Subgroups — #36586502

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152313	—	2	1	no	—
14	#19152294	—	2	1	no	—
15	#19152294	—	2	1	no	—
16	#19152271	—	2	2	no	—
17	#19152252	—	2	1	no	—
18	#19152235	—	2	2	no	—
19	#19152226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152221	—	2	1	no	—
21	#19152201	—	2	1	no	—
22	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152143	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152134	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
28	#19152081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151603	—	2	1	no	—
33	#19151603	—	2	1	no	—
34	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151506	—	2	2	no	—
40	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668008	—	2	1	no	—
66	#15668008	—	2	4	no	—
67	#15668008	—	4	2	no	—
68	#15668007	—	2	2	no	—
69	#15668007	—	2	2	no	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668001	—	2	1	no	—
73	#15667998	—	2	2	no	—
74	#15667998	—	2	2	no	—
75	#15667996	—	2	2	no	—
76	#15667996	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667994	—	2	2	no	—
79	#15667992	—	2	2	no	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667981	—	4	8	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667974	—	2	1	no	—
98	#15667974	—	2	1	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667970	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667939	—	4	2	no	—
121	#15667933	—	2	2	no	—
122	#15667933	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667933	—	2	2	no	—
125	#15667928	—	4	2	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083573	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
337	D₃₅₆	—	4	1	no	—
338	D₃₅₆	—	4	1	no	—
339	D₃₅₆	—	4	2	no	—
340	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
342	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
343	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
344	#10623494	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
378	Dic₈₉	—	4	4	no	—
379	Dic₈₉	—	4	1	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	1	no	—
382	Dic₈₉	—	4	1	no	—
383	Dic₈₉	—	4	1	no	—
384	#23954	—	89	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
390	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
393	D₈₉	—	8	2	no	—
394	#3494	—	89	1	no	—
395	#3003	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#418	—	89	1	no	—
397	#2433	—	89	1	no	—
398	#2027	—	89	2	no	—
399	#2002	—	89	2	no	—
400	#1900	—	89	1	no	—
401	#1887	—	89	2	no	—
402	#1883	—	89	2	no	—
403	#1871	—	89	1	no	—
404	#1826	—	89	1	no	—
405	C₈₉	#23954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	#555	—	178	1	no	—
410	#553	—	178	1	no	—
411	#553	—	178	1	no	—
412	#551	—	178	2	no	—
413	#547	—	178	1	no	—
414	#546	—	178	2	no	—
415	#544	—	89	1	no	—
416	#542	—	178	1	no	—
417	#540	—	178	1	no	—
418	#535	—	89	1	no	—
419	#532	—	178	1	no	—
420	C₂×#127	—	89	2	no	—
421	#529	—	178	1	no	—
422	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#121	—	89	1	no	—
424	C₂×#120	—	178	2	no	—
425	#520	—	89	1	no	—
426	#518	—	89	1	no	—
427	C₂×#117	—	89	1	no	—
428	#450	—	2	1	no	—
429	#450	—	2	1	no	—
430	#447	—	2	1	no	—
431	#447	—	2	1	no	—
432	C₂×#104	—	89	2	no	—
433	#418	—	89	2	no	—
434	#418	—	89	2	no	—
435	#418	—	178	1	no	—
436	#418	—	178	1	no	—
437	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×#102	—	178	1	no	—
439	C₂×#102	—	178	1	no	—
440	C₂×#100	—	89	2	no	—
441	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#392	—	178	2	no	—
443	#390	—	89	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
445	#343	—	89	2	no	—
446	#339	—	89	2	no	—
447	#339	—	89	2	no	—
448	#339	—	89	2	no	—
449	C₂⁵	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
475	#127	—	356	2	no	—
476	#127	—	178	4	no	—
477	#127	—	178	1	no	—
478	#126	—	178	2	no	—
479	#126	—	178	2	no	—
480	#125	—	178	1	no	—
481	#125	—	178	1	no	—
482	#124	—	178	2	no	—
483	#124	—	178	2	no	—
484	#124	—	178	1	no	—
485	#123	—	2	1	no	—
486	#123	—	178	2	no	—
487	#123	—	178	2	no	—
488	#123	—	178	2	no	—
489	#123	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#121	—	178	1	no	—
495	#121	—	178	1	no	—
496	#121	—	178	2	no	—
497	#121	—	178	2	no	—
498	#121	—	178	2	no	—
499	#121	—	178	1	no	—
500	#121	—	178	1	no	—
501	#121	—	178	1	no	—
502	#121	—	178	1	no	—
503	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#120	—	2	1	no	—
506	#120	—	356	8	no	—
507	#120	—	178	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	178	1	no	—
