Subgroups — #36586860

Order 22784.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#552×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151753	—	2	4	no	—
17	#19151606	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151518	—	2	1	no	—
25	#19151510	—	2	1	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151478	—	2	1	no	—
28	#19151470	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	4	2	no	—
68	#15667935	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667935	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083564	—	4	8	no	—
133	#13083558	—	4	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	8	2	no	—
283	#23983	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3312	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3327	1	2	yes	—
291	C₂×#552	D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#451	—	89	1	no	—
293	C₂×#419	—	89	1	no	—
294	#2409	—	89	1	no	—
295	#2026	—	89	2	no	—
296	#2001	—	89	2	no	—
297	#1894	—	89	1	no	—
298	#1878	—	89	2	no	—
299	#1872	—	89	2	no	—
300	#1870	—	89	1	no	—
301	#1825	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#23983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
306	#552	—	2	4	no	—
307	#552	—	2	4	no	—
308	C₂×#126	—	2	1	no	—
309	C₂×#125	—	2	1	no	—
310	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#123	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	2	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#451	—	178	4	no	—
321	#419	—	178	4	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	#395	—	178	1	no	—
329	#393	—	178	1	no	—
330	#391	—	89	2	no	—
331	#386	—	178	1	no	—
332	#385	—	178	1	no	—
333	#380	—	89	1	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#336	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	356	2	no	—
400	#103	—	178	4	no	—
401	#103	—	178	4	no	—
402	#103	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	356	8	no	—
453	M₁₆	—	356	4	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
496	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	356	8	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	Q₈	—	356	2	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	Q₈	—	178	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	8	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	356	4	no	—
570	C₄	—	712	2	no	—
571	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152236	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26032297	1	2	yes	—
580	C₂	#26032514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#552×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151753	C₂	semidirect
2. C₂×#19151606	C₂	semidirect
4. #26021400	C₂	semidirect
5. #26021260	C₂	semidirect
6. #26020686	C₂	semidirect
7. #26020593	C₂	semidirect
8. #26020559	C₂	semidirect
10. #26020347	C₂	semidirect
302. C₈₉	#23983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151753	2
C₂×#19151606	2
#26023617	2
#26021400	2
#26021260	2
#26020686	2
#26020593	2
#26020559	2
#26020550	2
#26020347	2
C₂×#552×C₈₉	2
#23983	89