Subgroups — #36586538

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151748	—	2	1	no	—
17	#19151748	—	2	1	no	—
18	#19151731	—	2	1	no	—
19	#19151731	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151602	—	2	1	no	—
22	#19151602	—	2	1	no	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151515	—	2	2	no	—
31	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151453	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#520×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668037	—	2	4	no	—
65	#15668037	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	#15668001	—	2	4	no	—
74	#15668001	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667931	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083561	—	4	4	no	—
178	#13083559	—	4	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	—	2	2	no	—
183	#13083558	—	4	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	4	8	no	—
189	#13083551	—	8	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	D₃₅₆	—	2	4	no	—
324	D₃₅₆	—	2	4	no	—
325	D₃₅₆	—	4	4	no	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	D₃₅₆	—	4	2	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	#10623494	—	4	2	no	—
330	#10623494	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
345	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
366	Dic₈₉	—	8	2	no	—
367	#23957	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
372	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
375	D₈₉	—	8	4	no	—
376	#3495	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3003	—	89	1	no	—
378	C₂×#418	—	89	1	no	—
379	#2435	—	89	1	no	—
380	#2027	—	89	2	no	—
381	#2003	—	89	2	no	—
382	#1901	—	89	1	no	—
383	#1888	—	89	2	no	—
384	#1883	—	89	2	no	—
385	#1871	—	89	1	no	—
386	#1826	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#23957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
391	#556	—	2	1	no	—
392	#554	—	2	1	no	—
393	#552	—	2	1	no	—
394	#552	—	2	2	no	—
395	#552	—	2	1	no	—
396	#551	—	2	2	no	—
397	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#542	—	2	1	no	—
399	#541	—	2	1	no	—
400	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#533	—	2	1	no	—
402	#529	—	2	1	no	—
403	C₂×#124	—	89	2	no	—
404	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#520	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#450	—	178	1	no	—
410	#450	—	178	1	no	—
411	#447	—	178	1	no	—
412	#447	—	178	1	no	—
413	C₂×#104	—	89	2	no	—
414	#418	—	89	2	no	—
415	#418	—	89	2	no	—
416	#418	—	89	2	no	—
417	#418	—	178	1	no	—
418	#418	—	178	1	no	—
419	C₂×#102	—	178	1	no	—
420	C₂×#102	—	178	1	no	—
421	C₂×#101	—	89	2	no	—
422	#407	—	89	1	no	—
423	#394	—	178	2	no	—
424	#390	—	89	2	no	—
425	#379	—	178	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
427	#343	—	89	2	no	—
428	#339	—	89	2	no	—
429	#339	—	89	2	no	—
430	#339	—	89	2	no	—
431	C₂⁵	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×D₈	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	#126	—	2	2	no	—
456	#126	—	2	2	no	—
457	#126	—	2	2	no	—
458	#126	—	2	2	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	2	2	no	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	2	1	no	—
463	#125	—	2	1	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	2	1	no	—
466	#124	—	356	2	no	—
467	#124	—	178	4	no	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	2	2	no	—
470	#123	—	2	1	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#120	—	2	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	#104	—	356	2	no	—
521	#102	—	178	2	no	—
522	#102	—	178	2	no	—
523	#102	—	178	2	no	—
524	#102	—	178	2	no	—
525	#102	—	178	2	no	—
526	#102	—	178	2	no	—
527	#101	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
530	#95	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	—	356	4	no	—
532	C₂⁴	—	356	4	no	—
533	C₂⁴	—	356	1	no	—
534	C₂⁴	—	356	1	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	712	2	no	—
537	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	89	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	2	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	4	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×D₄	—	356	1	no	—
556	C₂×D₄	—	356	1	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	SD₁₆	—	356	4	no	—
581	D₈	—	356	4	no	—
582	M₁₆	—	356	2	no	—
583	M₁₆	—	178	2	no	—
584	M₁₆	—	178	2	no	—
585	M₁₆	—	178	2	no	—
586	M₁₆	—	178	2	no	—
587	C₂×C₈	—	356	2	no	—
588	C₂×C₈	—	178	2	no	—
589	C₂×C₈	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	4	no	—
645	C₂³	—	356	4	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	2	no	—
648	C₂³	—	356	2	no	—
649	C₂³	—	178	4	no	—
650	C₂³	—	712	2	no	—
651	C₂³	—	712	2	no	—
652	C₂³	—	712	2	no	—
653	C₂³	—	712	16	no	—
654	C₂³	—	712	2	no	—
655	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	8	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	2	no	—
671	D₄	—	178	4	no	—
672	D₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
705	C₈	—	356	2	no	—
706	C₈	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	356	8	no	—
719	C₂²	—	356	4	no	—
720	C₂²	—	712	4	no	—
721	C₂²	—	712	8	no	—
722	C₂²	—	712	8	no	—
723	C₂²	—	712	2	no	—
724	C₂²	—	712	2	no	—
725	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	712	2	no	—
740	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#19152236	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	712	4	no	—
748	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3495	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029478	C₂
hypercenter	#3495	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23957
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151602	C₂	semidirect
3. #26023904	C₂	semidirect
4. #26021405	C₂	semidirect
5. #26021272	C₂	semidirect
6. #26020721	C₂	semidirect
7. #26020655	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020555	C₂	semidirect
10. #26020351	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3495	C₂	semidirect
20. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
37. #19151357	C₂²	semidirect
44. #544×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #536×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #520×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
376. #3495	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#23957	semidirect
397. #544	C₂×D₈₉	semidirect
400. #536	C₂×D₈₉	semidirect
406. #520	C₂×D₈₉	semidirect
407. #519	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029478	2
C₂×#19151602	2
#26023904	2
#26021405	2
#26021272	2
#26020721	2
#26020655	2
#26020628	2
#26020555	2
#26020351	2
C₈₉×#3495	2
#23957	89