Finite Group Databasebeta

← #36586481

Subgroups — #36586481

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029496C212yesmaximal, complemented
3#26022842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020699C212yesmaximal, complemented
8#26020625C212yesmaximal, complemented
9#26020622C212yesmaximal, complemented
10#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668038C2212yes—
15#19152309—22no—
16#19152301—22no—
17#19152286—22no—
18#19152251—22no—
19#19152197—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152110C2212yes—
23#19152078C2212yes—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151761—22no—
27#19151761—22no—
28#19151744—22no—
29#19151744—22no—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151606C2212yes—
33#19151561C2212yes—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151474—22no—
38#19151456—22no—
39#19151367C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574C2312yes—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—42no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C23×Dic89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668045—24no—
60#15668045—42no—
61#15668038—24no—
62#15668038—42no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083558C2312yes—
68#15668007—24no—
69#15668003—24no—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667996—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667992D412yes—
76#15667988—24no—
77#15667988—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667987D412yes—
82#15667986—22no—
83#15667982—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—24no—
89#15667972—24no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667969—42no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553D412yes—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667940—42no—
103#15667938—42no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113#125×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#102×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122#13083575—84no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083573—44no—
128#13083573—44no—
129#13083573—44no—
130#13083573—44no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178#4112yescomplemented
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—82no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162Dic356—44no—
163#13083563—44no—
164#13083562—44no—
165#13083559—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—82no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—22no—
186C24×C89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89#4112yescomplemented
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—24no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—82no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#12011yescharacteristic
219C22×D89#12011yescharacteristic
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—42no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—48no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89#12012yes—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—44no—
254D356—44no—
255D356—82no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—84no—
265Dic178—22no—
266Dic178—24no—
267Dic178—22no—
268Dic178—42no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—44no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—82no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89#52511yescharacteristic
280C22×C89#53511yescharacteristic
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#54612yes—
297C4×C89#54612yes—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303#23951—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89#240411yescharacteristic
308C2×C89#301911yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310D89—41no—
311D89—41no—
312D89—82no—
313#3492—891no—
314#3005—892no—
315#2311—891no—
316#2028—891no—
317#2027D8911yescharacteristic, complemented
318#2007—891no—
319#2006—891no—
320#1897—892no—
321#1883—892no—
322#1882—892no—
323#1821—891no—
324C89#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C2×#137—892no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
328#554—1782no—
329#553—1782no—
330#552—1782no—
331#547—1782no—
332#544C2×D8911yescharacteristic
333#539—1782no—
334#537—891no—
335#525—892no—
336#525—1782no—
337#520—892no—
338C2×#117—891no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340#452—1782no—
341#452—1782no—
342#449—1782no—
343#449—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104—892no—
346#419—892no—
347#418C2×D8912yes—
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#386—1782no—
354#380—1782no—
355#343—892no—
356#343—891no—
357#343C2×D8911yescharacteristic
358#339—892no—
359#339C2×D8912yes—
360C2×#41—892no—
361C2×#41—3562no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41—1782no—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4C22×D8911yescharacteristic
370C23×C4—891no—
371C23×C4—892no—
372C23×C4—1781no—
373#137—3562no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—3562no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C2×M16—892no—
382C2×M16C22×D8912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1784no—
385#125—22no—
386#125—1784no—
387#123—1782no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1784no—
396#121—892no—
397#121—892no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#120—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1784no—
407C4×D4—1784no—
408#117—3562no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117C22×D8912yes—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1782no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#104—3562no—
425#104—3562no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434C24—21no—
435C24—891no—
436#41—3564no—
437#41—3564no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—1782no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444#41—7124no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—892no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4#1308357512yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—7122no—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485SD16—3564no—
486SD16—3564no—
487D8—3564no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1782no—
491M16—1782no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4D4×D8912yes—
505C4⋊C4D4×D8912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—7122no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1784no—
519C42—1782no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—891no—
526C23—891no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—3562no—
535Q8—1782no—
536Q8—1784no—
537Q8—1782no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542D4—3564no—
543D4—3564no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—1782no—
547D4—1782no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
581C2×C4#1566805812yes—
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—1781no—
597C22—1781no—
598C22—1781no—
599C22—1781no—
600C22—1781no—
601C22—1781no—
602C22#120×D8911yescharacteristic
603C22#1915211111yescharacteristic
604C22#1915216611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4#1915223912yes—
615C4#1915224112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3561no—
620C2—3561no—
621C2—7122no—
622C2#2602357211yescharacteristic
623C2#2602960611yescharacteristic
624C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033962C2semidirect
2. #26029496C2semidirect
3. #26022842C2semidirect
4. #26021410C2semidirect
5. #26021301C2semidirect
6. #26021293C2semidirect
7. #26020699C2semidirect
8. #26020625C2semidirect
9. #26020622C2semidirect
10. #26020331C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
135. C2×Dic178#41semidirect
191. C2×D4×C89#41semidirect
317. #2027D89semidirect
324. C89#23951semidirect
463. C2×D4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339622
#260294962
#260228422
#260214102
#260213012
#260212932
#260206992
#260206252
#260206222
#260203312
C89×#20272
#2395189