Finite Group Databasebeta

← #36586483

Subgroups — #36586483

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029498C212yesmaximal, complemented
3#26022843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020699C212yesmaximal, complemented
8#26020629C212yesmaximal, complemented
9#26020618C212yesmaximal, complemented
10#26020331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14C2×#15668040C2212yes—
15#19152309—22no—
16#19152301—22no—
17#19152286—22no—
18#19152251—22no—
19#19152197—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152110C2212yes—
23#19152078C2212yes—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151763—22no—
27#19151763—22no—
28#19151746—22no—
29#19151746—22no—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151602C2212yes—
33#19151561C2212yes—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151476—22no—
38#19151457—22no—
39#19151367C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#419×C89C2212yes—
44#391×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—42no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C22×D356—21no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668043—24no—
60#15668043—42no—
61#15668040—24no—
62#15668040—42no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083558C2312yes—
68#15668007—24no—
69#15668003—24no—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667996—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667992D412yes—
76#15667988—24no—
77#15667988—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667987D412yes—
82#15667986—22no—
83#15667982—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—24no—
89#15667972—24no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667969—42no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553D412yes—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667940—42no—
104#15667938—42no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667919—22no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113#125×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—22no—
119#103×C89—22no—
120#95×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89C2×D411yescharacteristic
123#13083575—44no—
124#13083575—44no—
125#13083575—44no—
126#13083575—44no—
127#13083575—84no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—82no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083564—44no—
163#13083563—44no—
164#13083561—44no—
165D712—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083553—42no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—82no—
184#13083551—82no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89#4112yescomplemented
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—24no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#12011yescharacteristic
219C22×D89#12011yescharacteristic
220Q8×C89—24no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—82no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D412yes—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12012yes—
248D356—22no—
249D356—24no—
250D356—22no—
251D356—44no—
252D356—44no—
253D356—44no—
254D356—44no—
255D356—42no—
256D356—82no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—48no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—84no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89#53511yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—44no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#54612yes—
298C4×C89#54612yes—
299Dic89—22no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303#23951—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89#240411yescharacteristic
307C2×C89#301911yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309D89—41no—
310D89—41no—
311D89—82no—
312D89—82no—
313#3492—891no—
314#3005—892no—
315#2311—891no—
316#2028D8911yescharacteristic, complemented
317#2027—891no—
318#2007—891no—
319#2006—891no—
320#1897—892no—
321#1883—892no—
322#1882—892no—
323#1821—891no—
324C89#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C2×#137—892no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
328#554—1782no—
329#553—1782no—
330#552—1782no—
331#547—1782no—
332#544C2×D8911yescharacteristic
333#539—1782no—
334#537—891no—
335#525—892no—
336#525—1782no—
337#520—892no—
338C2×#117—891no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340#452—1782no—
341#452—1782no—
342#449—1782no—
343#449—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104—892no—
346#419C2×D8912yes—
347#418—892no—
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391C2×D8911yescharacteristic
351#390—891no—
352#390—891no—
353#386—1782no—
354#380—1782no—
355#343—892no—
356#343—891no—
357#343C2×D8911yescharacteristic
358#339—892no—
359#339C2×D8912yes—
360C2×#41—892no—
361C2×#41—3562no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41—1782no—
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C22×D4—891no—
369C22×D4—1781no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—892no—
372C23×C4—1781no—
373#137—3562no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—3562no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C2×M16—892no—
382C2×M16C22×D8912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1784no—
385#125—22no—
386#125—1784no—
387#123—1782no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1784no—
396#121—892no—
397#121—892no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#120—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1784no—
407C4×D4—1784no—
408#117—3562no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117C22×D8912yes—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1782no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#104—3562no—
425#104—3562no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—22no—
433#95—1782no—
434C24—891no—
435C24—1781no—
436#41—3564no—
437#41—3564no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—1782no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444#41—7124no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8#1308357512yescomplemented
451C2×D4—892no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—7122no—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484Q16—3564no—
485SD16—3564no—
486SD16—3564no—
487D8—3564no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1782no—
491M16—1782no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4D4×D8912yes—
505C4⋊C4D4×D8912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—7122no—
515C22⋊C4—7122no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1784no—
519C42—1782no—
520C23—891no—
521C23—891no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23—1782no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—3564no—
539D4—3564no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—1782no—
546D4—1782no—
547D4—1784no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3564no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
581C2×C4#1566805812yes—
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3564no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22—1781no—
597C22—1781no—
598C22—1781no—
599C22—7122no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#120×D8911yescharacteristic
603C22#1915211111yescharacteristic
604C22#1915216611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4#1915223912yes—
615C4#1915224112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—3561no—
619C2—3561no—
620C2—7122no—
621C2—7122no—
622C2#2602357211yescharacteristic
623C2#2602961011yescharacteristic
624C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2028C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2028D89
hypocenterC89#23951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033962C2semidirect
2. #26029498C2semidirect
3. #26022843C2semidirect
4. #26021405C2semidirect
5. #26021298C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26020699C2semidirect
8. #26020629C2semidirect
9. #26020618C2semidirect
10. #26020331C2semidirect
11. C89×#2028C2semidirect
144. C2×D356#41semidirect
191. C2×Q8×C89#41semidirect
316. #2028D89semidirect
324. C89#23951semidirect
450. C2×Q8#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339622
#260294982
#260228432
#260214052
#260212982
#260212962
#260206992
#260206292
#260206182
#260203312
C89×#20282
#2395189