Finite Group Databasebeta

← #36586496

Subgroups — #36586496

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033969C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021412C212yesmaximal, complemented
6#26021300C212yesmaximal, complemented
7#26020700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020622C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152319—21no—
16#19152318—21no—
17#19152313—21no—
18#19152312—21no—
19#19152295—21no—
20#19152294—21no—
21#19152288—21no—
22#19152282—21no—
23#19152226C2211yescharacteristic
24#19152183—22no—
25#19152176C2211yescharacteristic
26#19152125—22no—
27#19152109C2211yescharacteristic
28#19152081C2211yescharacteristic
29#19152078C2211yescharacteristic
30C2×#15667971C2211yescharacteristic
31#19151756—21no—
32#19151756—21no—
33#19151753—21no—
34#19151753—21no—
35#19151739—21no—
36#19151739—21no—
37#19151736—21no—
38#19151736—21no—
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151608C2212yes—
41#19151606C2212yes—
42#19151562C2211yescharacteristic
43#19151504C2212yes—
44#19151504C2212yes—
45#19151503—22no—
46#19151459—22no—
47#19151366C2212yes—
48#19151366C2212yes—
49#19151358C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52C2×#104×C89C2212yes—
53#407×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2212yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178—24no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—42no—
63C22×Dic178C2312yes—
64C23×Dic89—21no—
65#15668045—24no—
66#15668045—42no—
67#15668042—24no—
68#15668042—42no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083558C2312yes—
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668007—22no—
77#15668005—22no—
78#15668005—22no—
79#15668005—22no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—22no—
83#15667999—22no—
84#15667998—22no—
85#15667998—22no—
86#15667995—21no—
87#15667994—22no—
88#15667993—22no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667989—22no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—22no—
100#15667983—21no—
101#15667981—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—21no—
104#15667977—22no—
105C4×D356—21no—
106D4×Dic89—22no—
107D4×Dic89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971—21no—
113#15667971—21no—
114#15667971—21no—
115#15667971—21no—
116#15667971—21no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118#15667970—22no—
119#15667970—21no—
120#15667968—22no—
121C2×C4⋊Dic89—21no—
122C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D89—21no—
125C2×C22⋊Dic89D412yes—
126C2×C4×Dic89D412yes—
127#15667940—42no—
128#15667937—22no—
129#15667937—22no—
130#15667935—22no—
131#15667935—22no—
132C22⋊#10623494—21no—
133C22⋊#10623494—21no—
134#15667919—24no—
135#15667919—24no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C23×C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2312yes—
139#123×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
142#121×C89D411yescharacteristic
143#121×C89D411yescharacteristic
144#120×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C4×D4×C89—21no—
147#117×C89—42no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89—21no—
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C42×C89C2312yes—
152#104×C89—42no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—22no—
161C2×Dic178—24no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—44no—
165C2×Dic178—44no—
166C2×Dic178—44no—
167C2×Dic178—44no—
168C2×Dic178—42no—
169C2×Dic178—41no—
170C2×Dic178—41no—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic178#4114yes—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—21no—
178C22×Dic89—24no—
179C22×Dic89—22no—
180C22×Dic89—22no—
181C22×Dic89—42no—
182C22×Dic89—41no—
183C22×Dic89—41no—
184C22×Dic89C2×D412yes—
185C22×Dic89C2×D412yes—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188Dic356—44no—
189#13083564—44no—
190#13083563—44no—
191#13083562—44no—
192#13083558—22no—
193#13083558—22no—
194C2×#10623494—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89—22no—
211C22⋊Dic89—22no—
212C22⋊Dic89—22no—
213C22⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—21no—
219#13083551—21no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—21no—
225C24×C89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—22no—
227#41×C89—22no—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89—22no—
234C22×C4×C89—22no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—22no—
244M16×C89—22no—
245C2×C8×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—42no—
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—22no—
259C42×C89—22no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89C22×D411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—81no—
274D4×C89—81no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4112yes—
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—24no—
305C2×Dic89—44no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—82no—
312D356—22no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—82no—
315Dic178—24no—
316Dic178—24no—
317Dic178—22no—
318Dic178—44no—
319Dic178—44no—
320Dic178—42no—
321Dic178—42no—
322Dic178—82no—
323C8×C89—42no—
324#10623494—42no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C22×C89#52511yescharacteristic
340C22×C89#53511yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—82no—
350C4×C89#54612yes—
351C4×C89#54612yes—
