Finite Group Databasebeta

← #36586515

Subgroups — #36586515

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033989C211yesmaximal, characteristic
2#26029485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021412C212yesmaximal, complemented
6#26021280C212yesmaximal, complemented
7#26020715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020639C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152313—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152271—22no—
18#19152252—21no—
19#19152235—22no—
20#19152226C2211yescharacteristic
21#19152221—21no—
22#19152201—21no—
23#19152162C2211yescharacteristic
24#19152143—21no—
25#19152134—21no—
26C2×#15668000C2212yes—
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19152081C2211yescharacteristic
29#19152072C2211yescharacteristic
30C2×#15667971C2211yescharacteristic
31#19151753—21no—
32#19151753—21no—
33#19151736—21no—
34#19151736—21no—
35#19151608—21no—
36#19151608—21no—
37#19151608C2212yes—
38#19151608C2212yes—
39#19151606C2212yes—
40C2×#15667937—21no—
41C2×#15667937—21no—
42C2×#15667928C2212yes—
43#19151562C2211yescharacteristic
44#19151511—22no—
45#19151504C2212yes—
46#19151475—22no—
47#19151366C2212yes—
48#19151358C2212yes—
49#19151358C2212yes—
50C22×M16×C89C2211yescharacteristic
51#525×C89C2211yescharacteristic
52C2×#104×C89C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2212yes—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—24no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—42no—
63C22×Dic178C2312yes—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D89D412yes—
66C23×Dic89—21no—
67#15668042—24no—
68#15668042—42no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083558C2312yes—
72#15668012—21no—
73#15668011—21no—
74#15668008—21no—
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15668000—24no—
81#15668000—42no—
82#15667998—22no—
83#15667998—22no—
84#15667996—22no—
85#15667996—22no—
86#15667994—22no—
87#15667994—22no—
88#15667992—22no—
89#15667989—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667983—22no—
99#15667980—22no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667971—21no—
111#15667971—21no—
112#15667971D411yescharacteristic
113#15667971D411yescharacteristic
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667971C2311yescharacteristic
116#15667970—22no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic89—21no—
122C2×#13083551—24no—
123C2×#13083551D412yes—
124C22⋊C4×D89—22no—
125C2×C4×Dic89—21no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667937—22no—
129#15667937—22no—
130#15667935—22no—
131#15667935—22no—
132#15667928—42no—
133C22⋊#10623494—21no—
134C22⋊#10623494—21no—
135#15667919—24no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C23×C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89—42no—
140C2×M16×C89C2312yes—
141C22×C8×C89—21no—
142#123×C89—21no—
143C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
145#121×C89D411yescharacteristic
146#121×C89D411yescharacteristic
147#120×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149C4×D4×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C42×C89C2312yes—
153#104×C89—42no—
154#95×C89—21no—
155C23×D89C2×D412yes—
156#13083573—84no—
157C2×Dic178—24no—
158C2×Dic178—24no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—22no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—44no—
166C2×Dic178—44no—
167C2×Dic178—44no—
168C2×Dic178—42no—
169C2×Dic178—42no—
170C2×Dic178—41no—
171C2×Dic178—41no—
172C2×Dic178#4114yescomplemented
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—22no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180C2×C22⋊D89—22no—
181C2×C22⋊D89—44no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—22no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—44no—
187C22×Dic89—41no—
188C22×Dic89—41no—
189C22×Dic89C2×D412yes—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—22no—
192#13083564—44no—
193#13083562—44no—
194#13083558—22no—
195#13083558—22no—
196C2×#10623494—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89—21no—
211C22⋊Dic89—21no—
212C22⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—21no—
214#13083551—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—48no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—21no—
226C24×C89C2×D411yescharacteristic
227#41×C89—22no—
228#41×C89—22no—
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89—22no—
235C22×C4×C89—22no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—22no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—42no—
247C2×C8×C89—22no—
248C2×C8×C89—42no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—42no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—22no—
261C42×C89—22no—
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C23×C89C22×D411yescharacteristic
269C22×D89—22no—
270C22×D89—24no—
271C22×D89—42no—
272C22×D89—42no—
273Q8×C89—22no—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—42no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—81no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4112yes—
298C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—24no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—81no—
316C2×Dic89—82no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—42no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—24no—
323Dic178—24no—
324Dic178—44no—
325Dic178—44no—
326Dic178—42no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89#45512yes—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C22×C89#54612yes—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—84no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—82no—
355C4×C89#52511yescharacteristic
356C4×C89#53511yescharacteristic
357C4×C89#54612yes—
358Dic89—44no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#23955—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—22no—
