Finite Group Databasebeta

← #36586544

Subgroups — #36586544

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021407C212yesmaximal, complemented
6#26021277C212yesmaximal, complemented
7#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020654C212yesmaximal, complemented
9#26020629C212yesmaximal, complemented
10#26020552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D356C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152316—21no—
16#19152303—21no—
17#19152287—21no—
18#19152283—21no—
19#19152281—22no—
20#19152274—22no—
21#19152226C2211yescharacteristic, complemented
22#19152219—21no—
23#19152210—21no—
24#19152174C2211yescharacteristic, complemented
25#19152155—21no—
26#19152132—21no—
27C2×#15668000C2212yes—
28#19152109C2211yescharacteristic
29C2×#15667991C2211yescharacteristic
30#19152078C2211yescharacteristic, complemented
31#19152075C2211yescharacteristic, complemented
32#19151751—21no—
33#19151751—21no—
34#19151734—21no—
35#19151734—21no—
36C2×#15667940C2212yescomplemented
37#19151604C2212yes—
38#19151602—21no—
39#19151602—21no—
40#19151602C2212yes—
41#19151602C2212yes—
42C2×#15667932—21no—
43C2×#15667932—21no—
44C2×#15667930C2212yescomplemented
45#19151516—22no—
46#19151500C2212yes—
47#19151453—22no—
48#19151366C2212yescomplemented
49#19151358C2212yescomplemented
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2212yescomplemented
54#339×C89C2212yescomplemented
55C24×D89—21no—
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356—24no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356—21no—
64C22×D356—42no—
65C22×D356C2312yes—
66#15668040—24no—
67#15668040—42no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558—42no—
72C2×#13083558C2312yes—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668007—22no—
78#15668006—22no—
79#15668005—22no—
80#15668005—22no—
81#15668004—22no—
82#15668004—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15668000—21no—
87#15668000—24no—
88#15668000—42no—
89#15667998—22no—
90#15667996—22no—
91#15667995—22no—
92#15667995—21no—
93#15667994—22no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667991—22no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667990—22no—
104#15667989—22no—
105#15667986D411yescharacteristic
106#15667986D411yescharacteristic
107#15667981—21no—
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112#15667977—21no—
113#15667977—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×C22⋊D89—22no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117C4×C22⋊D89—21no—
118#15667972—22no—
119#15667971—22no—
120#15667971C2311yescharacteristic
121#15667970—21no—
122#15667969—22no—
123#15667968—22no—
124C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
125C2×#13083553D412yes—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C2×C22⋊Dic89D412yes—
128C2×#13083551—24no—
129C2×#13083551—24no—
130#15667940—42no—
131#15667934—22no—
132#15667934—22no—
133#15667932—22no—
134#15667932—22no—
135#15667932—22no—
136#15667932—22no—
137#15667930—42no—
138C23×C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2312yes—
140#117×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143#117×C89D411yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—21no—
149C2×C22⋊C4×C89—21no—
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89C2312yes—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#95×C89—21no—
155C23×D89—22no—
156C23×D89—44no—
157C23×D89—41no—
158C23×D89—41no—
159C23×D89—44no—
160C23×D89—82no—
161#13083574—22no—
162#13083574—22no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356—24no—
170C2×D356—24no—
171C2×D356—22no—
172C2×D356—22no—
173C2×D356—22no—
174C2×D356—22no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—44no—
177C2×D356—44no—
178C2×D356—44no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356—41no—
182C2×D356—41no—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356#4114yes—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89C2×D412yes—
189C22×Dic89C2×D412yes—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192#13083563—44no—
193D712—44no—
194#13083558—22no—
195#13083558—22no—
196#13083558—42no—
197C2×#10623494—22no—
198C2×#10623494—42no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—48no—
226#13083551—84no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—21no—
231C24×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—22no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—22no—
244M16×C89—22no—
245C2×C8×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—22no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C23×C89C22×D411yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—24no—
271C22×D89—44no—
272C22×D89—44no—
273C22×D89—44no—
274C22×D89—44no—
275C22×D89—42no—
276C22×D89—42no—
277C22×D89—816no—
278C22×D89—82no—
279C22×D89—82no—
280C22×D89—82no—
281C22×D89—82no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89—81no—
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4112yes—
303C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D89—42no—
305C22⋊D89—42no—
306C22⋊D89—81no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—24no—
313C2×Dic89—42no—
314D356—24no—
315D356—22no—
316D356—24no—
317D356—44no—
318D356—44no—
319D356—42no—
320D356—42no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—22no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89#45412yes—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89#54612yes—
342C2×D89—48no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—44no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—84no—
348C2×D89—88no—
349C2×D89—88no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—82no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—82no—
359C4×C89#52511yescharacteristic
360C4×C89#53511yescharacteristic
361C4×C89#54612yes—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367#23957—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—22no—
369C2×C89—22no—
370C2×C89—41no—
371C2×C89#240411yescharacteristic
