Finite Group Databasebeta

← #36586545

Subgroups — #36586545

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021408C212yesmaximal, complemented
5#26021274C212yesmaximal, complemented
6#26020721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020656C212yesmaximal, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2212yes—
13C22×#13083558C2211yescharacteristic
14#19152319—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152283—22no—
18#19152282—21no—
19#19152274—22no—
20#19152229C2211yescharacteristic, complemented
21#19152221—21no—
22#19152208—21no—
23#19152172C2211yescharacteristic, complemented
24#19152150—21no—
25#19152134—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27#19152079C2211yescharacteristic, complemented
28#19152076C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667971C2211yescharacteristic
30#19151749—21no—
31#19151749—21no—
32#19151732—21no—
33#19151732—21no—
34C2×#15667940C2212yescomplemented
35#19151603—21no—
36#19151603—21no—
37#19151603C2212yes—
38#19151603C2212yes—
39#19151603C2212yes—
40C2×#15667933—21no—
41C2×#15667933—21no—
42C2×#15667931C2212yescomplemented
43#19151562C2211yescharacteristic
44#19151367C2212yescomplemented
45#19151358C2212yescomplemented
46#19151358C2212yescomplemented
47#19151358C2212yescomplemented
48C23×D4×C89C2211yescharacteristic
49C2×#124×C89C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#394×C89—22no—
52#390×C89C2212yes—
53#379×C89—22no—
54C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668038—24no—
57#15668038—42no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083558—21no—
61C2×#13083558—42no—
62C2×#13083558C2312yes—
63C2×#13083558C2312yes—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668001—21no—
78#15667998—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—22no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667989—22no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667981—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97#15667977—22no—
98#15667977—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667971—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667971D411yescharacteristic
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667970—22no—
113#15667970—21no—
114#15667968—22no—
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—21no—
119C2×C4×Dic89—21no—
120#15667940—42no—
121#15667933—22no—
122#15667933—22no—
123#15667933—22no—
124#15667933—22no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127#15667931—42no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C25×C89—21no—
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89—24no—
133C22×D4×C89—21no—
134C22×D4×C89—21no—
135C22×D4×C89—21no—
136C22×D4×C89—21no—
137C22×D4×C89—21no—
138C22×D4×C89—42no—
139C22×D4×C89C2312yes—
140C23×C4×C89C2311yescharacteristic
141#124×C89—24no—
142#124×C89—42no—
143C22⋊Q8×C89—21no—
144C22⋊Q8×C89—21no—
145C22⋊Q8×C89—21no—
146C22⋊Q8×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89D412yes—
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C89—21no—
150C2×C22⋊C4×C89—24no—
151C2×C22⋊C4×C89—24no—
152C2×C22⋊C4×C89D412yes—
153C2×C42×C89C2312yes—
154#95×C89—21no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083562—44no—
168#13083559—44no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C24×C89—22no—
216C24×C89—44no—
217C24×C89—44no—
218C24×C89—41no—
219C24×C89—41no—
220C24×C89—82no—
221C24×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—22no—
225C2×Q8×C89—22no—
226C2×D4×C89—24no—
227C2×D4×C89—24no—
228C2×D4×C89—22no—
229C2×D4×C89—22no—
230C2×D4×C89—22no—
231C2×D4×C89—22no—
232C2×D4×C89—22no—
233C2×D4×C89—44no—
234C2×D4×C89—44no—
235C2×D4×C89—44no—
236C2×D4×C89—42no—
237C2×D4×C89—42no—
238C2×D4×C89—41no—
239C2×D4×C89—41no—
240C2×D4×C89#4114yes—
241C22×C4×C89—22no—
242C22×C4×C89—22no—
243C22×C4×C89—22no—
244C22×C4×C89C2×D412yes—
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D412yes—
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C22⋊C4×C89—22no—
258C22⋊C4×C89—48no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C22⋊C4×C89—84no—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—22no—
265C23×C89—24no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—44no—
268C23×C89—44no—
269C23×C89—44no—
270C23×C89—44no—
271C23×C89—42no—
272C23×C89—42no—
273C23×C89—82no—
274C23×C89—82no—
275C23×C89—82no—
276C23×C89—816no—
277C23×C89—82no—
278C23×C89#12011yescharacteristic
279C23×C89#12011yescharacteristic
280C23×C89C22×D411yescharacteristic
281C22×D89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—42no—
285D4×C89—24no—
286D4×C89—24no—
287D4×C89—44no—
288D4×C89—44no—
289D4×C89—42no—
290D4×C89—42no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—22no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—22no—
299C2×C4×C89—22no—
300C2×C4×C89—24no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89—42no—
303C2×C4×C89—42no—
304C2×C4×C89—42no—
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C2×#4112yes—
310C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D89—42no—
312C22⋊D89—42no—
313C22⋊D89—81no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—21no—
321C2×Dic89—42no—
322C2×Dic89—81no—
323D356—22no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—22no—
328Dic178—82no—
