Finite Group Databasebeta

← #36586516

Subgroups — #36586516

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033987C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021411C212yesmaximal, complemented
5#26021282C212yesmaximal, complemented
6#26020715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020637C212yesmaximal, complemented
8#26020618C212yesmaximal, complemented
9#26020554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152311—21no—
14#19152296—21no—
15#19152292—21no—
16#19152272—22no—
17#19152249—21no—
18#19152238—22no—
19#19152226C2211yescharacteristic
20#19152219—21no—
21#19152203—21no—
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19152148—21no—
24#19152132—21no—
25C2×#15668001C2212yes—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19152078C2211yescharacteristic
29#19152072C2211yescharacteristic
30#19151754—21no—
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151737—21no—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151607C2212yes—
36C2×#15667928C2212yes—
37#19151562C2211yescharacteristic
38#19151509—22no—
39#19151505C2212yes—
40#19151477—22no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151359C2212yes—
44#19151357C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
47C22×M16×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#419×C89—21no—
50#419×C89—21no—
51#419×C89C2212yes—
52#419×C89C2212yes—
53C2×#103×C89—21no—
54C2×#103×C89—21no—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89D412yes—
59#15668043—24no—
60#15668043—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668012—21no—
65#15668011—21no—
66#15668009—21no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—21no—
71#15668001—24no—
72#15668001—42no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667995—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667982—22no—
97#15667981—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×D356—22no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—22no—
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667970—21no—
111#15667969—22no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×#13083551—24no—
116C2×#13083551D412yes—
117C22⋊C4×D89—22no—
118C2×C4×Dic89C2312yes—
119#15667938—42no—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122#15667928—42no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667919—24no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C22×Q8×C89—24no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89—21no—
133C22×Q8×C89—42no—
134C22×Q8×C89C2312yes—
135C23×C4×C89—21no—
136C23×C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89—21no—
138C2×M16×C89—42no—
139C2×M16×C89C2312yes—
140C22×C8×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89D411yescharacteristic
144#117×C89D411yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C89—21no—
150C2×C42×C89—21no—
151#103×C89—22no—
152#103×C89—22no—
153#103×C89—22no—
154#103×C89—22no—
155C23×D89C2×D412yes—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—84no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—44no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180#13083564—44no—
181#13083561—44no—
182#13083558—22no—
183#13083558—22no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—42no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—48no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C24×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—24no—
216C2×Q8×C89—24no—
217C2×Q8×C89—22no—
218C2×Q8×C89—22no—
219C2×Q8×C89—22no—
220C2×Q8×C89—22no—
221C2×Q8×C89—44no—
222C2×Q8×C89—44no—
223C2×Q8×C89—44no—
224C2×Q8×C89—42no—
225C2×Q8×C89—42no—
226C2×Q8×C89—41no—
227C2×Q8×C89—41no—
228C2×Q8×C89#4114yescomplemented
229C22×C4×C89—22no—
230C22×C4×C89—22no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—44no—
235C22×C4×C89—41no—
236C22×C4×C89—41no—
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—22no—
244M16×C89—22no—
245M16×C89—42no—
246C2×C8×C89—22no—
247C2×C8×C89—42no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89C22×D411yescharacteristic
268C22×D89—22no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89—24no—
271C22×D89—42no—
272C22×D89—42no—
273Q8×C89—24no—
274Q8×C89—24no—
275Q8×C89—44no—
276Q8×C89—44no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—42no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—24no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—44no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89—81no—
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4112yes—
302C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—44no—
305C22⋊D89—42no—
306C22⋊D89—81no—
307C22⋊D89—82no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—42no—
316D356—22no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—42no—
320D356—82no—
321D356—82no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—22no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89#45512yes—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89#54612yes—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—84no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—44no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89#52511yescharacteristic
357C4×C89#53511yescharacteristic
