Finite Group Databasebeta

← #36586556

Subgroups — #36586556

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033998C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021413C212yesmaximal, complemented
5#26021288C212yesmaximal, complemented
6#26020721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020646C212yesmaximal, complemented
8#26020624C212yesmaximal, complemented
9#26020552C211yesmaximal, characteristic
10#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13C22×#13083558C2211yescharacteristic
14#19152319—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152283—22no—
18#19152282—21no—
19#19152274—22no—
20#19152229C2211yescharacteristic
21#19152221—21no—
22#19152208—21no—
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152150—21no—
25#19152134—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27#19152079C2211yescharacteristic
28#19152076C2211yescharacteristic
29C2×#15667971C2211yescharacteristic
30#19151754—21no—
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151737—21no—
34C2×#15667940C2212yes—
35#19151607—21no—
36#19151607—21no—
37#19151607C2212yes—
38#19151607C2212yes—
39#19151607C2212yes—
40C2×#15667936—21no—
41C2×#15667936—21no—
42C2×#15667931C2212yes—
43#19151562C2211yescharacteristic
44#19151367C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#19151358C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#395×C89—22no—
52#391×C89C2212yes—
53#385×C89—22no—
54C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—24no—
57#15668043—42no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×#13083558—21no—
61C2×#13083558—42no—
62C2×#13083558C2312yes—
63C2×#13083558C2312yes—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668001—21no—
78#15667998—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—22no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667989—22no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667981—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97#15667977—22no—
98#15667977—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667971—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667971D411yescharacteristic
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667970—22no—
113#15667970—21no—
114#15667968—22no—
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—21no—
119C2×C4×Dic89—21no—
120#15667940—42no—
121#15667936—22no—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667936—22no—
125#15667936—22no—
126#15667936—22no—
127#15667931—42no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89—24no—
132C22×Q8×C89—21no—
133C22×Q8×C89—21no—
134C22×Q8×C89—21no—
135C22×Q8×C89—21no—
136C22×Q8×C89—42no—
137C22×Q8×C89C2312yes—
138C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C23×C4×C89—21no—
140C23×C4×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C89—24no—
142C4⋊Q8×C89—42no—
143C22⋊Q8×C89—21no—
144C22⋊Q8×C89—21no—
145C22⋊Q8×C89—21no—
146C22⋊Q8×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89—24no—
148C2×C4⋊C4×C89D412yes—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C22⋊C4×C89D412yes—
152C2×C42×C89C2312yes—
153#95×C89—21no—
154#95×C89—24no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—44no—
168#13083561—44no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C24×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—22no—
219C2×Q8×C89—22no—
220C2×Q8×C89—22no—
221C2×Q8×C89—24no—
222C2×Q8×C89—24no—
223C2×Q8×C89—22no—
224C2×Q8×C89—22no—
225C2×Q8×C89—22no—
226C2×Q8×C89—22no—
227C2×Q8×C89—44no—
228C2×Q8×C89—44no—
229C2×Q8×C89—44no—
230C2×Q8×C89—42no—
231C2×Q8×C89—42no—
232C2×Q8×C89—41no—
233C2×Q8×C89—41no—
234C2×Q8×C89#4114yes—
235C22×C4×C89—22no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89—22no—
239C22×C4×C89—44no—
240C22×C4×C89—41no—
241C22×C4×C89—41no—
242C22×C4×C89C2×D412yes—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D412yes—
249C22×C4×C89C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—48no—
255C22⋊C4×C89—24no—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C22⋊C4×C89—22no—
258C42×C89—22no—
259C42×C89—22no—
260C23×C89—22no—
261C23×C89—22no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89#12011yescharacteristic
264C23×C89#12011yescharacteristic
265C23×C89C22×D411yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267Q8×C89—24no—
268Q8×C89—24no—
269Q8×C89—44no—
270Q8×C89—44no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—42no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—24no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—24no—
287C2×C4×C89—24no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—44no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C2×#4112yes—
300C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—81no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—81no—
313D356—22no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—22no—
318Dic178—82no—
319#10623494—42no—
320#10623494—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—44no—