329#10623494—42no—
330#10623494—42no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—44no—
339C22×C89—48no—
340C22×C89—44no—
341C22×C89—84no—
342C22×C89—88no—
343C22×C89—88no—
344C22×C89—82no—
345C22×C89—82no—
346C22×C89#45412yes—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C22×C89#54612yes—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—82no—
357C4×C89#52511yescharacteristic
358C4×C89#53511yescharacteristic
359C4×C89#54612yes—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367#23957—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—22no—
369C2×C89—22no—
370C2×C89—41no—
371C2×C89—84no—
372C2×C89#240411yescharacteristic
373C2×C89C2×#45411yescharacteristic
374C2×C89#302111yescharacteristic
375D89—81no—
376#3495—891no—
377#3003—891no—
378C2×#418—891no—
379#2435D8911yescharacteristic, complemented
380#2027—892no—
381#2003—892no—
382#1901—891no—
383#1888—892no—
384#1883—892no—
385#1871—891no—
386#1826—891no—
387C89#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4C2×D8911yescharacteristic
389C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
390C22×M16—891no—
391#556—1781no—
392#554—1781no—
393#552—1781no—
394#552—1781no—
395#552—1782no—
396#551—1782no—
397#544—891no—
398#542—1781no—
399#541—1781no—
400#536—891no—
401#533—1781no—
402#529—1781no—
403C2×#124C2×D8912yes—
404#525—891no—
405C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
406#520—891no—
407#519—891no—
408C2×#117—891no—
409#450—1781no—
410#450—1781no—
411#447—1781no—
412#447—1781no—
413C2×#104—892no—
414#418—892no—
415#418—892no—
416#418—892no—
417#418—1781no—
418#418—1781no—
419C2×#102—1781no—
420C2×#102—1781no—
421C2×#101—892no—
422#407—891no—
423#394—22no—
424#390C2×D8912yes—
425#379—22no—
426C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
427#343—892no—
428#339—892no—
429#339—892no—
430#339—892no—
431C25—21no—
432C2×#41—891no—
433C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D8912yes—
442C23×C4C22×D8911yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—3562no—
444AGL(1,ℤ/8)—1784no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×D8—1782no—
447C2×M16—892no—
448C2×M16—892no—
449C2×M16—3562no—
450C2×M16—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#124—24no—
465#124—42no—
466#124—1782no—
467#124—1781no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—891no—
484#121—891no—
485#120—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1782no—
497#117—891no—
498#117—891no—
499#117—891no—
500#117—891no—
501#117—891no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508C2×C4⋊C4—891no—
509C2×C4⋊C4—891no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
512C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—24no—
516C2×C22⋊C4—1781no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
518C2×C42—1781no—
519C2×C42C22×D8912yes—
520#104—3562no—
521#102—1782no—
522#102—1782no—
523#102—1782no—
524#102—1782no—
525#102—1782no—
526#102—1782no—
527#101—3562no—
528C22⋊C8—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530#95—21no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538#41—1782no—
539#41—1782no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4#1308357314yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580SD16—3564no—
581D8—3564no—
582M16—3562no—
583M16—1782no—
584M16—1782no—
585M16—1782no—
586M16—1782no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1782no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—1781no—
655C23#1566798011yescharacteristic
656C23#1566798011yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—1782no—
662Q8—7122no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—1782no—
672D4—7121no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7121no—
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4#1566798011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1308357312yes—
704C2×C4#1566805712yes—
705C8—3562no—
706C8—3562no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22#1915177012yes—
726C22C2×#1566798011yescharacteristic
727C22#1915224212yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4#1915210411yescharacteristic
741C4#1915216311yescharacteristic
742C4#1915223512yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—7121no—
748C2#2602356811yescharacteristic
749C2C2×#1915177011yescharacteristic
750C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2435C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029479C2
hypercenter#2435D89
hypocenterC89#23957
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033998C2semidirect
3. C2×#19151603C2semidirect
4. #26021408C2semidirect
5. #26021274C2semidirect
6. #26020721C2semidirect
7. #26020656C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020552C2semidirect
10. #26020352C2semidirect
11. C89×#2435C2semidirect
20. #19152229C22semidirect
23. #19152172C22semidirect
27. #19152079C22semidirect
28. #19152076C22semidirect
34. C2×#15667940C22semidirect
42. C2×#15667931C22semidirect
44. #19151367C22semidirect
45. #19151358C22semidirect
46. #19151358C22semidirect
47. #19151358C22semidirect
379. #2435D89semidirect
387. C89#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339982
#260294792
C2×#191516032
#260214082
#260212742
#260207212
#260206562
#260206312
#260205522
#260203522
C89×#24352
#2395789