Subgroups — #36586623

Order 22784.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#553×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151736	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151518	—	2	1	no	—
25	#19151510	—	2	1	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151478	—	2	1	no	—
28	#19151470	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667935	—	2	4	no	—
68	#15667935	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083562	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	#23964	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3301	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#3320	1	2	yes	—
304	C₂×#553	D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#448	—	89	1	no	—
306	C₂²×#103	—	89	1	no	—
307	#2409	—	89	1	no	—
308	#2026	—	89	2	no	—
309	#2000	—	89	2	no	—
310	#1893	—	89	1	no	—
311	#1877	—	89	2	no	—
312	#1873	—	89	2	no	—
313	#1869	—	89	1	no	—
314	#1824	—	89	1	no	—
315	C₈₉	#23964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
319	#553	—	2	4	no	—
320	#553	—	2	4	no	—
321	C₂×#126	—	2	1	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#123	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#448	—	178	4	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	178	4	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
341	#395	—	178	1	no	—
342	#393	—	178	1	no	—
343	#391	—	89	2	no	—
344	#386	—	178	1	no	—
345	#385	—	178	1	no	—
346	#380	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	2	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#336	—	89	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	#126	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	178	4	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#102	—	356	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	2	no	—
420	#95	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	356	8	no	—
472	C₂×C₈	—	356	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
516	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
517	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	356	8	no	—
520	Q₈	—	356	2	no	—
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	Q₈	—	178	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	#19151760	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	712	2	no	—
596	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152236	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26032148	1	2	yes	—
606	C₂	#26032417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#553	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23964
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151736	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
3. #26023617	C₂	semidirect
4. #26021400	C₂	semidirect
5. #26021255	C₂	semidirect
6. #26020681	C₂	semidirect
7. #26020586	C₂	semidirect
8. #26020564	C₂	semidirect
9. #26020545	C₂	semidirect
10. #26020342	C₂	semidirect
315. C₈₉	#23964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151736	2
C₂²×#15667935	2
#26023617	2
#26021400	2
#26021255	2
#26020681	2
#26020586	2
#26020564	2
#26020545	2
#26020342	2
C₂×#553×C₈₉	2
#23964	89