Finite Group Databasebeta

← #36586473

Subgroups — #36586473

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029491C212yesmaximal, complemented
3#26022842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020697C212yesmaximal, complemented
8#26020630C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152306—22no—
15#19152295—22no—
16#19152282—22no—
17#19152248—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152193—22no—
20#19152108—22no—
21#19152105C2212yes—
22#19152081C2212yes—
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151757—22no—
26#19151757—22no—
27#19151740—22no—
28#19151740—22no—
29C2×#15667939C2212yes—
30#19151608C2212yes—
31#19151603C2212yes—
32#19151561C2212yes—
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151474—22no—
37#19151456—22no—
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#390×C89C2211yescharacteristic
46#343×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58#15668042—24no—
59#15668042—42no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083558C2312yes—
63#15668011—22no—
64#15668005—24no—
65#15668003—22no—
66#15668002—24no—
67#15667994—24no—
68#15667993—24no—
69#15667993—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—22no—
72#15667989—24no—
73#15667988D412yes—
74#15667988D412yes—
75#15667983—22no—
76#15667983D412yes—
77#15667983D412yes—
78#15667980—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80D4×Dic89—24no—
81D4×Dic89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667972—24no—
85#15667971—22no—
86#15667971C2312yes—
87#15667970—22no—
88#15667969—42no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667939—42no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667924—22no—
104#15667924—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C2×#41×C89C2312yes—
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×D8×C89—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#104×C89—42no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122#13083573—44no—
123#13083573—44no—
124#13083573—44no—
125#13083573—44no—
126#13083573—84no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—82no—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153C2×C4×D89C2×D412yes—
154#13083564—44no—
155#13083562—44no—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—24no—
168#13083553—42no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—82no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—42no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C24×C89—21no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185C2×Q8×C89C2×D412yes—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89#4112yescomplemented
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197SD16×C89—44no—
198D8×C89—44no—
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C22⋊C4×C89—82no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#12011yescharacteristic
219C22×D89#12011yescharacteristic
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—24no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—44no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—48no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—84no—
259C2×Dic89#12012yes—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—24no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—44no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—82no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89#53511yescharacteristic
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#54612yes—
296C4×C89#54612yes—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303#23951—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#240411yescharacteristic
309C2×C89#301911yescharacteristic
310C2×C89#302011yescharacteristic
311D89—41no—
312D89—41no—
313#3492—891no—
314#3005—892no—
315#2311—891no—
316#2028—891no—
317#2027—891no—
318#2007—891no—
319#2006D8911yescharacteristic, complemented
320#1897—892no—
321#1883—892no—
322#1882—892no—
323#1821—891no—
324C89#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C2×#137—892no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
328#554—1782no—
329#553—1782no—
330#552—1782no—
331#547—1782no—
332#544—891no—
333#539—1782no—
334#537C2×D8911yescharacteristic
335#525—892no—
336#525—1782no—
337#520—892no—
338C2×#117—891no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340#452—1782no—
341#452—1782no—
342#449—1782no—
343#449—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104C2×D8912yes—
346#419—892no—
347#418—892no—
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#386—1782no—
354#380—1782no—
355#343—892no—
356#343—891no—
357#343C2×D8911yescharacteristic
358#339—892no—
359#339—892no—
360C2×#41—3562no—
361C2×#41—1782no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41C22×D8912yes—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4C22×D8911yescharacteristic
370C23×C4—891no—
371C23×C4—892no—
372C23×C4—1781no—
373#137—3562no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—892no—
382C2×M16C22×D8912yes—
383C4⋊Q8—1782no—
384#126—1784no—
385#125—1782no—
386#125—1784no—
387#123—1784no—
388#123—1782no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—892no—
399#121—892no—
400#121—1782no—
401#120—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1784no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1784no—
407C4×D4—1782no—
408#117—892no—
409#117—3562no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1782no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—3562no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434C24—21no—
435C24—891no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3564no—
441#41—3564no—
442#41—3564no—
443#41—3564no—
444#41—7124no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4D4×D8912yes—
463C2×D4#1308357312yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—7122no—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485SD16—44no—
486SD16—3564no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1782no—
491M16—1782no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—7122no—
516C42—22no—
517C42—1784no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—891no—
527C23—891no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—3562no—
536Q8—1784no—
537Q8—7122no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3564no—
546D4—3564no—
547D4—3564no—
548D4—3564no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
581C2×C4#1566805712yes—
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—1781no—
597C22—1781no—
598C22—1781no—
599C22—1781no—
600C22—1781no—
601C22—1781no—
602C22#120×D8911yescharacteristic
603C22#1915210811yescharacteristic
604C22#1915216111yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4#1915223512yes—
615C4#1915223712yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—3561no—
621C2—3561no—
622C2#2602356611yescharacteristic
623C2#2602960611yescharacteristic
624C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2006C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2006D89
hypocenterC89#23951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033959C2semidirect
2. #26029491C2semidirect
3. #26022842C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021408C2semidirect
6. #26021299C2semidirect
7. #26020697C2semidirect
8. #26020630C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020331C2semidirect
11. C89×#2006C2semidirect
131. C2×Dic178#41semidirect
192. C2×D4×C89#41semidirect
319. #2006D89semidirect
324. C89#23951semidirect
463. C2×D4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339592
#260294912
#260228422
#260214142
#260214082
#260212992
#260206972
#260206302
#260206192
#260203312
C89×#20062
#2395189