Finite Group Databasebeta

← #36586494

Subgroups — #36586494

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033969C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021411C212yesmaximal, complemented
5#26021297C212yesmaximal, complemented
6#26020701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020623C212yesmaximal, complemented
9#26020618C212yesmaximal, complemented
10#26020333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152319—21no—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152312—21no—
17#19152295—21no—
18#19152294—21no—
19#19152288—21no—
20#19152282—21no—
21#19152226C2211yescharacteristic
22#19152183—22no—
23#19152176C2211yescharacteristic
24#19152125—22no—
25#19152109C2211yescharacteristic
26#19152081C2211yescharacteristic
27#19152078C2211yescharacteristic
28C2×#15667971C2211yescharacteristic
29C2×#15667971C2211yescharacteristic
30#19151754—21no—
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151737—21no—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151607C2212yes—
37#19151562C2211yescharacteristic
38#19151505—22no—
39#19151505C2212yes—
40#19151505C2212yes—
41#19151461—22no—
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#137×C89C2212yes—
48#525×C89C2211yescharacteristic
49#451×C89—21no—
50#451×C89—21no—
51#448×C89—21no—
52#448×C89—21no—
53#419×C89C2212yes—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—24no—
57#15668043—42no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×#13083558C2312yes—
61#15668012—21no—
62#15668011—21no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15667999—22no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667989—22no—
80#15667988—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986D411yescharacteristic
83#15667986D411yescharacteristic
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—22no—
87#15667983—21no—
88#15667981—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91#15667977—22no—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667971—42no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108#15667968—22no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89D412yes—
116C2×C4×Dic89D412yes—
117C2×C4×Dic89C2312yes—
118#15667939—42no—
119#15667938—42no—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667919—24no—
125#15667919—24no—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C89—24no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89—21no—
133C22×Q8×C89—42no—
134C22×Q8×C89C2312yes—
135C23×C4×C89—21no—
136C23×C4×C89C2311yescharacteristic
137#137×C89—24no—
138#137×C89—42no—
139C2×Q16×C89—22no—
140C2×SD16×C89—22no—
141C2×M16×C89C2312yes—
142#123×C89—21no—
143C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
145#121×C89D411yescharacteristic
146#121×C89D411yescharacteristic
147#120×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149C4×D4×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151#103×C89—22no—
152#103×C89—22no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—44no—
171#13083561—44no—
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210#41×C89—22no—
211#41×C89—22no—
212C2×Q8×C89—24no—
213C2×Q8×C89—22no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—22no—
216C2×Q8×C89—22no—
217C2×Q8×C89—22no—
218C2×Q8×C89—44no—
219C2×Q8×C89—44no—
220C2×Q8×C89—44no—
221C2×Q8×C89—44no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×Q8×C89—41no—
224C2×Q8×C89—41no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C89#4114yes—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—24no—
234C22×C4×C89—22no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—42no—
237C22×C4×C89—41no—
238C22×C4×C89—41no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245Q16×C89—44no—
246SD16×C89—44no—
247M16×C89—22no—
248M16×C89—22no—
249C2×C8×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89C22×D411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—24no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—24no—
272Q8×C89—44no—
273Q8×C89—44no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—42no—
276D4×C89—22no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—81no—
280D4×C89—81no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—24no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—44no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C2×#4112yes—
301C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D89—41no—
303C22⋊D89—41no—
304C22⋊D89—81no—
305C22⋊D89—81no—
306C22⋊D89—82no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—42no—
316C2×Dic89—42no—
317C2×Dic89—82no—
318D356—22no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—22no—
322Dic178—82no—
323C8×C89—42no—
324#10623494—42no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C22×C89#52511yescharacteristic
340C22×C89#53511yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—44no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89#54612yes—
351C4×C89#54612yes—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—82no—
358#23953—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—41no—
362C2×C89—41no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#240411yescharacteristic
365C2×C89#302211yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367D89—81no—
368#3493—891no—
369#3004—891no—
370#3004D8911yescharacteristic, complemented
371#2310—891no—
372#2028—892no—
373#2007—892no—
374#1897—891no—
375#1897—891no—
376#1882—892no—
377#1882—892no—
378#1822—891no—
379C89#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
381C2×#137—892no—
382C2×#137C2×D8912yes—
383#556—1781no—
384#556—1781no—
385#555—1781no—
386#555—1781no—
387#553—1781no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390#552—1781no—
391#544—891no—
392#538—1782no—
393#537—891no—
394#529—1782no—
395#525—891no—
396#525C2×D8911yescharacteristic
397#520—891no—
398#520—891no—
399C2×#117—891no—
400C2×#117—891no—
401#451—21no—
402#451—21no—
403#451—1781no—
404#451—1781no—
405#448—21no—
406#448—21no—
407#448—1781no—
408#448—1781no—
409C2×#104—892no—
410C2×#104—892no—
411#419—892no—
412#419C2×D8912yes—
413#407—891no—
414#407C2×D8911yescharacteristic
415#391—892no—
416#391—892no—
417#391—1782no—
418#381—1782no—
419#343—892no—
420#343—892no—
421#339—892no—
422#339—892no—
423C2×#41—891no—
424C2×#41C22×D8911yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D8912yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D8911yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—3562no—
438#137—1784no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1782no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1782no—
443C2×M16—892no—
444C2×M16C22×D8912yes—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#125—1781no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#124—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#123—21no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1781no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
468#121—891no—
469#121—891no—
470#121—1781no—
471#121—1782no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121C22⋊D8911yescharacteristic
476#121C22⋊D8911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491#117—891no—
492#117—3562no—
493#117—1782no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117C22×D8911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—891no—
503C2×C4⋊C4—891no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—892no—
508C2×C22⋊C4—1781no—
509C2×C42—892no—
510C2×C42—892no—
511#104—3562no—
512#104—3562no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1782no—
516#103—1782no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521#95—1784no—
522#95—1784no—
523C24D4×D8911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×Q8#1308357314yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—892no—
563C22×C4—892no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22×C4C23×D8911yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—3564no—
576SD16—44no—
577SD16—3564no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1782no—
581M16—1782no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1782no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—3562no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3562no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1782no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1781no—
634C23#1566798011yescharacteristic
635C23#1566798011yescharacteristic
636C23C2×D4×D8911yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—1782no—
645Q8—7122no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—1782no—
654D4—7121no—
655D4—7121no—
656D4—7122no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357312yes—
690C2×C4#1566805712yes—
691C8—42no—
692C8—3562no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22C2×#1566798011yescharacteristic
710C22#1915210411yescharacteristic
711C22#1915216311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—3562no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—7122no—
724C4#1915223512yes—
725C4#1915224212yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602356811yescharacteristic
733C2#2602962811yescharacteristic
734C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3004C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033969C2
hypercenter#3004D89
hypocenterC89#23953
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26022838C2semidirect
4. #26021411C2semidirect
5. #26021297C2semidirect
6. #26020701C2semidirect
7. #26020698C2semidirect
8. #26020623C2semidirect
9. #26020618C2semidirect
10. #26020333C2semidirect
11. C89×#3004C2semidirect
370. #3004D89semidirect
379. C89#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339692
#260294862
#260228382
#260214112
#260212972
#260207012
#260206982
#260206232
#260206182
#260203332
C89×#30042
#2395389