512	C₄×D₄	—	178	1	no	—
513	C₄×D₄	—	178	2	no	—
514	C₄×D₄	—	178	2	no	—
515	C₄×D₄	—	178	2	no	—
516	C₄×D₄	—	178	1	no	—
517	C₄×D₄	—	178	1	no	—
518	C₄×D₄	—	178	1	no	—
519	#117	—	89	1	no	—
520	#117	—	89	1	no	—
521	#117	—	89	1	no	—
522	#117	—	89	1	no	—
523	#117	—	178	2	no	—
524	#117	—	178	1	no	—
525	#117	—	178	1	no	—
526	#117	—	178	1	no	—
527	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
539	#104	—	356	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	178	2	no	—
543	#102	—	178	2	no	—
544	#102	—	178	2	no	—
545	#102	—	178	2	no	—
546	#100	—	356	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
549	#95	—	178	1	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	4	4	no	—
552	C₂⁴	—	4	4	no	—
553	C₂⁴	—	4	1	no	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	—	8	2	no	—
556	C₂⁴	—	89	2	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	712	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
562	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	8	no	—
582	C₂×D₄	—	356	8	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	2	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	1	no	—
588	C₂×D₄	—	178	1	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	712	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	complemented
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	D₈	—	4	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	356	2	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	356	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	178	2	no	—
656	C₄²	—	178	2	no	—
657	C₄²	—	178	2	no	—
658	C₄²	—	178	1	no	—
659	C₄²	—	178	1	no	—
660	C₄²	—	178	1	no	—
661	C₄²	—	178	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	356	2	no	—
679	C₂³	—	356	2	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	4	no	—
682	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	712	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	8	1	no	—
697	D₄	—	356	4	no	—
698	D₄	—	356	1	no	—
699	D₄	—	356	2	no	—
700	D₄	—	356	1	no	—
701	D₄	—	712	2	no	—
702	D₄	—	712	2	no	—
703	D₄	—	712	2	no	—
704	D₄	—	712	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	4	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	1	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	712	2	no	—
728	C₂×C₄	—	712	2	no	—
729	C₂×C₄	—	712	1	no	—
730	C₂×C₄	—	712	2	no	—
731	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	2	no	—
759	C₂²	—	356	2	no	—
760	C₂²	—	712	4	no	—
761	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	356	4	no	—
770	C₄	—	356	1	no	—
771	C₄	—	356	1	no	—
772	C₄	—	356	2	no	—
773	C₄	—	356	1	no	—
774	C₄	—	356	1	no	—
775	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#19152242	1	2	yes	—
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	—	712	2	no	—
784	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3003	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3003	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23954
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033989	C₂	semidirect
2. C₂×#19151603	C₂	semidirect
3. #26023885	C₂	semidirect
4. #26021406	C₂	semidirect
5. #26021264	C₂	semidirect
6. #26020713	C₂	semidirect
7. #26020647	C₂	semidirect
8. #26020630	C₂	semidirect
9. #26020555	C₂	semidirect
10. #26020349	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3003	C₂	semidirect
19. #19152226	C₂²	semidirect
22. #19152162	C₂²	semidirect
28. #19152081	C₂²	semidirect
29. #19152072	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
42. #19151366	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151359	C₂²	semidirect
45. #19151357	C₂²	semidirect
104. #15667971	D₄	semidirect
105. #15667971	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
144. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
145. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
146. #121×C₈₉	D₄	semidirect
147. #121×C₈₉	D₄	semidirect
243. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
395. #3003	D₈₉	semidirect
405. C₈₉	#23954	semidirect
492. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
493. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
503. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
504. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
593. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033989	2
C₂×#19151603	2
#26023885	2
#26021406	2
#26021264	2
#26020713	2
#26020647	2
#26020630	2
#26020555	2
#26020349	2
C₈₉×#3003	2
#23954	89