352Dic89—44no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358#23953—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—41no—
362C2×C89—41no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#240411yescharacteristic
365C2×C89#302211yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367D89—81no—
368#3493—891no—
369#3004—891no—
370#3004—891no—
371#2310—891no—
372#2028—892no—
373#2007—892no—
374#1897—891no—
375#1897D8911yescharacteristic, complemented
376#1882—892no—
377#1882—892no—
378#1822—891no—
379C89#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—891no—
381C2×#137—892no—
382C2×#137—892no—
383#556—1781no—
384#556—1781no—
385#555—1781no—
386#555—1781no—
387#553—1781no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390#552—1781no—
391#544—891no—
392#538—1782no—
393#537—891no—
394#529—1782no—
395#525—891no—
396#525C2×D8911yescharacteristic
397#520—891no—
398#520—891no—
399C2×#117—891no—
400C2×#117C2×D8911yescharacteristic
401#451—1781no—
402#451—1781no—
403#451—1781no—
404#451—1781no—
405#448—1781no—
406#448—1781no—
407#448—1781no—
408#448—1781no—
409C2×#104—892no—
410C2×#104C2×D8912yes—
411#419—892no—
412#419—892no—
413#407—891no—
414#407C2×D8911yescharacteristic
415#391—892no—
416#391—892no—
417#391—1782no—
418#381—1782no—
419#343—892no—
420#343—892no—
421#339—892no—
422#339C2×D8912yes—
423C2×#41—891no—
424C2×#41C22×D8911yescharacteristic
425C22×Q8—892no—
426C22×Q8—3562no—
427C22×Q8—1784no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1781no—
432C22×Q8—1781no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4C22×D8911yescharacteristic
435#137—3562no—
436#137—3562no—
437#137—1784no—
438#137—1784no—
439C2×Q16—1782no—
440C2×Q16—1782no—
441C2×SD16—1782no—
442C2×SD16—1782no—
443C2×M16—892no—
444C2×M16C22×D8912yes—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#125—1781no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#124—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#123—21no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1781no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8D35611yescharacteristic
467C22⋊Q8D35611yescharacteristic
468#121—891no—
469#121—891no—
470#121—1781no—
471#121—1782no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121D35611yescharacteristic
476#121D35611yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491#117—42no—
492#117—891no—
493#117—1782no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117C22×D8911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—891no—
504C2×C4⋊C4—891no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—892no—
509C2×C42—892no—
510C2×C42C22×D8912yes—
511#104—42no—
512#104—3562no—
513#103—1782no—
514#103—1782no—
515#103—1782no—
516#103—1782no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521#95—1784no—
522#95—1784no—
523C24D4×D8911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—894no—
530C2×Q8—3562no—
531C2×Q8—3564no—
532C2×Q8—3564no—
533C2×Q8—3564no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—3561no—
536C2×Q8—3561no—
537C2×Q8—1784no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4C2×D35611yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—892no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—3562no—
561C22×C4—3561no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1784no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4C2×D35611yescharacteristic
572C22×C4C2×D35611yescharacteristic
573C22×C4C23×D8911yescharacteristic
574Q16—3564no—
575Q16—3564no—
576SD16—3564no—
577SD16—3564no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1782no—
581M16—1782no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1782no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1782no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1781no—
634C23#1566798211yescharacteristic
635C23#1566798211yescharacteristic
636C23C2×D4×D8911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—3564no—
639Q8—3564no—
640Q8—3562no—
641Q8—3562no—
642Q8—1784no—
643Q8—1782no—
644Q8—1784no—
645Q8—7122no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—1782no—
654D4—7121no—
655D4—7121no—
656D4—7122no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3564no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1784no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×D35611yescharacteristic
689C2×C4#41×D8912yes—
690C2×C4#1566805712yes—
691C8—42no—
692C8—3562no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22C2×#1566798211yescharacteristic
710C22#1915210611yescharacteristic
711C22#1915216311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3562no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3564no—
723C4—3561no—
724C4#1915223712yes—
725C4#1915224312yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602357011yescharacteristic
733C2#2602963211yescharacteristic
734C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1897C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033969C2
hypercenter#1897D89
hypocenterC89#23953
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. #26029485C2semidirect
4. #26022836C2semidirect
5. #26021412C2semidirect
6. #26021300C2semidirect
7. #26020700C2semidirect
8. #26020622C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020333C2semidirect
11. C89×#1897C2semidirect
375. #1897D89semidirect
379. C89#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339692
#260294892
#260294852
#260228362
#260214122
#260213002
#260207002
#260206222
#260206192
#260203332
C89×#18972
#2395389