Finite Group Databasebeta

← #36586541

Subgroups — #36586541

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029478C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021407C212yesmaximal, complemented
6#26021273C212yesmaximal, complemented
7#26020720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020654C212yesmaximal, complemented
9#26020626C212yesmaximal, complemented
10#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D356C2211yescharacteristic
13C2×#15668037C2212yes—
14#19152318—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152279—22no—
20#19152226C2211yescharacteristic, complemented
21#19152215—21no—
22#19152208—21no—
23#19152169C2211yescharacteristic, complemented
24#19152150—21no—
25#19152129—21no—
26C2×#15668000C2212yes—
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28#19152081C2211yescharacteristic, complemented
29#19152075C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667971C2211yescharacteristic
31#19151748—21no—
32#19151748—21no—
33#19151731—21no—
34#19151731—21no—
35#19151604—21no—
36#19151604—21no—
37#19151604C2212yes—
38#19151604C2212yes—
39#19151602C2212yes—
40C2×#15667934—21no—
41C2×#15667934—21no—
42C2×#15667930C2212yescomplemented
43#19151562C2211yescharacteristic
44#19151516—22no—
45#19151500C2212yes—
46#19151453—22no—
47#19151366C2212yescomplemented
48#19151358C2212yescomplemented
49#19151358C2212yescomplemented
50C22×M16×C89C2211yescharacteristic
51#525×C89C2211yescharacteristic
52C2×#104×C89C2212yescomplemented
53C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2212yescomplemented
55C24×D89—21no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356—24no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356—42no—
64C22×D356C2312yes—
65#15668037—24no—
66#15668037—42no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083558C2312yes—
70#15668012—21no—
71#15668011—21no—
72#15668010—21no—
73#15668005—22no—
74#15668005—22no—
75#15668005—22no—
76#15668005—22no—
77#15668004—21no—
78#15668003—22no—
79#15668003—21no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668000—24no—
83#15668000—42no—
84#15667999—22no—
85#15667999—21no—
86#15667993—22no—
87#15667993—22no—
88#15667993—22no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101#15667977—22no—
102#15667977—21no—
103#15667977—21no—
104D4×Dic89—22no—
105D4×Dic89—22no—
106D4×Dic89—21no—
107#15667971—21no—
108#15667971—21no—
109#15667971—21no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667971D411yescharacteristic
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667968—22no—
115#15667968—22no—
116#15667968—22no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
121C2×#13083553D412yes—
122C2×C22⋊Dic89—21no—
123C2×C22⋊Dic89D412yes—
124C2×#13083551—24no—
125C2×#13083551—24no—
126C2×C4×Dic89—21no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667934—22no—
131#15667932—22no—
132#15667932—22no—
133#15667930—42no—
134C22⋊#10623494—21no—
135C22⋊#10623494—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C23×C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89—42no—
140C2×M16×C89C2312yes—
141C22×C8×C89—21no—
142#123×C89—21no—
143C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
145#121×C89D411yescharacteristic
146#121×C89D411yescharacteristic
147#120×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149C4×D4×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C42×C89C2312yes—
153#104×C89—42no—
154#95×C89—21no—
155C23×D89—22no—
156C23×D89—44no—
157C23×D89—41no—
158C23×D89—41no—
159C23×D89—44no—
160C23×D89—82no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×D356—24no—
167C2×D356—24no—
168C2×D356—22no—
169C2×D356—22no—
170C2×D356—22no—
171C2×D356—22no—
172C2×D356—22no—
173C2×D356—44no—
174C2×D356—44no—
175C2×D356—44no—
176C2×D356—42no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—41no—
179C2×D356—41no—
180C2×D356#4114yes—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—22no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89C2×D412yes—
185C22×Dic89C2×D412yes—
186#13083561—44no—
187#13083559—44no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190C2×#10623494—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89—22no—
211C22⋊Dic89—22no—
212C22⋊Dic89—22no—
213C22⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218#13083551—48no—
219#13083551—84no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—21no—
227C24×C89C2×D411yescharacteristic
228#41×C89—22no—
229#41×C89—22no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—22no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—22no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247M16×C89—42no—
248C2×C8×C89—22no—
249C2×C8×C89—42no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—22no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C23×C89C22×D411yescharacteristic
270C22×D89—24no—
271C22×D89—44no—
272C22×D89—44no—
273C22×D89—44no—
274C22×D89—44no—
275C22×D89—42no—
276C22×D89—42no—
277C22×D89—816no—
278C22×D89—82no—
279C22×D89—82no—
280C22×D89—82no—
281C22×D89—82no—
282Q8×C89—22no—
283D4×C89—22no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—81no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—42no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C2×#4112yes—
307C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—24no—
315C2×Dic89—42no—
316C2×Dic89—42no—
317C2×Dic89—81no—
318C2×Dic89—82no—
319D356—24no—
320D356—24no—
321D356—44no—
322D356—44no—
323D356—42no—
324D356—42no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89#45412yes—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C22×C89#54612yes—
345C2×D89—48no—
346C2×D89—44no—
347C2×D89—84no—
348C2×D89—88no—
349C2×D89—88no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—82no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—82no—
358C4×C89#52511yescharacteristic
359C4×C89#53511yescharacteristic
360C4×C89#54612yes—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367#23957—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—22no—
369C2×C89—22no—
