Subgroups — #36586582

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152252	—	2	4	no	—
16	#19152252	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151732	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	8	no	—
67	#15667996	—	2	8	no	—
68	#15667992	—	2	8	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	#15667933	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
94	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083573	—	4	32	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083559	—	4	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
287	D₃₅₆	—	2	4	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	#23960	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
337	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3294	1	2	yes	—
341	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×#547	—	89	1	no	—
344	C₂×#447	—	89	1	no	—
345	C₂²×#102	—	89	1	no	—
346	#2408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2023	—	89	2	no	—
348	#1999	—	89	2	no	—
349	#1893	—	89	1	no	—
350	#1879	—	89	2	no	—
351	#1874	—	89	2	no	—
352	#1869	—	89	1	no	—
353	#1823	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#23960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	178	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
359	#547	—	178	4	no	—
360	#547	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×#123	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×#120	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	#447	—	178	4	no	—
374	C₂×#102	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×#102	—	89	2	no	—
377	C₂×#102	—	89	2	no	—
378	C₂×#102	—	178	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
381	#394	—	2	1	no	—
382	#392	—	2	1	no	—
383	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#379	—	2	1	no	—
386	#340	—	89	2	no	—
387	#340	—	89	2	no	—
388	#340	—	89	2	no	—
389	#336	—	89	2	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	356	4	no	—
392	C₂×#41	—	356	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	356	2	no	—
412	C₂×D₈	—	178	4	no	—
413	C₂×D₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	8	no	—
421	#123	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	89	4	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#120	—	4	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#102	—	356	2	no	—
457	#102	—	178	4	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	356	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	#13083559	1	4	yes	complemented
502	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	356	8	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	2	no	—
581	C₂³	—	356	1	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
586	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	356	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	356	8	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	1	no	—
599	D₄	—	356	1	no	—
600	D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	#19151731	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152235	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	712	2	no	—
680	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26032065	1	2	yes	—
684	C₂	#26032213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2408	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152252	C₂	semidirect
2. C₂×#19151732	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. #26021388	C₂	semidirect
5. #26021248	C₂	semidirect
6. #26020678	C₂	semidirect
7. #26020603	C₂	semidirect
8. #26020570	C₂	semidirect
9. #26020545	C₂	semidirect
10. #26020336	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2408	C₂	semidirect
17. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
72. #15667986	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
190. C₂×D₄×C₈₉	D₈	semidirect
191. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
346. #2408	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#23960	semidirect
501. C₂×D₄	#13083559	semidirect
502. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
C₂×#19151732	2
C₂²×#15667933	2
#26021388	2
#26021248	2
#26020678	2
#26020603	2
#26020570	2
#26020545	2
#26020336	2
C₈₉×#2408	2
#23960	89