329C22×C89#45612yes—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C22×C89#54612yes—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—44no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—44no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89#52511yescharacteristic
342C4×C89#53511yescharacteristic
343C4×C89#54612yes—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351#23958—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—22no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89#240411yescharacteristic
356C2×C89C2×#45611yescharacteristic
357C2×C89#302211yescharacteristic
358D89—81no—
359#3495—891no—
360#3004—891no—
361C2×#419—891no—
362#2434D8911yescharacteristic, complemented
363#2028—892no—
364#2005—892no—
365#1901—891no—
366#1886—892no—
367#1882—892no—
368#1871—891no—
369#1826—891no—
370C89#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#137—892no—
373C22×M16—891no—
374#556—1781no—
375#554—1781no—
376#552—1781no—
377#552—1781no—
378#552—1782no—
379#551—1782no—
380#544—891no—
381#542—1781no—
382#541—1781no—
383#536—891no—
384#533—1781no—
385C2×C4⋊Q8C2×D8912yes—
386#529—1781no—
387#525—891no—
388C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
389#520—891no—
390#519—891no—
391C2×#117—891no—
392#451—1781no—
393#451—1781no—
394#448—1781no—
395#448—1781no—
396C2×#104—892no—
397#419—892no—
398#419—892no—
399#419—892no—
400#419—1781no—
401#419—1781no—
402C2×#103—1781no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#101—892no—
405#407—891no—
406#395—22no—
407#391C2×D8912yes—
408#385—22no—
409C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
410#343—892no—
411#339—892no—
412#339—892no—
413#339—892no—
414C2×#41—891no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D8912yes—
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426#137—3562no—
427#137—1784no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×SD16—1782no—
430C2×M16—892no—
431C2×M16—892no—
432C2×M16—3562no—
433C2×M16—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#124—1782no—
450#124—1781no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1781no—
454#123—1782no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466#121—891no—
467#121—891no—
468#120—1781no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1782no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—1782no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1782no—
480#117—891no—
481#117—891no—
482#117—891no—
483#117—891no—
484#117—891no—
485#117—1782no—
486#117—1781no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1782no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—891no—
493C2×C4⋊C4—891no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1781no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
500C2×C42—1781no—
501C2×C42C22×D8912yes—
502#104—3562no—
503#103—1782no—
504#103—1782no—
505#103—1782no—
506#103—1782no—
507#103—1782no—
508#103—1782no—
509#101—3562no—
510C22⋊C8—1781no—
511C22⋊C8—1781no—
512#95—21no—
513#95—24no—
514C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515#41—1782no—
516#41—1782no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8#1308357314yes—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
558C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
560C22×C4C23×D8911yescharacteristic
561Q16—3564no—
562SD16—3564no—
563M16—3562no—
564M16—1782no—
565M16—1782no—
566M16—1782no—
567M16—1782no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1782no—
570C2×C8—1782no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—1782no—
612C42—1782no—
613C42—1782no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1781no—
623C23#1566798011yescharacteristic
624C23#1566798011yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—1782no—
636Q8—7122no—
637D4—3562no—
638D4—3562no—
639D4—1782no—
640D4—7121no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×#1308357312yes—
677C2×C4#1566805712yes—
678C8—3562no—
679C8—3562no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22#1915178012yes—
692C22C2×#1566798011yescharacteristic
693C22#1915224212yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4#1915210411yescharacteristic
708C4#1915216311yescharacteristic
709C4#1915223512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—7121no—
714C2#2602356811yescharacteristic
715C2C2×#1915178011yescharacteristic
716C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2434C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#2434D89
hypocenterC89#23958
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151607C2semidirect
4. #26021413C2semidirect
5. #26021288C2semidirect
6. #26020721C2semidirect
7. #26020646C2semidirect
8. #26020624C2semidirect
10. #26020352C2semidirect
11. C89×#2434C2semidirect
362. #2434D89semidirect
370. C89#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339982
#260294862
C2×#191516072
#260214132
#260212882
#260207212
#260206462
#260206242
#260205522
#260203522
C89×#24342
#2395889