Subgroups — #36586618

Order 22784.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152296	—	2	4	no	—
16	#19152296	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151734	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151516	—	2	1	no	—
37	#19151508	—	2	1	no	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151453	—	2	1	no	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668007	—	2	8	no	—
68	#15668003	—	2	2	no	—
69	#15668003	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	8	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	4	2	no	—
75	#15667986	—	2	8	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667982	—	4	4	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	4	2	no	—
105	#15667924	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	D₇₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	#13083551	—	8	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	D₃₅₆	—	2	4	no	—
265	D₃₅₆	—	2	4	no	—
266	D₃₅₆	—	2	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	8	4	no	—
273	D₃₅₆	—	8	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	#23963	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3297	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3318	1	2	yes	—
326	D₈₉	—	8	1	no	—
327	D₈₉	—	8	2	no	—
328	D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂×#553	—	89	1	no	—
330	C₂×#447	—	89	1	no	—
331	C₂²×#102	—	89	1	no	—
332	#2408	—	89	1	no	—
333	#2025	—	89	2	no	—
334	#1999	—	89	2	no	—
335	#1893	—	89	1	no	—
336	#1879	—	89	2	no	—
337	#1875	—	89	2	no	—
338	#1869	—	89	1	no	—
339	#1824	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	#23963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
343	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
344	#553	—	178	4	no	—
345	#553	—	178	4	no	—
346	C₂×#126	—	178	1	no	—
347	C₂×#125	—	89	1	no	—
348	C₂×#123	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	—	89	1	no	—
350	C₂×#121	—	89	2	no	—
351	C₂×#121	—	89	1	no	—
352	C₂×#121	—	178	1	no	—
353	C₂×#120	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#447	—	178	4	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×#102	—	89	2	no	—
363	C₂×#102	—	89	2	no	—
364	C₂×#102	—	178	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#394	—	178	1	no	—
368	#392	—	178	1	no	—
369	#390	—	89	2	no	—
370	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#379	—	178	1	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#336	—	89	2	no	—
376	C₂⁵	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₈	—	356	2	no	—
393	C₂×D₈	—	178	4	no	—
394	C₂×D₈	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#126	—	178	8	no	—
400	#125	—	178	2	no	—
401	#125	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	8	no	—
403	#121	—	89	4	no	—
404	#121	—	356	2	no	—
405	#121	—	178	4	no	—
406	#121	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	8	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	#120	—	356	4	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	8	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	#102	—	356	2	no	—
441	#102	—	178	4	no	—
442	#102	—	178	4	no	—
443	#102	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	89	1	no	—
448	C₂⁴	—	356	4	no	—
449	C₂⁴	—	356	2	no	—
450	C₂⁴	—	356	2	no	—
451	C₂⁴	—	356	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	712	2	no	—
455	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	8	no	—
461	C₂×D₄	—	356	4	no	—
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	712	2	no	—
481	C₂×D₄	—	712	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	D₈	—	356	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	356	4	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
533	C₄²	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	178	1	no	—
535	C₄²	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	356	8	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	1	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	178	1	no	—
556	C₂³	—	712	8	no	—
557	C₂³	—	712	8	no	—
558	C₂³	—	712	4	no	—
559	C₂³	—	712	4	no	—
560	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
561	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
562	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	356	8	no	—
565	D₄	—	356	8	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	1	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	356	1	no	—
571	D₄	—	178	4	no	—
572	D₄	—	178	4	no	—
573	D₄	—	178	4	no	—
574	D₄	—	712	4	no	—
575	D₄	—	712	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	712	4	no	—
602	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	4	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	1	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	712	16	no	—
625	C₂²	—	712	2	no	—
626	C₂²	—	712	2	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	—	712	2	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	2	no	—
631	C₂²	#19151746	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	356	1	no	—
643	C₄	—	356	1	no	—
644	C₄	—	356	1	no	—
645	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19152240	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	712	1	no	—
650	C₂	—	712	2	no	—
651	C₂	—	712	4	no	—
652	C₂	#26023573	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26032100	1	2	yes	—
656	C₂	#26032391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1824	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1824	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152296	C₂	semidirect
2. C₂×#19151734	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. #26023609	C₂	semidirect
5. #26021397	C₂	semidirect
6. #26021251	C₂	semidirect
7. #26020678	C₂	semidirect
8. #26020601	C₂	semidirect
9. #26020573	C₂	semidirect
10. #26020542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1824	C₂	semidirect
18. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
77. #15667986	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
339. #1824	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#23963	semidirect
373. #340	C₂×D₈₉	semidirect
374. #340	C₂×D₈₉	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152296	2
C₂×#19151734	2
C₂²×#15667932	2
#26023609	2
#26021397	2
#26021251	2
#26020678	2
#26020601	2
#26020573	2
#26020542	2
C₈₉×#1824	2
#23963	89