Finite Group Databasebeta

← #36586474

Subgroups — #36586474

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029492C212yesmaximal, complemented
2#26022845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020701C212yesmaximal, complemented
8#26020628C212yesmaximal, complemented
9#26020621C212yesmaximal, complemented
10#26020332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14C2×#15668037C2212yes—
15C2×#15667971C2211yescharacteristic
16#19151758—22no—
17#19151758—22no—
18#19151741—22no—
19#19151741—22no—
20C2×#15667939C2212yes—
21C2×#15667939C2212yes—
22#19151606C2212yes—
23#19151602C2212yes—
24#19151562C2212yes—
25#19151503C2211yescharacteristic
26#19151503C2211yescharacteristic
27#19151499C2211yescharacteristic
28#19151499C2211yescharacteristic
29#19151477—22no—
30#19151455—22no—
31#19151367C2212yes—
32#19151367C2211yescharacteristic
33#19151367C2211yescharacteristic
34#19151357C2212yes—
35#19151357C2212yes—
36#554×C89—22no—
37#553×C89—22no—
38#552×C89—22no—
39#547×C89—22no—
40#544×C89C2211yescharacteristic
41#539×C89—22no—
42#537×C89C2211yescharacteristic
43#525×C89—22no—
44#525×C89C2212yes—
45#520×C89C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574—42no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56#15668042—24no—
57#15668042—42no—
58#15668037—24no—
59#15668037—42no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15667971—42no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×#13083551—22no—
70C2×#13083551—22no—
71C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
73#15667939—42no—
74#15667939—42no—
75#15667935—22no—
76#15667935—22no—
77#15667932—22no—
78#15667932—22no—
79C22⋊#10623494—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81#15667919—22no—
82#15667919—22no—
83C2×#41×C89—22no—
84C2×#41×C89C2312yes—
85C23×C4×C89D412yes—
86C23×C4×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—22no—
88#126×C89—24no—
89#125×C89—24no—
90#125×C89—22no—
91#123×C89—24no—
92#123×C89—24no—
93#123×C89—22no—
94C22⋊Q8×C89—22no—
95C22⋊Q8×C89—24no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89D412yes—
99C22⋊Q8×C89D412yes—
100#121×C89—22no—
101#121×C89—22no—
102#121×C89—22no—
103#121×C89D412yes—
104#121×C89D412yes—
105#120×C89—22no—
106C4×Q8×C89—22no—
107C4×D4×C89—24no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—24no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112#117×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114#117×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89D412yes—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C23×D89—21no—
122#13083574—44no—
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125#13083574—44no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178#4112yescomplemented
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144#13083564—44no—
145#13083562—44no—
146#13083561—44no—
147#13083559—44no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156#13083551—82no—
157#13083551—82no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161#41×C89—22no—
162#41×C89—22no—
163#41×C89—22no—
164#41×C89—22no—
165#41×C89—84no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—24no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—82no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—24no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—24no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—82no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—44no—
226D4×C89—44no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—84no—
248C2×C4×C89#12012yes—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—44no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—24no—
265D356—42no—
266C4×D89—48no—
267Dic178—24no—
268Dic178—42no—
269#10623494—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53511yescharacteristic
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89#54612yes—
299C4×C89#54612yes—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#23951—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—41no—
307C2×C89—41no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89#240411yescharacteristic
310C2×C89#301911yescharacteristic
311C2×C89#302011yescharacteristic
312D89—82no—
313#3492D8911yescharacteristic, complemented
314#3005—892no—
315#2311—891no—
316#2028—891no—
317#2027—891no—
318#2007—891no—
319#2006—891no—
320#1897—892no—
321#1883—892no—
322#1882—892no—
323#1821—891no—
324C89#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C2×#137—892no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
328#554—22no—
329#553—22no—
330#552—22no—
331#547—22no—
332#544C2×D8911yescharacteristic
333#539—22no—
334#537C2×D8911yescharacteristic
335#525—22no—
336#525C2×D8912yes—
337#520C2×D8912yes—
338C2×#117—891no—
339C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340#452—1782no—
341#452—1782no—
342#449—1782no—
343#449—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104—892no—
346#419—892no—
347#418—892no—
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#386—1782no—
354#380—1782no—
355#343—892no—
356#343—891no—
357#343—891no—
358#339—892no—
359#339—892no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—3562no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41C22×D8912yes—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—891no—
369C22×D4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4C22⋊D8912yes—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373#137—3562no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—3562no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C2×M16—892no—
382C2×M16—892no—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—24no—
385#125—24no—
386#125—22no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
395C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D8912yes—
400#121C22⋊D8912yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—3562no—
411#117C22×D8912yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424#104—3562no—
425#104—3562no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434C24—1781no—
435C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—3564no—
442#41—3564no—
443#41—3564no—
444#41—3564no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
480C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485SD16—3564no—
486SD16—3564no—
487D8—3564no—
488M16—1782no—
489M16—1782no—
490M16—1782no—
491M16—1782no—
492C2×C8—1782no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—7122no—
515C22⋊C4—7122no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23#1566798111yescharacteristic
531C23#1566798111yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—3562no—
537Q8—1784no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3564no—
546D4—3564no—
547D4—3562no—
548D4—1784no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—3568no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4#1566798112yes—
578C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805812yes—
582C8—3562no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3564no—
598C22—3562no—
599C22—7122no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22C2×#1566798111yescharacteristic
603C22#1915210511yescharacteristic
604C22#1915216211yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3562no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4#1915223612yes—
615C4#1915223612yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—7122no—
622C2#2602356711yescharacteristic
623C2#2602960911yescharacteristic
624C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3492C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3492D89
hypocenterC89#23951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029492C2semidirect
2. #26022845C2semidirect
3. #26021410C2semidirect
4. #26021405C2semidirect
5. #26021299C2semidirect
6. #26021294C2semidirect
7. #26020701C2semidirect
8. #26020628C2semidirect
9. #26020621C2semidirect
10. #26020332C2semidirect
11. C89×#3492C2semidirect
129. C2×Dic178#41semidirect
133. C2×D356#41semidirect
313. #3492D89semidirect
324. C89#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260294922
#260228452
#260214102
#260214052
#260212992
#260212942
#260207012
#260206282
#260206212
#260203322
C89×#34922
#2395189