370C2×C89—41no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#240411yescharacteristic
373C2×C89C2×#45411yescharacteristic
374C2×C89#302111yescharacteristic
375D89—84no—
376#3495—891no—
377#3003—891no—
378C2×#418—891no—
379#2435—891no—
380#2027—892no—
381#2003—892no—
382#1901—891no—
383#1888—892no—
384#1883—892no—
385#1871D8911yescharacteristic, complemented
386#1826—891no—
387C89#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—891no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
390C22×M16C2×D8911yescharacteristic
391#556—1781no—
392#554—1781no—
393#552—1781no—
394#552—1782no—
395#552—1781no—
396#551—1782no—
397#544—891no—
398#542—1781no—
399#541—1781no—
400#536—891no—
401#533—1781no—
402#529—1781no—
403C2×#124—892no—
404#525C2×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊Q8—891no—
406#520—891no—
407#519—891no—
408C2×#117—891no—
409#450—1781no—
410#450—1781no—
411#447—1781no—
412#447—1781no—
413C2×#104C2×D8912yescomplemented
414#418—892no—
415#418—892no—
416#418—892no—
417#418—1781no—
418#418—1781no—
419C2×#102—1781no—
420C2×#102—1781no—
421C2×#101—892no—
422#407—891no—
423#394—1782no—
424#390—892no—
425#379—1782no—
426C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
427#343—892no—
428#339—892no—
429#339—892no—
430#339C2×D8912yescomplemented
431C25—1781no—
432C2×#41C22×D8911yescharacteristic
433C22×Q8—891no—
434C22×D4—892no—
435C22×D4—3562no—
436C22×D4—1784no—
437C22×D4—1781no—
438C22×D4—1781no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1781no—
442C23×C4C22×D8911yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—3562no—
444AGL(1,ℤ/8)—1784no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×D8—1782no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—892no—
450C2×M16C22×D8912yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#124—3562no—
465#124—1784no—
466#124—1782no—
467#124—1781no—
468#123—21no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8D35611yescharacteristic
482C22⋊Q8D35611yescharacteristic
483#121D35611yescharacteristic
484#121D35611yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1781no—
497#117—891no—
498#117—891no—
499#117—891no—
500#117—891no—
501#117—1782no—
502#117—1782no—
503#117—1782no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117C22×D8911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—891no—
509C2×C4⋊C4—891no—
510C2×C4⋊C4—892no—
511C2×C4⋊C4—891no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—892no—
515C2×C22⋊C4—1784no—
516C2×C22⋊C4—1781no—
517C2×C22⋊C4—1784no—
518C2×C42—1781no—
519C2×C42C22×D8912yes—
520#104—42no—
521#102—1782no—
522#102—1782no—
523#102—1782no—
524#102—1782no—
525#102—1782no—
526#102—1782no—
527#101—3562no—
528C22⋊C8—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530#95—21no—
531C24—3564no—
532C24—3564no—
533C24—3561no—
534C24—3561no—
535C24—1782no—
536C24—7122no—
537C24D4×D8911yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—894no—
550C2×D4—3562no—
551C2×D4—3562no—
552C2×D4—3564no—
553C2×D4—3564no—
554C2×D4—3564no—
555C2×D4—3561no—
556C2×D4—3561no—
557C2×D4—1784no—
558C2×D4—1784no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4C2×D35611yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—892no—
570C22×C4—892no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×D35611yescharacteristic
578C22×C4C2×D35611yescharacteristic
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580SD16—3564no—
581D8—3564no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1782no—
586M16—1782no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3568no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—7124no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1782no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—3564no—
644C23—3564no—
645C23—3564no—
646C23—3564no—
647C23—3562no—
648C23—3562no—
649C23—1784no—
650C23—7122no—
651C23—7122no—
652C23—7122no—
653C23—71216no—
654C23—7122no—
655C23#1566798211yescharacteristic
656C23#1566798211yescharacteristic
657C23C2×D4×D8911yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—3561no—
660Q8—3562no—
661Q8—3561no—
662Q8—7122no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—3564no—
668D4—3564no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—1784no—
672D4—1784no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—1784no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×D35611yescharacteristic
703C2×C4#41×D8912yes—
704C2×C4#1566805712yes—
705C8—42no—
706C8—3562no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3568no—
719C22—3564no—
720C22—7124no—
721C22—7128no—
722C22—7128no—
723C22—7122no—
724C22—7122no—
725C22#1915177212yes—
726C22C2×#1566798211yescharacteristic
727C22#1915223712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3562no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4#1915210611yescharacteristic
741C4#1915216311yescharacteristic
742C4#1915224312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—7124no—
748C2#2602357011yescharacteristic
749C2C2×#1915177211yescharacteristic
750C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1871C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029478C2
hypercenter#1871D89
hypocenterC89#23957
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034006C2semidirect
3. C2×#19151604C2semidirect
4. #26023903C2semidirect
5. #26021407C2semidirect
6. #26021273C2semidirect
7. #26020720C2semidirect
8. #26020654C2semidirect
9. #26020626C2semidirect
10. #26020352C2semidirect
11. C89×#1871C2semidirect
20. #19152226C22semidirect
23. #19152169C22semidirect
28. #19152081C22semidirect
29. #19152075C22semidirect
42. C2×#15667930C22semidirect
47. #19151366C22semidirect
48. #19151358C22semidirect
49. #19151358C22semidirect
52. C2×#104×C89C22semidirect
54. #339×C89C22semidirect
385. #1871D89semidirect
387. C89#23957semidirect
413. C2×#104C2×D89semidirect
430. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340062
#260294782
C2×#191516042
#260239032
#260214072
#260212732
#260207202
#260206542
#260206262
#260203522
C89×#18712
#2395789