Finite Group Databasebeta

← #36586491

Subgroups — #36586491

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C212yesmaximal, complemented
3#26022832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021409C212yesmaximal, complemented
5#26021296C212yesmaximal, complemented
6#26020698C212yesmaximal, complemented
7#26020627C214yesmaximal, complemented
8C89×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15668040C2214yes—
11#19152316—22no—
12#19152311—22no—
13#19152292—22no—
14#19152287—22no—
15#19152229C2211yescharacteristic, complemented
16#19152186—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic, complemented
18#19152132—22no—
19#19152109C2212yes—
20#19152079C2212yescomplemented
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22#19151751—22no—
23#19151751—22no—
24#19151734—22no—
25#19151734—22no—
26C2×#15667938C2214yescomplemented
27#19151604C2214yes—
28#19151500—22no—
29#19151499C2212yes—
30#19151499C2212yes—
31#19151453—22no—
32#19151359C2214yescomplemented
33C2×#117×C89C2211yescharacteristic
34#407×C89C2212yes—
35#343×C89C2212yescomplemented
36#343×C89C2212yescomplemented
37C24×D89—21no—
38C2×#13083574C2312yes—
39C22×D356—24no—
40C22×D356—21no—
41C22×D356—22no—
42C22×D356—22no—
43C22×D356—42no—
44C22×D356C2312yes—
45#15668040—28no—
46#15668040—44no—
47C2×#13083563—24no—
48C2×D712—24no—
49#15668011—22no—
50#15668006—24no—
51#15668005—24no—
52#15668004—22no—
53#15668003—22no—
54#15668000—22no—
55#15667998—24no—
56#15667995—22no—
57#15667994—24no—
58#15667992—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991D412yes—
61#15667991D412yes—
62#15667987—22no—
63#15667986—22no—
64#15667986D412yes—
65#15667986D412yes—
66#15667985—24no—
67#15667981—22no—
68C4×Dic178—22no—
69#15667977—22no—
70C4×D356—22no—
71#15667974—22no—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C4×C22⋊D89—22no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75#15667971—42no—
76#15667971C2312yes—
77#15667970—22no—
78#15667969—24no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—24no—
83C2×#13083551—24no—
84C2×C4×Dic89C2312yes—
85#15667938—44no—
86#15667934—24no—
87#15667934—24no—
88C23×C4×C89C2311yescharacteristic
89C2×M16×C89C2314yes—
90#117×C89—22no—
91#117×C89—22no—
92C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C89D412yes—
95C2×C42×C89D412yes—
96C22⋊C8×C89—22no—
97C22⋊C8×C89—22no—
98C23×D89—22no—
99C23×D89—24no—
100C23×D89—42no—
101C23×D89—42no—
102C23×D89—82no—
103C23×D89—82no—
104#13083574—24no—
105#13083574—24no—
106C2×Dic178—22no—
107C2×Dic178C2×D412yes—
108C2×D356—24no—
109C2×D356—24no—
110C2×D356—24no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—48no—
114C2×D356—48no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C2×D356#4114yes—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—24no—
126#13083563—48no—
127D712—48no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—42no—
131C4⋊Dic89C2×D412yes—
132C4⋊Dic89C2×D412yes—
133#13083553—24no—
134#13083553—24no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137C22⋊Dic89—22no—
138C22⋊Dic89—22no—
139C22⋊Dic89—22no—
140C22⋊Dic89—42no—
141#13083551—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—84no—
146#13083551—84no—
147C4×Dic89—24no—
148C4×Dic89—22no—
149C4×Dic89—24no—
150C24×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D412yes—
155C22×C4×C89C2×D412yes—
156C22×C4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89C2×D412yes—
158C22×C4×C89C2411yescharacteristic
159M16×C89—24no—
160M16×C89—24no—
161C2×C8×C89—24no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C22⋊C4×C89—24no—
165C42×C89—22no—
166C42×C89—22no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89#12012yes—
172C23×C89C22×D411yescharacteristic
173C22×D89—22no—
174C22×D89—24no—
175C22×D89—44no—
176C22×D89—44no—
177C22×D89—48no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—88no—
181C22×D89—84no—
182C22×D89—84no—
183C22×D89—88no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—24no—
187C2×C4×C89—24no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D412yes—
195C2×C4×C89C2×#4112yes—
196C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D89—42no—
198C22⋊D89—42no—
199C22⋊D89—82no—
200C22⋊D89—82no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207D356—24no—
208D356—28no—
209D356—44no—
210D356—44no—
211D356—44no—
212D356—82no—
213C4×D89—44no—
214C4×D89—84no—
215Dic178—24no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—44no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—22no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C22×C89#52511yescharacteristic
227C22×C89#53511yescharacteristic
228C2×D89—48no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—44no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—84no—
234C2×D89—816no—
235C2×D89—82no—
236C2×D89—82no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89#54614yes—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245Dic89—82no—
246#23952—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—21no—
248C2×C89—21no—
249C2×C89—42no—
250C2×C89#240411yescharacteristic
251C2×C89#302111yescharacteristic
