Subgroups — #36586512

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151753	—	2	1	no	—
17	#19151753	—	2	1	no	—
18	#19151736	—	2	1	no	—
19	#19151736	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151606	—	2	1	no	—
22	#19151606	—	2	1	no	—
23	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151510	—	2	2	no	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151478	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#520×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668042	—	2	4	no	—
65	#15668042	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	#15667999	—	2	4	no	—
74	#15667999	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667939	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	#15667935	—	2	2	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	2	no	—
85	#15667929	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	#13083564	—	4	4	no	—
176	#13083562	—	4	4	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	4	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
329	#10623494	—	4	2	no	—
330	#10623494	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
362	Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	Dic₈₉	—	8	2	no	—
364	#23955	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
373	#3494	D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#3004	—	89	1	no	—
375	C₂×#419	—	89	1	no	—
376	#2436	—	89	1	no	—
377	#2028	—	89	2	no	—
378	#2004	—	89	2	no	—
379	#1900	—	89	1	no	—
380	#1885	—	89	2	no	—
381	#1882	—	89	2	no	—
382	#1871	—	89	1	no	—
383	#1826	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#23955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#137	—	89	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
388	#555	—	2	1	no	—
389	#553	—	2	1	no	—
390	#553	—	2	1	no	—
391	#551	—	2	2	no	—
392	#547	—	2	1	no	—
393	#546	—	2	2	no	—
394	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#542	—	2	1	no	—
396	#540	—	2	1	no	—
397	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#532	—	2	1	no	—
399	#529	—	2	1	no	—
400	C₂×#124	—	89	2	no	—
401	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#520	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#451	—	178	1	no	—
407	#451	—	178	1	no	—
408	#448	—	178	1	no	—
409	#448	—	178	1	no	—
410	C₂×#104	—	89	2	no	—
411	#419	—	89	2	no	—
412	#419	—	89	2	no	—
413	#419	—	89	2	no	—
414	#419	—	178	1	no	—
415	#419	—	178	1	no	—
416	C₂×#103	—	178	1	no	—
417	C₂×#103	—	178	1	no	—
418	C₂×#100	—	89	2	no	—
419	#407	—	89	1	no	—
420	#393	—	178	2	no	—
421	#391	—	89	2	no	—
422	#386	—	178	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	#343	—	89	2	no	—
425	#339	—	89	2	no	—
426	#339	—	89	2	no	—
427	#339	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	356	2	no	—
443	#137	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#126	—	2	2	no	—
455	#126	—	2	2	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	2	1	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	356	2	no	—
462	#124	—	178	4	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#120	—	2	1	no	—
484	#120	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	#104	—	356	2	no	—
517	#103	—	178	2	no	—
518	#103	—	178	2	no	—
519	#103	—	178	2	no	—
520	#103	—	178	2	no	—
521	#103	—	178	2	no	—
522	#103	—	178	2	no	—
523	#100	—	356	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	#95	—	178	4	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	356	4	no	—
584	SD₁₆	—	356	4	no	—
585	M₁₆	—	356	2	no	—
586	M₁₆	—	178	2	no	—
587	M₁₆	—	178	2	no	—
588	M₁₆	—	178	2	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	C₂×C₈	—	356	2	no	—
591	C₂×C₈	—	178	2	no	—
592	C₂×C₈	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₄²	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	356	4	no	—
649	Q₈	—	356	4	no	—
650	Q₈	—	356	2	no	—
651	Q₈	—	356	2	no	—
652	Q₈	—	178	4	no	—
653	Q₈	—	178	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	8	1	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	1	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
702	C₈	—	356	2	no	—
703	C₈	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	356	4	no	—
733	C₄	—	712	2	no	—
734	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19152236	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3494	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3494	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23955
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029485	C₂	semidirect
2. C₂×#19151606	C₂	semidirect
3. #26023911	C₂	semidirect
4. #26021410	C₂	semidirect
5. #26021279	C₂	semidirect
6. #26020716	C₂	semidirect
7. #26020640	C₂	semidirect
8. #26020621	C₂	semidirect
9. #26020555	C₂	semidirect
10. #26020351	C₂	semidirect
169. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
384. C₈₉	#23955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029485	2
C₂×#19151606	2
#26023911	2
#26021410	2
#26021279	2
#26020716	2
#26020640	2
#26020621	2
#26020555	2
#26020351	2
C₈₉×#3494	2
#23955	89