Finite Group Databasebeta

← #36586490

Subgroups — #36586490

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029481C212yesmaximal, complemented
3#26022831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020699C212yesmaximal, complemented
8#26020629C212yesmaximal, complemented
9#26020625C212yesmaximal, complemented
10#26020334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668038C2212yes—
15#19152322—22no—
16#19152314—22no—
17#19152301—22no—
18#19152286—22no—
19#19152188—22no—
20#19152179C2211yescharacteristic, complemented
21#19152134—22no—
22#19152110C2212yes—
23#19152078C2212yescomplemented
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151750—22no—
27#19151750—22no—
28#19151733—22no—
29#19151733—22no—
30C2×#15667940C2212yescomplemented
31C2×#15667938C2212yescomplemented
32#19151602C2212yes—
33#19151561C2212yes—
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151498—22no—
38#19151453—22no—
39#19151367C2211yescharacteristic, complemented
40#19151366C2212yescomplemented
41#19151357C2212yescomplemented
42#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083574C2312yes—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89—22no—
55C2×D4×D89—42no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57#15668040—24no—
58#15668040—42no—
59#15668038—24no—
60#15668038—42no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668007—24no—
67#15668007—24no—
68#15668003—22no—
69#15668001—22no—
70#15668001—24no—
71#15667997—24no—
72#15667996—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667992D412yes—
76#15667987—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987D412yes—
79#15667987D412yes—
80#15667986—22no—
81#15667982—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87#15667974—22no—
88#15667972—24no—
89#15667970—24no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667969—42no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551D412yes—
102C2×C4×Dic89D412yes—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667940—42no—
105#15667938—42no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667924—22no—
109#15667924—22no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113#125×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#102×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—24no—
123C23×D89—42no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—82no—
126C23×D89—82no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356#4112yes—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—44no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160#13083563—44no—
161#13083562—44no—
162D712—44no—
163#13083559—44no—
164#13083558—22no—
165#13083558—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171#13083553—24no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—82no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—42no—
182#13083551—82no—
183#13083551—82no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C24×C89—21no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197M16×C89—22no—
198M16×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—24no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—82no—
207C42×C89—22no—
208C42×C89—22no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—84no—
227C22×D89—84no—
228C22×D89—88no—
229C22×D89—88no—
230C22×D89#12012yes—
231Q8×C89—82no—
232D4×C89—24no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—42no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—24no—
262D356—42no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356—82no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—44no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53511yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—816no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#54612yes—
306C4×C89#54612yes—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312#23952—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#240411yescharacteristic
317C2×C89#302111yescharacteristic
318C2×C89#302111yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—82no—
321D89—82no—
322#3493—891no—
323#3003—892no—
324#2309—891no—
325#2027—891no—
326#2027D8911yescharacteristic, complemented
327#2006—891no—
328#2006—891no—
329#1897—892no—
330#1883—892no—
331#1883—892no—
332#1822—891no—
333C89#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—891no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
337#556—1782no—
338#555—1782no—
339#553—1782no—
340#552—1782no—
341#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#538—1782no—
343#537—891no—
344#529—1782no—
345#525—892no—
346#520—892no—
347C2×#117—891no—
348C2×#117—891no—
349#450—1782no—
350#450—1782no—
351#447—1782no—
352#447—1782no—
353C2×#104—892no—
354C2×#104—892no—
355#418—892no—
356#418C2×D8912yes—
357#407—892no—
358#390—891no—
359#390—891no—
360#390—891no—
361#390—1782no—
362#390C2×D8911yescharacteristic
363#379—1782no—
364#343—892no—
365#343—891no—
366#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#339—892no—
368#339C2×D8912yescomplemented
369C25—1781no—
370C2×#41—892no—
371C22×D4—891no—
372C22×D4—3562no—
373C22×D4—1782no—
374C22×D4—1782no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380AGL(1,ℤ/8)—3562no—
381AGL(1,ℤ/8)—3562no—
382AGL(1,ℤ/8)—1784no—
383AGL(1,ℤ/8)—1784no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×M16—892no—
389C2×M16C22×D8912yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1784no—
392#126—1784no—
393#125—22no—
394#125—1782no—
395#124—1782no—
396#124—1784no—
397#123—1782no—
398#123—1784no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—892no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—892no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1784no—
407#121—1782no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1784no—
415C4×D4—1782no—
416#117—3562no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1784no—
420#117—1782no—
421#117C22×D8912yes—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—892no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C22⋊C4—1782no—
432C2×C42—892no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#104—3562no—
436#104—3562no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—1782no—
442C22⋊C8—1782no—
443C24—21no—
444C24—891no—
445C24—3562no—
446C24—3562no—
447C24—1784no—
448C24—1781no—
449C24—7122no—
450C24—7122no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—892no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3564no—
465C2×D4—3564no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—3564no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4#1308357512yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—1784no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8912yes—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491SD16—3564no—
492SD16—3564no—
493D8—3564no—
494D8—3564no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1782no—
498M16—1782no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1782no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4D4×D8912yes—
511C4⋊C4D4×D8912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—7122no—
523C22⋊C4—7122no—
524C22⋊C4—7122no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1784no—
530C42—1782no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—892no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3568no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7128no—
549C23—7128no—
550C23—7124no—
551C23—7124no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1782no—
555Q8—1782no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3564no—
561D4—3564no—
562D4—3562no—
563D4—1782no—
564D4—1782no—
565D4—1784no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4C2×D4×D8912yes—
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
596C2×C4#1566805812yes—
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3564no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—7122no—
617C22—71216no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#120×D8911yescharacteristic
621C22#1915211111yescharacteristic
622C22#1915216611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—7121no—
632C4#1915223912yes—
633C4#1915224112yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3562no—
638C2—7122no—
639C2—7122no—
640C2#2602357211yescharacteristic
641C2#2602962011yescharacteristic
642C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23952
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033973C2semidirect
2. #26029481C2semidirect
3. #26022831C2semidirect
4. #26021405C2semidirect
5. #26021296C2semidirect
6. #26021293C2semidirect
7. #26020699C2semidirect
8. #26020629C2semidirect
9. #26020625C2semidirect
10. #26020334C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
20. #19152179C22semidirect
23. #19152078C22semidirect
30. C2×#15667940C22semidirect
31. C2×#15667938C22semidirect
39. #19151367C22semidirect
40. #19151366C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
42. #544×C89C22semidirect
45. #343×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
326. #2027D89semidirect
333. C89#23952semidirect
341. #544C2×D89semidirect
366. #343C2×D89semidirect
368. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339732
#260294812
#260228312
#260214052
#260212962
#260212932
#260206992
#260206292
#260206252
#260203342
C89×#20272
#2395289