Finite Group Databasebeta

← #36586629

Subgroups — #36586629

Order 22784.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021402C212yesmaximal, complemented
6#26021258C212yesmaximal, complemented
7#26020678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020587C212yesmaximal, complemented
9#26020563C212yesmaximal, complemented
10#26020542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×#13083563C2212yes—
14C23×#10623494C2211yescharacteristic
15#19152296—24no—
16#19152296—24no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992C2212yes—
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667986—21no—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28#19151739—24no—
29C2×#15667937C2212yes—
30C2×#15667935—24no—
31C2×#15667935C2212yes—
32C2×#15667935C2212yes—
33C2×#15667932C2212yes—
34C2×#15667924C2212yes—
35#19151519—21no—
36#19151511—21no—
37#19151503C2212yes—
38#19151475—21no—
39#19151473—21no—
40#19151360C2212yes—
41#19151352C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yes—
46#340×C89C2212yes—
47C22×Dic178—24no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—22no—
50C22×Dic178—22no—
51C22×Dic178—42no—
52C22×Dic178C2312yes—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
57C23×Dic89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—24no—
62C2×#13083563—42no—
63C22×#10623494—22no—
64C22×#10623494—42no—
65C22×#10623494C2312yes—
66#15668007—28no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15667997—28no—
70#15667992—24no—
71#15667992—42no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667986—28no—
75#15667986—22no—
76#15667986D414yes—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79C4×C22⋊D89—28no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667937—24no—
99#15667935—24no—
100#15667935—24no—
101#15667932—42no—
102#15667924—42no—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C23×C4×C89—21no—
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D414yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—22no—
116#95×C89—21no—
117C23×D89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic178—28no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—48no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178—44no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178#4114yes—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—82no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—44no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—82no—
155#13083563—48no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—44no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—44no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—24no—
172#13083551—44no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—24no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—82no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89#12012yes—
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89#13712yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—42no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—84no—
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4112yes—
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—48no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—24no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—48no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—24no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—84no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—84no—
256Dic178—24no—
257Dic178—24no—
258Dic178—48no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—24no—
266C22×C89—24no—
267C22×C89#45214yes—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#54612yes—
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C22×C89#57712yes—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#52511yescharacteristic
288C4×C89#53511yescharacteristic
289C4×C89#54612yes—
290Dic89—44no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295#23964—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—24no—
297C2×C89#240411yescharacteristic
298C2×C89C2×#45211yescharacteristic
299C2×C89#300911yescharacteristic
300C2×C89#330112yes—
301C2×C89#332012yes—
302D89—81no—
303D89—82no—
304C2×#553—891no—
305C2×#448—891no—
306C22×#103—891no—
307#2409—891no—
308#2026—892no—
309#2000—892no—
310#1893—891no—
311#1877—892no—
312#1873—892no—
313#1869—891no—
314#1824D8911yescharacteristic, complemented
315C89#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—891no—
317C22×SD16—892no—
318C23×C8—891no—
319#553—1784no—
320#553—1784no—
321C2×#126—1781no—
322C2×#125—891no—
323C2×#123—1781no—
324C2×C22⋊Q8—892no—
325C2×#121—891no—
326C2×#121—891no—
327C2×#121—1781no—
328C2×C4×D4—891no—
329C2×C4×D4—891no—
330C2×C4×D4—1781no—
331C2×#117—891no—
332C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
333#448—1784no—
334C2×#103—892no—
335C2×#103—892no—
336C2×#103—892no—
337C2×#103—1784no—
338C2×#102—892no—
339C2×C22⋊C8—892no—
340C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#395—1781no—
342#393—1781no—
343#391—892no—
344#386—1781no—
345#385—1781no—
346#380C2×D8911yescharacteristic
347#340—892no—
348#340C2×D8912yes—
349#340C2×D8912yes—
350#336—892no—
351C22×Q8—892no—
352C22×Q8—3562no—
353C22×Q8—1784no—
354C22×Q8—1782no—
355C22×Q8—1782no—
356C22×Q8—1781no—
357C22×D4—891no—
358C22×D4—891no—
359C22×D4—1781no—
360C22×D4—1781no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—3562no—
367C2×SD16—1784no—
368C2×SD16—1784no—
369C22×C8—892no—
370C22×C8—3562no—
371C22×C8—1782no—
372C22×C8C22×D8912yes—
373#126—1788no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#123—1788no—
377C22⋊Q8—3562no—
378C22⋊Q8—1784no—
379#121—894no—
380#121—1782no—
381#121—1788no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1788no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4D35614yes—
399C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—891no—
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412#103—1784no—
413#103—1784no—
414#103—1784no—
415#102—3562no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—3562no—
418#95—21no—
419#95—1782no—
420#95—1782no—
421C24—891no—
422C24—1781no—
423C24D4×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—894no—
425C2×Q8—3564no—
426C2×Q8—3568no—
427C2×Q8—3564no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1788no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—7122no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3564no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—7122no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8912yes—
469C22×C4C2×D35612yes—
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471SD16—3568no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3564no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3564no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35612yes—
491C4⋊C4C2×D35612yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—3564no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1784no—
500C42—1784no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—3561no—
506C23—3562no—
507C23—3562no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23#1566798212yes—
516C23#1566803312yes—
517C23#1566804412yes—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—3568no—
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—1784no—
523Q8—1784no—
524D4—3568no—
525D4—3564no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1784no—
529D4—7124no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—3568no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7124no—
560C2×C4#1566798212yes—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×D35611yescharacteristic
563C2×C4#41×D8912yes—
564C2×C4#1566805812yes—
565C8—42no—
566C8—3562no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3561no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3561no—
577C22—3562no—
578C22—3561no—
579C22—7122no—
580C22—7122no—
581C22#1915176314yes—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C22#1915224012yes—
584C22C2×#1566803311yescharacteristic
585C22C2×#1566804411yescharacteristic
586C22#1915240812yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3564no—
592C4—3561no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#1915211011yescharacteristic
597C4#1915216711yescharacteristic
598C4#1915224012yes—
599C2—24no—
600C2—7121no—
601C2—7122no—
602C2#2602357311yescharacteristic
603C2C2×#1915176311yescharacteristic
604C2#2602953011yescharacteristic
605C2#2603215212yes—
606C2#2603242112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1824C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152296C2
hypercenter#1824D89
hypocenterC89#23964
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151739C2semidirect
3. C22×#15667935C2semidirect
4. #26023618C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
6. #26021258C2semidirect
7. #26020678C2semidirect
8. #26020587C2semidirect
9. #26020563C2semidirect
10. #26020542C2semidirect
11. C89×#1824C2semidirect
314. #1824D89semidirect
315. C89#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522962
C2×#191517392
C22×#156679352
#260236182
#260214022
#260212582
#260206782
#260205872
#260205632
#260205422
C89×#18242
#2396489