372C2×C89C2×#45411yescharacteristic
373C2×C89#302111yescharacteristic
374D89—81no—
375D89—84no—
376#3495—891no—
377#3003—891no—
378C2×#418—891no—
379#2435—891no—
380#2027—892no—
381#2003—892no—
382#1901—891no—
383#1888—892no—
384#1883—892no—
385#1871—891no—
386#1826D8911yescharacteristic, complemented
387C89#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—891no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
390C22×M16—891no—
391#556—1781no—
392#554—1781no—
393#552—1782no—
394#552—1781no—
395#552—1781no—
396#551—1782no—
397#544—891no—
398#542—1781no—
399#541—1781no—
400#536—891no—
401#533—1781no—
402#529—1781no—
403C2×#124—892no—
404#525—891no—
405C2×C22⋊Q8—891no—
406#520—891no—
407#519—891no—
408C2×#117C2×D8911yescharacteristic
409#450—1781no—
410#450—1781no—
411#447—1781no—
412#447—1781no—
413C2×#104—892no—
414#418—892no—
415#418—892no—
416#418—892no—
417#418—1781no—
418#418—1781no—
419C2×#102—1781no—
420C2×#102—1781no—
421C2×#101—892no—
422#407C2×D8911yescharacteristic
423#394—1782no—
424#390—892no—
425#379—1782no—
426C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
427#343—892no—
428#339—892no—
429#339C2×D8912yescomplemented
430#339C2×D8912yescomplemented
431C25—1781no—
432C2×#41—891no—
433C22×Q8—891no—
434C22×D4—892no—
435C22×D4—3562no—
436C22×D4—1784no—
437C22×D4—1781no—
438C22×D4—1781no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1781no—
442C23×C4C22×D8911yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—3562no—
444AGL(1,ℤ/8)—1784no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×D8—1782no—
447C2×M16—892no—
448C2×M16—3562no—
449C2×M16—1781no—
450C2×M16C22×D8912yes—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#124—3562no—
465#124—1784no—
466#124—1781no—
467#124—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1781no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483#121—891no—
484#121—891no—
485#120—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1782no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—891no—
500#117—1782no—
501#117—1782no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117D35611yescharacteristic
505#117D35611yescharacteristic
506#117C22×D8911yescharacteristic
507#117C22×D8911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—892no—
509C2×C4⋊C4—891no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
512C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—892no—
516C2×C22⋊C4—1784no—
517C2×C22⋊C4—1784no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D8912yes—
520#104—3562no—
521#102—1782no—
522#102—1782no—
523#102—1782no—
524#102—1782no—
525#102—1782no—
526#102—1782no—
527#101—3562no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—21no—
531C24—3564no—
532C24—3564no—
533C24—3561no—
534C24—3561no—
535C24—1782no—
536C24—7122no—
537C24D4×D8911yescharacteristic
538#41—1782no—
539#41—1782no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×D4—891no—
547C2×D4—894no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3564no—
551C2×D4—3564no—
552C2×D4—3564no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1784no—
556C2×D4—1784no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—892no—
571C22×C4—892no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×D35611yescharacteristic
578C22×C4C2×D35611yescharacteristic
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580SD16—3564no—
581D8—3564no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—3562no—
585M16—1782no—
586M16—1782no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—3568no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—7124no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—1782no—
636C42—1782no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—3564no—
643C23—3564no—
644C23—3564no—
645C23—3564no—
646C23—3562no—
647C23—3562no—
648C23—1784no—
649C23—1781no—
650C23—7122no—
651C23—7122no—
652C23—7122no—
653C23—71216no—
654C23—7122no—
655C23#1566798211yescharacteristic
656C23#1566798211yescharacteristic
657C23C2×D4×D8911yescharacteristic
658Q8—3561no—
659Q8—3562no—
660Q8—3561no—
661Q8—1782no—
662Q8—7122no—
663D4—3564no—
664D4—3564no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—1782no—
670D4—1784no—
671D4—1784no—
672D4—7121no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—1784no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×D35611yescharacteristic
703C2×C4#41×D8912yes—
704C2×C4#1566805812yes—
705C8—42no—
706C8—3562no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—3568no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3564no—
720C22—7124no—
721C22—7128no—
722C22—7128no—
723C22—7122no—
724C22—7122no—
725C22#1915177212yes—
726C22C2×#1566798211yescharacteristic
727C22#1915224012yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—3561no—
736C4—3562no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4#1915211011yescharacteristic
741C4#1915216711yescharacteristic
742C4#1915224012yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—7121no—
747C2—7124no—
748C2#2602357311yescharacteristic
749C2C2×#1915177211yescharacteristic
750C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029482C2
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#23957
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034004C2semidirect
3. C2×#19151602C2semidirect
4. #26023903C2semidirect
5. #26021407C2semidirect
6. #26021277C2semidirect
7. #26020718C2semidirect
8. #26020654C2semidirect
9. #26020629C2semidirect
10. #26020552C2semidirect
11. C89×#1826C2semidirect
21. #19152226C22semidirect
24. #19152174C22semidirect
30. #19152078C22semidirect
31. #19152075C22semidirect
36. C2×#15667940C22semidirect
44. C2×#15667930C22semidirect
48. #19151366C22semidirect
49. #19151358C22semidirect
53. #339×C89C22semidirect
54. #339×C89C22semidirect
386. #1826D89semidirect
387. C89#23957semidirect
429. #339C2×D89semidirect
430. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340042
#260294822
C2×#191516022
#260239032
#260214072
#260212772
#260207182
#260206542
#260206292
#260205522
C89×#18262
#2395789