Finite Group Databasebeta

← #36586518

Subgroups — #36586518

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033987C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021412C212yesmaximal, complemented
6#26021284C212yesmaximal, complemented
7#26020713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020639C212yesmaximal, complemented
9#26020622C212yesmaximal, complemented
10#26020552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152311—21no—
16#19152296—21no—
17#19152292—21no—
18#19152272—22no—
19#19152249—21no—
20#19152238—22no—
21#19152226C2211yescharacteristic
22#19152219—21no—
23#19152203—21no—
24#19152167C2211yescharacteristic
25#19152148—21no—
26#19152132—21no—
27C2×#15668000C2212yes—
28#19152109C2211yescharacteristic
29C2×#15667986C2211yescharacteristic
30#19152078C2211yescharacteristic
31#19152072C2211yescharacteristic
32#19151756—21no—
33#19151756—21no—
34#19151739—21no—
35#19151739—21no—
36C2×#15667940C2212yes—
37#19151608C2212yes—
38#19151606—21no—
39#19151606—21no—
40#19151606C2212yes—
41#19151606C2212yes—
42C2×#15667935—21no—
43C2×#15667935—21no—
44C2×#15667928C2212yes—
45#19151511—22no—
46#19151504C2212yes—
47#19151475—22no—
48#19151366C2212yes—
49#19151358C2212yes—
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2212yes—
54#339×C89C2212yes—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C22×Dic178—24no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—42no—
64C22×Dic178C2312yes—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D89D412yes—
67C23×Dic89—21no—
68#15668045—24no—
69#15668045—42no—
70C2×Dic356—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—42no—
74C2×#13083558C2312yes—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668009—21no—
79#15668007—22no—
80#15668006—22no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668000—22no—
84#15668000—21no—
85#15668000—24no—
86#15668000—42no—
87#15667998—22no—
88#15667997—22no—
89#15667997—22no—
90#15667995—22no—
91#15667995—21no—
92#15667994—22no—
93#15667991D411yescharacteristic
94#15667991D411yescharacteristic
95#15667990—22no—
96#15667989—22no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—22no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986D411yescharacteristic
105#15667986D411yescharacteristic
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667982—22no—
109#15667981—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×D356—22no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115#15667974—21no—
116#15667974—21no—
117C4×C22⋊D89—22no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—22no—
121#15667971C2311yescharacteristic
122#15667970—21no—
123#15667969—22no—
124C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D89—21no—
126C2×#13083551—24no—
127C2×#13083551D412yes—
128C22⋊C4×D89—22no—
129#15667940—42no—
130#15667937—22no—
131#15667937—22no—
132#15667935—22no—
133#15667935—22no—
134#15667935—22no—
135#15667935—22no—
136#15667928—42no—
137#15667919—24no—
138C23×C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2312yes—
140#117×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143#117×C89D411yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—21no—
149C2×C22⋊C4×C89—21no—
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89C2312yes—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#95×C89—21no—
155C23×D89C2×D412yes—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—84no—
159C2×Dic178—24no—
160C2×Dic178—24no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—44no—
168C2×Dic178—44no—
169C2×Dic178—44no—
170C2×Dic178—42no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178—41no—
173C2×Dic178—41no—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178#4114yescomplemented
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—22no—
179C2×D356—22no—
180C2×D356—22no—
181C2×D356—22no—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—44no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—44no—
191C22×Dic89—41no—
192C22×Dic89—41no—
193C22×Dic89C2×D412yes—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198Dic356—44no—
199#13083563—44no—
200#13083558—22no—
201#13083558—22no—
202#13083558—42no—
203C2×#10623494—22no—
204C2×#10623494—42no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—48no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—21no—
230C24×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—22no—
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242M16×C89—22no—
243M16×C89—22no—
244C2×C8×C89—22no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—42no—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—22no—
261C42×C89—22no—
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89C22×D411yescharacteristic
268C22×D89—22no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89—24no—
271C22×D89—42no—
272C22×D89—42no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4112yes—
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—24no—
305C2×Dic89—44no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310D356—22no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—42no—
314D356—82no—
315D356—82no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—24no—
322Dic178—24no—
323Dic178—22no—
324Dic178—44no—
325Dic178—44no—
326Dic178—42no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89#45512yes—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89#54612yes—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—84no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—82no—
356C4×C89#52511yescharacteristic
357C4×C89#53511yescharacteristic
358C4×C89#54612yes—
359Dic89—44no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364#23955—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—22no—
