Subgroups — #36586489

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
10	#19152316	—	2	2	no	—
11	#19152311	—	2	2	no	—
12	#19152292	—	2	2	no	—
13	#19152287	—	2	2	no	—
14	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152186	—	2	2	no	—
16	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152132	—	2	2	no	—
18	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152079	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151749	—	2	2	no	—
21	#19151749	—	2	2	no	—
22	#19151732	—	2	2	no	—
23	#19151732	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668038	—	2	8	no	—
39	#15668038	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
43	#15668011	—	2	2	no	—
44	#15668006	—	2	4	no	—
45	#15668005	—	2	4	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668003	—	2	2	no	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15667998	—	2	4	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667994	—	2	4	no	—
52	#15667992	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	D₄	1	2	yes	—
55	#15667991	D₄	1	2	yes	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	D₄	1	2	yes	—
59	#15667986	D₄	1	2	yes	—
60	#15667985	—	2	4	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	#15667969	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667940	—	4	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667933	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	#13083562	—	4	8	no	—
110	#13083559	—	4	8	no	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	#13083558	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	2	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	8	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
217	#10623494	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	#23952	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	#3493	—	89	1	no	—
256	#3003	—	89	2	no	—
257	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2027	—	89	2	no	—
259	#2006	—	89	2	no	—
260	#1897	—	89	2	no	—
261	#1883	—	89	4	no	—
262	#1822	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#23952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
266	#556	—	178	2	no	—
267	#555	—	178	2	no	—
268	#553	—	178	2	no	—
269	#552	—	178	2	no	—
270	#544	—	89	1	no	—
271	#538	—	178	2	no	—
272	#537	—	89	1	no	—
273	#529	—	178	2	no	—
274	#525	—	89	2	no	—
275	#520	—	89	2	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#450	—	178	2	no	—
279	#450	—	178	2	no	—
280	#447	—	178	2	no	—
281	#447	—	178	2	no	—
282	C₂×#104	—	89	4	no	—
283	#418	—	89	4	no	—
284	#407	—	89	2	no	—
285	#390	—	2	2	no	—
286	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#379	—	2	2	no	—
289	#343	—	89	2	no	—
290	#343	—	89	2	no	—
291	#339	—	89	4	no	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	89	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×D₈	—	178	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	#126	—	178	4	no	—
308	#126	—	178	4	no	—
309	#125	—	178	2	no	—
310	#125	—	178	2	no	—
311	#124	—	178	2	no	—
312	#124	—	178	4	no	—
313	#123	—	178	4	no	—
314	#123	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	#121	—	89	2	no	—
320	#121	—	89	2	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#120	—	178	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	89	2	no	—
336	#117	—	178	4	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#104	—	356	4	no	—
349	#102	—	178	4	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	178	4	no	—
361	#41	—	178	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	356	8	no	—
391	D₈	—	356	8	no	—
392	M₁₆	—	178	4	no	—
393	M₁₆	—	178	4	no	—
394	C₂×C₈	—	178	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	178	4	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	Q₈	—	712	2	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	D₄	—	712	2	no	—
449	D₄	—	712	2	no	—
450	D₄	—	712	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	712	4	no	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
472	C₈	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	16	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	#19152238	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	#26023571	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23952
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033972	C₂	semidirect
2. #26029479	C₂	semidirect
3. #26021408	C₂	semidirect
4. #26021293	C₂	semidirect
5. #26020700	C₂	semidirect
6. #26020631	C₂	semidirect
7. #26020335	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2309	C₂	semidirect
14. #19152229	C₂²	semidirect
16. #19152179	C₂²	semidirect
19. #19152079	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
27. #19151367	C₂²	semidirect
28. #19151367	C₂²	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
257. #2309	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#23952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033972	2
#26029479	2
#26021408	2
#26021293	2
#26020700	2
#26020631	2
#26020335	2
C₈₉×#2309	2
#23952	89