252C2×C89#302111yescharacteristic
253D89—82no—
254D89—84no—
255#3493—891no—
256#3003—892no—
257#2309—891no—
258#2027—892no—
259#2006—892no—
260#1897—892no—
261#1883—894no—
262#1822D8911yescharacteristic, complemented
263C89#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—891no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—894no—
266#556—1782no—
267#555—1782no—
268#553—1782no—
269#552—1782no—
270#544—891no—
271#538—1782no—
272#537—891no—
273#529—1782no—
274#525—892no—
275#520—892no—
276C2×#117—891no—
277C2×#117C2×D8911yescharacteristic
278#450—1782no—
279#450—1782no—
280#447—1782no—
281#447—1782no—
282C2×#104—894no—
283#418—894no—
284#407C2×D8912yes—
285#390—892no—
286#390—892no—
287#390—1782no—
288#379—1782no—
289#343C2×D8912yescomplemented
290#343C2×D8912yescomplemented
291#339—894no—
292C25—1781no—
293C2×#41—892no—
294C22×D4—892no—
295C22×D4—3562no—
296C22×D4—1784no—
297C22×D4—1782no—
298C22×D4—1782no—
299C22×D4—1781no—
300C23×C4C22×D8911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—3564no—
302AGL(1,ℤ/8)—1788no—
303C2×SD16—1784no—
304C2×D8—1784no—
305C2×M16C22×D8914yes—
306C4⋊Q8—1782no—
307#126—1784no—
308#126—1784no—
309#125—1782no—
310#125—1782no—
311#124—1782no—
312#124—1784no—
313#123—1784no—
314#123—1782no—
315C22⋊Q8—892no—
316C22⋊Q8—892no—
317C22⋊Q8—1782no—
318C22⋊Q8—1782no—
319#121—892no—
320#121—892no—
321#121—1784no—
322#121—1782no—
323#121—1782no—
324#120—1782no—
325C4×Q8—1782no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4—1782no—
331C4×D4—1784no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—892no—
335#117—3562no—
336#117—1784no—
337#117—1782no—
338C2×C4⋊C4—1782no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4—1784no—
344C2×C22⋊C4—1784no—
345C2×C22⋊C4D35612yes—
346C2×C42—892no—
347C2×C42D35612yes—
348#104—3564no—
349#102—1784no—
350#102—1784no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—3562no—
354C24—3562no—
355C24—1784no—
356C24—1782no—
357C24—7122no—
358C24—7122no—
359C24C2×D35611yescharacteristic
360#41—1784no—
361#41—1784no—
362C2×Q8—892no—
363C2×Q8—1782no—
364C2×D4—892no—
365C2×D4—894no—
366C2×D4—3562no—
367C2×D4—3568no—
368C2×D4—3568no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1784no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—1784no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1784no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1784no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4D4×D8912yes—
385C22×C4D4×D8912yes—
386C22×C4C2×D35611yescharacteristic
387C22×C4C2×D35612yes—
388C22×C4C2×D35612yes—
389C22×C4C23×D8911yescharacteristic
390SD16—3568no—
391D8—3568no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—892no—
398C4⋊C4—892no—
399C4⋊C4—3562no—
400C4⋊C4—1784no—
401C4⋊C4—1784no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—3562no—
408C22⋊C4—1784no—
409C22⋊C4—1784no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—7124no—
416C22⋊C4—7124no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1784no—
420C42—1784no—
421C42—1782no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3564no—
427C23—3564no—
428C23—3568no—
429C23—3562no—
430C23—3562no—
431C23—1782no—
432C23—1784no—
433C23—7124no—
434C23—7124no—
435C23—7128no—
436C23—7128no—
437C23#1566798212yes—
438C23C22×D35611yescharacteristic
439Q8—1784no—
440Q8—7122no—
441D4—3564no—
442D4—3564no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—3564no—
446D4—1784no—
447D4—1788no—
448D4—7122no—
449D4—7122no—
450D4—7122no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—7124no—
467C2×C4#1566798211yescharacteristic
468C2×C4#1566798211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8912yes—
470C2×C4#41×D8912yes—
471C2×C4#1566805812yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3568no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—3564no—
485C22—7124no—
486C22—71216no—
487C22—7122no—
488C22—7122no—
489C22C2×#1566798211yescharacteristic
490C22#1915211011yescharacteristic
491C22#1915216711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3562no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—7122no—
500C4#1915224014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—7122no—
505C2—7124no—
506C2#2602357311yescharacteristic
507C2#2602962611yescharacteristic
508C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1822C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1822D89
hypocenterC89#23952
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033972C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. #26022832C2semidirect
4. #26021409C2semidirect
5. #26021296C2semidirect
6. #26020698C2semidirect
7. #26020627C2semidirect
8. C89×#1822C2semidirect
15. #19152229C22semidirect
17. #19152179C22semidirect
20. #19152079C22semidirect
26. C2×#15667938C22semidirect
32. #19151359C22semidirect
35. #343×C89C22semidirect
36. #343×C89C22semidirect
262. #1822D89semidirect
263. C89#23952semidirect
289. #343C2×D89semidirect
290. #343C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260294822
#260228322
#260214092
#260212962
#260206982
#260206272
C89×#18222
#2395289