562no—
512C42—1784no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23#1566798212yes—
527C23C22×D35611yescharacteristic
528Q8—3562no—
529Q8—1782no—
530Q8—1784no—
531Q8—1782no—
532Q8—7122no—
533D4—3568no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—1782no—
538D4—1784no—
539D4—1782no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3564no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3568no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8912yes—
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805812yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—3564no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7122no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22C2×#1566798211yescharacteristic
595C22#1915211011yescharacteristic
596C22#1915216711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4#1915224012yes—
608C4#1915224012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—7122no—
613C2—7122no—
614C2#2602357311yescharacteristic
615C2#2602960511yescharacteristic
616C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1822C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1822D89
hypocenterC89#23950
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033972C2semidirect
2. #26029497C2semidirect
3. #26022740C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021409C2semidirect
6. #26021301C2semidirect
7. #26021296C2semidirect
8. #26020693C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020620C2semidirect
11. C89×#1822C2semidirect
319. #1822D89semidirect
320. C89#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260294972
#260227402
#260214142
#260214092
#260213012
#260212962
#260206932
#260206272
#260206202
C89×#18222
#2395089