358C4×C89#54612yes—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—82no—
364#23955—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—22no—
366C2×C89—22no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89#240411yescharacteristic
369C2×C89C2×#45511yescharacteristic
370C2×C89#302211yescharacteristic
371D89—81no—
372D89—82no—
373#3494—891no—
374#3004—891no—
375C2×#419D8911yescharacteristic, complemented
376#2436—891no—
377#2028—892no—
378#2004—892no—
379#1900—891no—
380#1885—892no—
381#1882—892no—
382#1871—891no—
383#1826—891no—
384C89#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
386C2×#137—892no—
387C22×M16C2×D8911yescharacteristic
388#555—1781no—
389#553—1781no—
390#553—1781no—
391#551—1782no—
392#547—1781no—
393#546—1782no—
394#544—891no—
395#542—1781no—
396#540—1781no—
397#535—891no—
398#532—1781no—
399#529—1781no—
400C2×#124—892no—
401#525—891no—
402C2×#121—891no—
403#520—891no—
404#518—891no—
405C2×#117C2×D8911yescharacteristic
406#451—1781no—
407#451—1781no—
408#448—1781no—
409#448—1781no—
410C2×#104—892no—
411#419—21no—
412#419—21no—
413#419—892no—
414#419C2×D8912yes—
415#419C2×D8912yes—
416C2×#103—21no—
417C2×#103—21no—
418C2×#100—892no—
419#407—891no—
420#393—1782no—
421#391—892no—
422#386—1782no—
423C4×C22⋊C4—891no—
424#343—892no—
425#339—892no—
426#339—892no—
427#339—892no—
428C2×#41—891no—
429C2×#41—1782no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D8912yes—
438C22×D4—892no—
439C22×D4—891no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D8911yescharacteristic
442#137—3562no—
443#137—1784no—
444C2×Q16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—892no—
449C2×M16C22×D8912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#127—1781no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#124—3562no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#124—1784no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472#121—891no—
473#121—891no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—1782no—
484#120—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—891no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117C22⋊D8911yescharacteristic
502#117C22⋊D8911yescharacteristic
503#117C22×D8911yescharacteristic
504#117C22×D8911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—891no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—892no—
511C2×C22⋊C4—1782no—
512C2×C22⋊C4—1784no—
513C2×C22⋊C4—1781no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—892no—
516#104—3562no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#100—3562no—
524C22⋊C8—1781no—
525C22⋊C8—1781no—
526#95—1784no—
527#95—1781no—
528C24—892no—
529C24D4×D8911yescharacteristic
530#41—1782no—
531#41—1782no—
532#41—7124no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8#1308357414yescomplemented
550C2×D4—891no—
551C2×D4—3564no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—892no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4D4×D8911yescharacteristic
578C22×C4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583Q16—3564no—
584SD16—3564no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1782no—
589M16—1782no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1782no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3568no—
614C22⋊C4—3562no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—3562no—
639C23—3562no—
640C23—1782no—
641C23—1781no—
642C23—1784no—
643C23#1566798011yescharacteristic
644C23#1566798011yescharacteristic
645C23C2×D4×D8911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—1782no—
653Q8—7122no—
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3562no—
657D4—3561no—
658D4—3562no—
659D4—3561no—
660D4—1782no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4#1566798011yescharacteristic
697C2×C4#1566798011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×#1308357412yes—
701C2×C4#1566805712yes—
702C8—42no—
703C8—3562no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—3561no—
713C22—3562no—
714C22—3562no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3562no—
718C22—7124no—
719C22#1915177412yes—
720C22C2×#1566798011yescharacteristic
721C22#1915223812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—44no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—7122no—
734C4#1915210911yescharacteristic
735C4#1915216511yescharacteristic
736C4#1915223812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—7121no—
741C2—7122no—
742C2#2602357111yescharacteristic
743C2C2×#1915177411yescharacteristic
744C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#419×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033987C2
hypercenterC2×#419D89
hypocenterC89#23955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26023906C2semidirect
4. #26021411C2semidirect
5. #26021282C2semidirect
6. #26020715C2semidirect
7. #26020637C2semidirect
8. #26020618C2semidirect
9. #26020554C2semidirect
10. #26020351C2semidirect
11. C2×#419×C89C2semidirect
228. C2×Q8×C89#41semidirect
375. C2×#419D89semidirect
384. C89#23955semidirect
549. C2×Q8#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339872
#260294862
#260239062
#260214112
#260212822
#260207152
#260206372
#260206182
#260205542
#260203512
C2×#419×C892
#2395589