Subgroups — #36586579

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152249	—	2	4	no	—
15	#19152249	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151732	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151512	—	2	1	no	—
33	#19151506	—	2	1	no	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151454	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	8	no	—
66	#15667995	—	2	8	no	—
67	#15667990	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	4	2	no	—
74	#15667981	—	4	4	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667934	—	4	2	no	—
97	#15667933	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	4	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13083574	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083559	—	4	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	D₃₅₆	—	2	4	no	—
283	D₃₅₆	—	4	8	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	2	no	—
333	#23960	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3294	1	2	yes	—
340	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
341	D₈₉	—	4	2	no	—
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×#547	—	89	1	no	—
344	C₂×#447	—	89	1	no	—
345	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2408	—	89	1	no	—
347	#2023	—	89	2	no	—
348	#1999	—	89	2	no	—
349	#1893	—	89	1	no	—
350	#1879	—	89	2	no	—
351	#1874	—	89	2	no	—
352	#1869	—	89	1	no	—
353	#1823	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#23960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	178	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#547	—	178	4	no	—
360	#547	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×#123	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	89	2	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	C₂×#120	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#447	—	178	4	no	—
374	C₂×#102	—	2	4	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×#102	—	89	2	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
381	#394	—	178	1	no	—
382	#392	—	178	1	no	—
383	#390	—	89	2	no	—
384	#380	—	89	1	no	—
385	#379	—	178	1	no	—
386	#340	—	89	2	no	—
387	#340	—	89	2	no	—
388	#340	—	89	2	no	—
389	#336	—	89	2	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	356	4	no	—
392	C₂×#41	—	356	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	356	2	no	—
412	C₂×D₈	—	178	4	no	—
413	C₂×D₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	8	no	—
421	#123	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
423	#121	—	89	4	no	—
424	#121	—	356	2	no	—
425	#121	—	178	4	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#120	—	356	4	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	356	2	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	356	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	712	2	no	—
502	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	356	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
558	C₄²	—	178	1	no	—
559	C₄²	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	89	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	—	178	1	no	—
584	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
585	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	356	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	356	8	no	—
595	D₄	—	356	8	no	—
596	D₄	—	356	1	no	—
597	D₄	—	356	1	no	—
598	D₄	—	178	8	no	—
599	D₄	—	178	4	no	—
600	D₄	—	712	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	1	no	—
651	C₂²	—	356	1	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	#19151730	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	356	1	no	—
670	C₄	—	356	1	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	712	2	no	—
673	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152238	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	—	356	2	no	—
679	C₂	—	712	2	no	—
680	C₂	#26023571	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26029534	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26032061	1	2	yes	—
684	C₂	#26032209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152249	C₂	semidirect
2. C₂×#19151732	C₂	semidirect
3. #26023602	C₂	semidirect
4. #26021386	C₂	semidirect
5. #26021249	C₂	semidirect
6. #26020680	C₂	semidirect
7. #26020597	C₂	semidirect
8. #26020566	C₂	semidirect
9. #26020544	C₂	semidirect
10. #26020338	C₂	semidirect
11. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
37. #19151361	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
71. #15667986	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	semidirect
196. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
345. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#23960	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
502. C₂×D₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152249	2
C₂×#19151732	2
#26023602	2
#26021386	2
#26021249	2
#26020680	2
#26020597	2
#26020566	2
#26020544	2
#26020338	2
C₂²×#102×C₈₉	2
#23960	89