Subgroups — #36586581

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152249	—	2	4	no	—
17	#19152249	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151734	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151516	—	2	1	no	—
37	#19151508	—	2	1	no	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151453	—	2	1	no	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668011	—	2	2	no	—
73	#15668011	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	8	no	—
75	#15667995	—	2	8	no	—
76	#15667990	—	2	8	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	4	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	4	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
83	#15667982	—	4	4	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15667934	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	#15667932	—	2	4	no	—
106	#15667932	—	4	2	no	—
107	#15667924	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13083574	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	D₇₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	#13083551	—	8	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	4	8	no	—
280	D₃₅₆	—	4	8	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	8	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	#23960	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3294	1	2	yes	—
339	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
340	D₈₉	—	4	2	no	—
341	D₈₉	—	8	2	no	—
342	D₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂×#547	—	89	1	no	—
344	C₂×#447	—	89	1	no	—
345	C₂²×#102	—	89	1	no	—
346	#2408	—	89	1	no	—
347	#2023	—	89	2	no	—
348	#1999	—	89	2	no	—
349	#1893	—	89	1	no	—
350	#1879	—	89	2	no	—
351	#1874	—	89	2	no	—
352	#1869	—	89	1	no	—
353	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₈₉	#23960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	178	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
359	#547	—	178	4	no	—
360	#547	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×#123	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	89	2	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	C₂×#120	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#447	—	178	4	no	—
374	C₂×#102	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×#102	—	89	2	no	—
377	C₂×#102	—	89	2	no	—
378	C₂×#102	—	178	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#394	—	178	1	no	—
382	#392	—	178	1	no	—
383	#390	—	89	2	no	—
384	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#379	—	178	1	no	—
386	#340	—	89	2	no	—
387	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	#336	—	89	2	no	—
390	C₂⁵	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	356	4	no	—
392	C₂×#41	—	356	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	356	2	no	—
412	C₂×D₈	—	178	4	no	—
413	C₂×D₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	8	no	—
421	#123	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
423	#121	—	89	4	no	—
424	#121	—	356	2	no	—
425	#121	—	178	4	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#120	—	356	4	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	#102	—	356	2	no	—
457	#102	—	178	4	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	89	1	no	—
464	C₂⁴	—	356	4	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	2	no	—
467	C₂⁴	—	356	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	712	2	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	356	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	89	4	no	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	89	4	no	—
479	C₂×D₄	—	356	4	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	8	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	712	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	356	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	356	4	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
558	C₄²	—	178	1	no	—
559	C₄²	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	89	2	no	—
563	C₂³	—	356	8	no	—
564	C₂³	—	356	1	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	712	8	no	—
581	C₂³	—	712	8	no	—
582	C₂³	—	712	4	no	—
583	C₂³	—	712	4	no	—
584	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
585	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	356	8	no	—
589	D₄	—	356	8	no	—
590	D₄	—	356	8	no	—
591	D₄	—	356	8	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	1	no	—
594	D₄	—	356	2	no	—
595	D₄	—	356	1	no	—
596	D₄	—	178	8	no	—
597	D₄	—	178	4	no	—
598	D₄	—	178	4	no	—
599	D₄	—	178	4	no	—
600	D₄	—	712	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	8	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	1	no	—
643	C₂²	—	356	1	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	4	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	712	16	no	—
653	C₂²	—	712	2	no	—
654	C₂²	—	712	2	no	—
655	C₂²	—	712	2	no	—
656	C₂²	—	712	2	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	#19151733	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	1	no	—
671	C₄	—	356	1	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152240	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	356	2	no	—
678	C₂	—	712	2	no	—
679	C₂	—	712	4	no	—
680	C₂	#26023573	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26032063	1	2	yes	—
684	C₂	#26032211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152249	C₂	semidirect
2. C₂×#19151734	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. #26023609	C₂	semidirect
5. #26021387	C₂	semidirect
6. #26021251	C₂	semidirect
7. #26020678	C₂	semidirect
8. #26020601	C₂	semidirect
9. #26020568	C₂	semidirect
10. #26020542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1823	C₂	semidirect
18. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #15667986	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
152. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	semidirect
353. #1823	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#23960	semidirect
387. #340	C₂×D₈₉	semidirect
388. #340	C₂×D₈₉	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152249	2
C₂×#19151734	2
C₂²×#15667932	2
#26023609	2
#26021387	2
#26021251	2
#26020678	2
#26020601	2
#26020568	2
#26020542	2
C₈₉×#1823	2
#23960	89