Subgroups — #36586497

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
10	#19152316	—	2	2	no	—
11	#19152311	—	2	2	no	—
12	#19152292	—	2	2	no	—
13	#19152287	—	2	2	no	—
14	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152186	—	2	2	no	—
16	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152132	—	2	2	no	—
18	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151754	—	2	2	no	—
21	#19151754	—	2	2	no	—
22	#19151737	—	2	2	no	—
23	#19151737	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668043	—	2	8	no	—
39	#15668043	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
43	#15668011	—	2	2	no	—
44	#15668006	—	2	4	no	—
45	#15668005	—	2	4	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668003	—	2	2	no	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15667998	—	2	4	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667994	—	2	4	no	—
52	#15667992	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	D₄	1	2	yes	—
55	#15667991	D₄	1	2	yes	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	D₄	1	2	yes	—
59	#15667986	D₄	1	2	yes	—
60	#15667985	—	2	4	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	#15667969	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667940	—	4	4	no	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	#13083564	—	4	8	no	—
110	#13083561	—	4	8	no	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	#13083558	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	2	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	D₃₅₆	—	8	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
207	#10623494	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	#23953	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	8	2	no	—
239	#3493	—	89	1	no	—
240	#3004	—	89	2	no	—
241	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2028	—	89	2	no	—
243	#2007	—	89	2	no	—
244	#1897	—	89	2	no	—
245	#1882	—	89	4	no	—
246	#1822	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#23953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#137	—	89	4	no	—
250	#556	—	178	2	no	—
251	#555	—	178	2	no	—
252	#553	—	178	2	no	—
253	#552	—	178	2	no	—
254	#544	—	89	1	no	—
255	#538	—	178	2	no	—
256	#537	—	89	1	no	—
257	#529	—	178	2	no	—
258	#525	—	89	2	no	—
259	#520	—	89	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#451	—	178	2	no	—
263	#451	—	178	2	no	—
264	#448	—	178	2	no	—
265	#448	—	178	2	no	—
266	C₂×#104	—	89	4	no	—
267	#419	—	89	4	no	—
268	#407	—	89	2	no	—
269	#391	—	2	2	no	—
270	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#343	—	89	2	no	—
274	#343	—	89	2	no	—
275	#339	—	89	4	no	—
276	C₂×#41	—	89	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	356	4	no	—
286	#137	—	178	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
291	#126	—	178	4	no	—
292	#126	—	178	4	no	—
293	#125	—	178	2	no	—
294	#125	—	178	2	no	—
295	#124	—	178	2	no	—
296	#124	—	178	4	no	—
297	#123	—	178	4	no	—
298	#123	—	178	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	#121	—	89	2	no	—
304	#121	—	89	2	no	—
305	#121	—	178	4	no	—
306	#121	—	178	2	no	—
307	#121	—	178	2	no	—
308	#120	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄×D₄	—	178	2	no	—
312	C₄×D₄	—	178	2	no	—
313	C₄×D₄	—	178	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	—	89	2	no	—
320	#117	—	178	4	no	—
321	#117	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#104	—	356	4	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	178	4	no	—
339	#41	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	356	8	no	—
373	SD₁₆	—	356	8	no	—
374	M₁₆	—	178	4	no	—
375	M₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×C₈	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	178	4	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	178	4	no	—
414	Q₈	—	712	2	no	—
415	D₄	—	356	2	no	—
416	D₄	—	356	2	no	—
417	D₄	—	178	4	no	—
418	D₄	—	712	2	no	—
419	D₄	—	712	2	no	—
420	D₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	4	no	—
441	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
446	C₈	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	#19152238	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	712	2	no	—
474	C₂	#26023571	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033972	C₂
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23953
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029486	C₂	semidirect
3. #26021413	C₂	semidirect
4. #26021298	C₂	semidirect
5. #26020700	C₂	semidirect
6. #26020624	C₂	semidirect
7. #26020335	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
241. #2310	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#23953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033972	2
#26029486	2
#26021413	2
#26021298	2
#26020700	2
#26020624	2
#26020335	2
C₈₉×#2310	2
#23953	89