366C2×C89—22no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89#240411yescharacteristic
369C2×C89C2×#45511yescharacteristic
370C2×C89#302211yescharacteristic
371D89—81no—
372D89—82no—
373#3494—891no—
374#3004—891no—
375C2×#419—891no—
376#2436—891no—
377#2028—892no—
378#2004—892no—
379#1900—891no—
380#1885—892no—
381#1882—892no—
382#1871—891no—
383#1826D8911yescharacteristic, complemented
384C89#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—891no—
386C2×#137—892no—
387C22×M16—891no—
388#555—1781no—
389#553—1781no—
390#553—1781no—
391#551—1782no—
392#547—1781no—
393#546—1782no—
394#544—891no—
395#542—1781no—
396#540—1781no—
397#535—891no—
398#532—1781no—
399#529—1781no—
400C2×#124—892no—
401#525—891no—
402C2×#121—891no—
403#520—891no—
404#518—891no—
405C2×#117C2×D8911yescharacteristic
406#451—1781no—
407#451—1781no—
408#448—1781no—
409#448—1781no—
410C2×#104—892no—
411#419—892no—
412#419—892no—
413#419—892no—
414#419—1781no—
415#419—1781no—
416C2×#103—1781no—
417C2×#103—1781no—
418C2×#100—892no—
419#407C2×D8911yescharacteristic
420#393—1782no—
421#391—892no—
422#386—1782no—
423C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
424#343—892no—
425#339—892no—
426#339C2×D8912yes—
427#339C2×D8912yes—
428C2×#41—891no—
429C2×#41—1782no—
430C22×Q8—892no—
431C22×Q8—3562no—
432C22×Q8—1784no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C22×Q8—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×D4—892no—
439C22×D4—891no—
440C23×C4—1781no—
441C23×C4C22×D8911yescharacteristic
442#137—3562no—
443#137—1784no—
444C2×Q16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×M16—892no—
447C2×M16—3562no—
448C2×M16—1781no—
449C2×M16C22×D8912yes—
450C22×C8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#127—1781no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#124—3562no—
459#124—1784no—
460#124—1781no—
461#124—1782no—
462#124—1782no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472#121—891no—
473#121—891no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—1782no—
484#120—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—891no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117D35611yescharacteristic
502#117D35611yescharacteristic
503#117C22×D8911yescharacteristic
504#117C22×D8911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—891no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—892no—
512C2×C22⋊C4—1782no—
513C2×C22⋊C4—1784no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D8912yes—
516#104—3562no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#103—1782no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#100—3562no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—21no—
527#95—1784no—
528C24—892no—
529C24D4×D8911yescharacteristic
530#41—1782no—
531#41—1782no—
532#41—7124no—
533C2×Q8—891no—
534C2×Q8—894no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3564no—
538C2×Q8—3564no—
539C2×Q8—3564no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3561no—
542C2×Q8—1784no—
543C2×Q8—1784no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—3564no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—892no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—3564no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4D4×D8911yescharacteristic
578C22×C4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4C2×D35611yescharacteristic
581C22×C4C2×D35611yescharacteristic
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583Q16—3564no—
584SD16—3564no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—3562no—
588M16—1782no—
589M16—1782no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—3562no—
592C2×C8—1782no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—3568no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—3562no—
639C23—3562no—
640C23—1782no—
641C23—1781no—
642C23—1784no—
643C23#1566798211yescharacteristic
644C23#1566798211yescharacteristic
645C23C2×D4×D8911yescharacteristic
646Q8—3564no—
647Q8—3564no—
648Q8—3562no—
649Q8—3562no—
650Q8—1784no—
651Q8—1782no—
652Q8—1784no—
653Q8—7122no—
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3562no—
657D4—3561no—
658D4—3562no—
659D4—3561no—
660D4—1782no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3564no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—1784no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4#1566798211yescharacteristic
697C2×C4#1566798211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C22×D35611yescharacteristic
700C2×C4#41×D8912yes—
701C2×C4#1566805812yes—
702C8—42no—
703C8—3562no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—3561no—
713C22—3562no—
714C22—3562no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3562no—
718C22—7124no—
719C22#1915177712yes—
720C22C2×#1566798211yescharacteristic
721C22#1915224012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3564no—
733C4—3561no—
734C4#1915211011yescharacteristic
735C4#1915216711yescharacteristic
736C4#1915224012yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—7121no—
741C2—7122no—
742C2#2602357311yescharacteristic
743C2C2×#1915177711yescharacteristic
744C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033987C2
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#23955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. C2×#19151606C2semidirect
4. #26023910C2semidirect
5. #26021412C2semidirect
6. #26021284C2semidirect
7. #26020713C2semidirect
8. #26020639C2semidirect
9. #26020622C2semidirect
10. #26020552C2semidirect
11. C89×#1826C2semidirect
175. C2×Dic178#41semidirect
383. #1826D89semidirect
384. C89#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339872
#260294892
C2×#191516062
#260239102
#260214122
#260212842
#260207132
#260206392
#260206222
#260205522
C89×#18262
#2395589