366C2×C89—22no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#240411yescharacteristic
370C2×C89C2×#45511yescharacteristic
371C2×C89#302211yescharacteristic
372D89—82no—
373#3494—891no—
374#3004—891no—
375C2×#419—891no—
376#2436—891no—
377#2028—892no—
378#2004—892no—
379#1900—891no—
380#1885—892no—
381#1882—892no—
382#1871D8911yescharacteristic, complemented
383#1826—891no—
384C89#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—891no—
386C2×#137—892no—
387C22×M16C2×D8911yescharacteristic
388#555—1781no—
389#553—1781no—
390#553—1781no—
391#551—1782no—
392#547—1781no—
393#546—1782no—
394#544—891no—
395#542—1781no—
396#540—1781no—
397#535—891no—
398#532—1781no—
399#529—1781no—
400C2×#124—892no—
401#525C2×D8911yescharacteristic
402C2×#121—891no—
403#520—891no—
404#518—891no—
405C2×#117—891no—
406#451—1781no—
407#451—1781no—
408#448—1781no—
409#448—1781no—
410C2×#104C2×D8912yes—
411#419—892no—
412#419—892no—
413#419—892no—
414#419—1781no—
415#419—1781no—
416C2×#103—1781no—
417C2×#103—1781no—
418C2×#100—892no—
419#407—891no—
420#393—1782no—
421#391—892no—
422#386—1782no—
423C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
424#343—892no—
425#339—892no—
426#339—892no—
427#339C2×D8912yes—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—892no—
431C22×Q8—3562no—
432C22×Q8—1784no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C22×Q8—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×D4—892no—
439C22×D4—891no—
440C23×C4—1781no—
441C23×C4C22×D8911yescharacteristic
442#137—3562no—
443#137—1784no—
444C2×Q16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—892no—
449C2×M16C22×D8912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#127—1781no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#124—3562no—
459#124—1784no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#124—1781no—
463#123—21no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8D35611yescharacteristic
471C22⋊Q8D35611yescharacteristic
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121D35611yescharacteristic
482#121D35611yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1782no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—891no—
497#117—891no—
498#117—891no—
499#117—891no—
500#117—1782no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117C22×D8911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—891no—
506C2×C4⋊C4—891no—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—892no—
511C2×C22⋊C4—1782no—
512C2×C22⋊C4—1784no—
513C2×C22⋊C4—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8912yes—
516#104—42no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#103—1782no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#100—3562no—
524C22⋊C8—1781no—
525C22⋊C8—1781no—
526#95—21no—
527#95—1784no—
528C24—892no—
529C24D4×D8911yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—7124no—
533C2×Q8—894no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—3564no—
537C2×Q8—3564no—
538C2×Q8—3564no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—1784no—
542C2×Q8—1784no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3564no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4C2×D35611yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—892no—
568C22×C4—3561no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—3564no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4D4×D8911yescharacteristic
578C22×C4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4C2×D35611yescharacteristic
581C22×C4C2×D35611yescharacteristic
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583Q16—3564no—
584SD16—3564no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1782no—
589M16—1782no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1782no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—3568no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1782no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—3562no—
640C23—3562no—
641C23—1782no—
642C23—1784no—
643C23#1566798211yescharacteristic
644C23#1566798211yescharacteristic
645C23C2×D4×D8911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—3564no—
648Q8—3564no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—1784no—
652Q8—1784no—
653Q8—7122no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—3564no—
659D4—3561no—
660D4—3562no—
661D4—3561no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—1784no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4#1566798211yescharacteristic
697C2×C4#1566798211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C22×D35611yescharacteristic
700C2×C4#41×D8912yes—
701C2×C4#1566805712yes—
702C8—42no—
703C8—3562no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3562no—
716C22—3562no—
717C22—3562no—
718C22—7124no—
719C22#1915177712yes—
720C22C2×#1566798211yescharacteristic
721C22#1915223712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3562no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3564no—
734C4#1915210611yescharacteristic
735C4#1915216311yescharacteristic
736C4#1915224312yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—7122no—
742C2#2602357011yescharacteristic
743C2C2×#1915177711yescharacteristic
744C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1871C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033989C2
hypercenter#1871D89
hypocenterC89#23955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029485C2semidirect
3. C2×#19151608C2semidirect
4. #26023910C2semidirect
5. #26021412C2semidirect
6. #26021280C2semidirect
7. #26020715C2semidirect
8. #26020639C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020352C2semidirect
11. C89×#1871C2semidirect
172. C2×Dic178#41semidirect
382. #1871D89semidirect
384. C89#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339892
#260294852
C2×#191516082
#260239102
#260214122
#260212802
#260207152
#260206392
#260206192
#260203522
C89×#18712
#2395589