Finite Group Databasebeta

← #36586492

Subgroups — #36586492

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033971C211yesmaximal, characteristic
2#26029484C212yesmaximal, complemented
3#26022835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020697C212yesmaximal, complemented
8#26020623C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152319—22no—
15#19152312—22no—
16#19152300—22no—
17#19152290—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152185—22no—
20#19152129—22no—
21#19152105C2212yes—
22#19152081C2212yes—
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#19151752—22no—
26#19151752—22no—
27#19151735—22no—
28#19151735—22no—
29C2×#15667939C2212yes—
30#19151608C2212yes—
31#19151607C2212yes—
32#19151561C2212yes—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151502—22no—
37#19151460—22no—
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×#137×C89C2212yes—
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#391×C89C2211yescharacteristic
46#343×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50C2×Q8×D89—22no—
51C2×Q8×D89—22no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—42no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56#15668042—24no—
57#15668042—42no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083558C2312yes—
61#15668011—22no—
62#15668007—24no—
63#15668005—24no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15667999—22no—
67#15667998—24no—
68#15667996—24no—
69#15667993—22no—
70#15667991—22no—
71#15667988D412yes—
72#15667988D412yes—
73#15667984—24no—
74#15667983D412yes—
75#15667983D412yes—
76#15667980—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78#15667977—22no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—24no—
81D4×Dic89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971—22no—
85#15667971C2312yes—
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667969—42no—
89#15667968—24no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D412yes—
95C2×C4×Dic89D412yes—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667939—42no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C2×#41×C89C2312yes—
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109#137×C89—24no—
110#137×C89—42no—
111C2×Q16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—42no—
120#95×C89—22no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×Dic178—41no—
130C2×Dic178#4112yes—
131Q8×D89—44no—
132Q8×D89—44no—
133Q8×D89—44no—
134Q8×D89—44no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89C2×D412yes—
149C2×C4×D89C2×D412yes—
150#13083564—44no—
151#13083562—44no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194Q16×C89—44no—
195SD16×C89—44no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C42×C89—22no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89#12012yes—
210Q8×C89—24no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—42no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—82no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—84no—
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—48no—
256Dic178—24no—
257Dic178—44no—
258Dic178—44no—
259Dic178—42no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C22×C89#53511yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#54612yes—
281C4×C89#54612yes—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289#23953—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—82no—
293C2×C89#240411yescharacteristic
294C2×C89#302211yescharacteristic
295C2×C89#302211yescharacteristic
296D89—42no—
297#3493—891no—
298#3004—892no—
299#2310—891no—
300#2028—891no—
301#2028—891no—
302#2007—891no—
303#2007D8911yescharacteristic, complemented
304#1897—892no—
305#1882—892no—
306#1882—892no—
307#1822—891no—
308C89#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—891no—
310C2×#137—892no—
311C2×#137C2×D8912yes—
312#556—1782no—
313#555—1782no—
314#553—1782no—
315#552—1782no—
316#544—891no—
317#538—1782no—
318#537C2×D8911yescharacteristic
319#529—1782no—
320#525—892no—
321#520—892no—
322C2×#117—891no—
323C2×#117—891no—
324#451—1782no—
325#451—1782no—
326#448—1782no—
327#448—1782no—
328C2×#104—892no—
329C2×#104C2×D8912yes—
330#419—892no—
331#419—892no—
332#407—892no—
333#391—891no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#391—1782no—
337#391C2×D8911yescharacteristic
338#381—1782no—
339#343—892no—
340#343—891no—
341#343C2×D8911yescharacteristic
342#339—892no—
343#339—892no—
344C2×#41C22×D8912yes—
345C22×Q8—891no—
346C22×Q8—3562no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1782no—
349C22×Q8—1782no—
350C22×Q8—1782no—
351C22×Q8—1782no—
352C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—891no—
354C23×C4—1781no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—3562no—
358#137—1784no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1782no—
363C2×M16—892no—
364C2×M16C22×D8912yes—
365C4⋊Q8—1782no—
366#126—1784no—
367#126—1784no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#124—1784no—
371#124—1782no—
372#123—1784no—
373#123—1782no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—1782no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—892no—
381#121—892no—
382#121—1784no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1784no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391#117—892no—
392#117—3562no—
393#117—1784no—
394#117—1782no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—892no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—892no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—3562no—
408#103—1782no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412C22⋊C8—1782no—
413C22⋊C8—1782no—
414#95—22no—
415#95—1782no—
416#95—1782no—
417#95—1782no—
418C24—891no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3564no—
431C2×Q8—3564no—
432C2×Q8—3564no—
433C2×Q8—3564no—
434C2×Q8—1784no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8912yes—
440C2×Q8#1308357312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4D4×D8912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—1784no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4D4×D8912yes—
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—3564no—
466SD16—44no—
467SD16—3564no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1782no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1782no—
494C42—22no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1784no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C23—22no—
501C23—892no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—3564no—
512Q8—3564no—
513Q8—3562no—
514Q8—1784no—
515Q8—7122no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—3568no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4C2×D4×D8912yes—
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
557C2×C4#1566805712yes—
558C8—42no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22—1782no—
570C22#120×D8911yescharacteristic
571C22#1915210811yescharacteristic
572C22#1915216111yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3562no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4—7121no—
584C4#1915223512yes—
585C4#1915223712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—3562no—
590C2#2602356611yescharacteristic
591C2#2602962711yescharacteristic
592C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2007C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033971C2
hypercenter#2007D89
hypocenterC89#23953
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029484C2semidirect
3. #26022835C2semidirect
4. #26021414C2semidirect
5. #26021413C2semidirect
6. #26021299C2semidirect
7. #26020697C2semidirect
8. #26020623C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020334C2semidirect
11. C89×#2007C2semidirect
303. #2007D89semidirect
308. C89#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339712
#260294842
#260228352
#260214142
#260214132
#260212992
#260206972
#260206232
#260206192
#260203342
C89×#20072
#2395389