Finite Group Databasebeta

← #36586482

Subgroups — #36586482

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029497C212yesmaximal, complemented
3#26022845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020698C212yesmaximal, complemented
9#26020627C212yesmaximal, complemented
10#26020620C212yesmaximal, complemented
11C89×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668040C2212yes—
15#19152303—22no—
16#19152296—22no—
17#19152283—22no—
18#19152249—22no—
19#19152229C2211yescharacteristic
20#19152195—22no—
21#19152179C2211yescharacteristic
22#19152109—22no—
23#19152109C2212yes—
24#19152079C2212yes—
25C2×#15667971C2211yescharacteristic
26#19151762—22no—
27#19151762—22no—
28#19151745—22no—
29#19151745—22no—
30C2×#15667938C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151608C2212yes—
33#19151604C2212yes—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151477—22no—
39#19151455—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151359C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#407×C89C2212yes—
44#343×C89C2212yes—
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#343×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—42no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58#15668045—24no—
59#15668045—42no—
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×D712—22no—
66#15668011—22no—
67#15668007—24no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15667997—24no—
71#15667995—24no—
72#15667995—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991D412yes—
77#15667991D412yes—
78#15667990—24no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986D412yes—
83#15667986D412yes—
84#15667981—22no—
85#15667977—22no—
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—24no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971—42no—
93#15667971C2312yes—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667938—42no—
103#15667938—42no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110C23×C4×C89D412yes—
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89D412yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C89—22no—
120C22⋊C8×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—44no—
128#13083574—44no—
129#13083574—44no—
130#13083574—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×Dic178#4112yescomplemented
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356#4112yescomplemented
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158Dic356—44no—
159#13083563—44no—
160#13083563—44no—
161D712—44no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—82no—
180#13083551—82no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—82no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201M16×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—24no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12012yes—
233C2×C4×C89C22×D412yes—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—22no—
256D356—24no—
257D356—22no—
258D356—42no—
259D356—82no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—22no—
265Dic178—24no—
266Dic178—22no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270C8×C89—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89#53511yescharacteristic
284C2×D89—44no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#54612yes—
296C4×C89#54612yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#23951—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—41no—
307C2×C89—41no—
308C2×C89#240411yescharacteristic
309C2×C89#301911yescharacteristic
310C2×C89#302011yescharacteristic
311D89—82no—
312D89—82no—
313#3492—891no—
314#3005—892no—
315#2311—891no—
316#2028—891no—
317#2027—891no—
318#2007—891no—
319#2006—891no—
320#1897—892no—
321#1883—892no—
322#1882—892no—
323#1821D8911yescharacteristic, complemented
324C89#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C2×#137—892no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
328#554—1782no—
329#553—1782no—
330#552—1782no—
331#547—1782no—
332#544—891no—
333#539—1782no—
334#537—891no—
335#525—892no—
336#525—1782no—
337#520—892no—
338C2×#117—891no—
339C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340#452—1782no—
341#452—1782no—
342#449—1782no—
343#449—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104—892no—
346#419—892no—
347#418—892no—
348#407C2×D8912yes—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#386—1782no—
354#380—1782no—
355#343C2×D8912yes—
356#343C2×D8911yescharacteristic
357#343C2×D8911yescharacteristic
358#339—892no—
359#339—892no—
360C2×#41—892no—
361C2×#41—3562no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41—1782no—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—891no—
369C22×D4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4D35612yes—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373#137—3562no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—3562no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C2×M16C22×D8912yes—
382C2×M16C22×D8912yes—
383C4⋊Q8—1782no—
384#126—1784no—
385#125—1782no—
386#125—1784no—
387#123—1784no—
388#123—1784no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396#121—892no—
397#121—892no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#120—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1784no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1784no—
408#117—892no—
409#117—3562no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4D35612yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424#104—3562no—
425#104—3562no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434C24—1781no—
435C24C2×D35611yescharacteristic
436#41—3564no—
437#41—3564no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—1782no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444#41—7124no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1784no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4D4×D8912yes—
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C2×D35612yes—
482C22×C4C2×D35612yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485SD16—3564no—
486SD16—3564no—
487D8—3564no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—7122no—
515C22⋊C4—7122no—
516C42—1784no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23—1782no—
530C23#1566798211yescharacteristic
531C23#1566798211yescharacteristic
532C23C22×D35611yescharacteristic
533Q8—3562no—
534Q8—1782no—
535Q8—1784no—
536Q8—1782no—
537Q8—7122no—
538D4—3564no—
539D4—3564no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—1782no—
546D4—1784no—
547D4—1782no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4#1566798212yes—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805812yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3564no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—7122no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22C2×#1566798211yescharacteristic
603C22#1915211011yescharacteristic
604C22#1915216711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4#1915224012yes—
615C4#1915224012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—7122no—
621C2—7122no—
622C2#2602357311yescharacteristic
623C2#2602961211yescharacteristic
624C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1821C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1821D89
hypocenterC89#23951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033961C2semidirect
2. #26029497C2semidirect
3. #26022845C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021409C2semidirect
6. #26021301C2semidirect
7. #26021296C2semidirect
8. #26020698C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020620C2semidirect
11. C89×#1821C2semidirect
136. C2×Dic178#41semidirect
142. C2×D356#41semidirect
323. #1821D89semidirect
324. C89#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260294972
#260228452
#260214142
#260214092
#260213012
#260212962
#260206982
#260206272
#260206202
C89×#18212
#2395189