Subgroups — #36586593

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152252	—	2	4	no	—
16	#19152252	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151737	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	8	no	—
67	#15667996	—	2	8	no	—
68	#15667992	—	2	8	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083573	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083561	—	4	8	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
270	D₃₅₆	—	2	4	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	#23961	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3298	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#3308	1	2	yes	—
317	D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×#547	—	89	1	no	—
319	C₂×#448	—	89	1	no	—
320	C₂²×#103	—	89	1	no	—
321	#2409	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2024	—	89	2	no	—
323	#2000	—	89	2	no	—
324	#1893	—	89	1	no	—
325	#1877	—	89	2	no	—
326	#1872	—	89	2	no	—
327	#1869	—	89	1	no	—
328	#1823	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#23961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	178	1	no	—
331	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
334	#547	—	178	4	no	—
335	#547	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×#123	—	178	1	no	—
338	C₂×#123	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#121	—	89	1	no	—
342	C₂×#121	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	#448	—	178	4	no	—
348	C₂×#103	—	89	2	no	—
349	C₂×#103	—	89	2	no	—
350	C₂×#103	—	89	2	no	—
351	C₂×#103	—	178	4	no	—
352	C₂×#102	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
355	#395	—	2	1	no	—
356	#393	—	2	1	no	—
357	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#386	—	2	1	no	—
359	#385	—	2	1	no	—
360	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#340	—	89	2	no	—
362	#340	—	89	2	no	—
363	#340	—	89	2	no	—
364	#336	—	89	2	no	—
365	C₂×#41	—	356	4	no	—
366	C₂×#41	—	356	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	#123	—	178	8	no	—
395	#123	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
399	#121	—	89	4	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#103	—	178	4	no	—
429	#103	—	178	4	no	—
430	#103	—	178	4	no	—
431	#102	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	356	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	complemented
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	#13083561	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	356	8	no	—
498	C₂×C₈	—	356	4	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
541	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	356	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	356	8	no	—
551	D₄	—	356	8	no	—
552	D₄	—	356	1	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	712	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	#19151748	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#19152235	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151748	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26029545	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26032117	1	2	yes	—
634	C₂	#26032243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2409	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152252	C₂
hypercenter	#2409	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23961
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151737	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
4. #26021393	C₂	semidirect
5. #26021253	C₂	semidirect
6. #26020678	C₂	semidirect
7. #26020589	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020545	C₂	semidirect
10. #26020336	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2409	C₂	semidirect
178. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
181. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
321. #2409	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#23961	semidirect
454. C₂×Q₈	#13083573	semidirect
467. C₂×D₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
C₂×#19151737	2
C₂²×#15667936	2
#26021393	2
#26021253	2
#26020678	2
#26020589	2
#26020560	2
#26020545	2
#26020336	2
C₈₉×#2409	2
#23961	89