Subgroups — #36586863

Order 22784.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152282	—	2	4	no	—
15	#19152282	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151753	—	2	4	no	—
28	#19151608	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151519	—	2	1	no	—
35	#19151511	—	2	1	no	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151475	—	2	1	no	—
38	#19151473	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668005	—	2	8	no	—
62	#15668003	—	2	2	no	—
63	#15668003	—	2	2	no	—
64	#15668002	—	2	8	no	—
65	#15667994	—	2	8	no	—
66	#15667992	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	4	2	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667971	D₄	1	4	yes	—
76	#15667970	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667937	—	2	4	no	—
97	#15667937	—	2	4	no	—
98	#15667935	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	4	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083564	—	4	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#23983	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3312	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#3327	1	2	yes	—
290	D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×#552	—	89	1	no	—
292	C₂×#451	—	89	1	no	—
293	C₂×#419	—	89	1	no	—
294	#2409	—	89	1	no	—
295	#2026	—	89	2	no	—
296	#2001	—	89	2	no	—
297	#1894	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1878	—	89	2	no	—
299	#1872	—	89	2	no	—
300	#1870	—	89	1	no	—
301	#1825	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#23983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#552	—	178	4	no	—
307	#552	—	178	4	no	—
308	C₂×#126	—	178	1	no	—
309	C₂×#125	—	89	1	no	—
310	C₂×#125	—	178	1	no	—
311	C₂×#123	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂×#117	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	#451	—	178	4	no	—
321	#419	—	178	4	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	#395	—	178	1	no	—
329	#393	—	178	1	no	—
330	#391	—	89	2	no	—
331	#386	—	178	1	no	—
332	#385	—	178	1	no	—
333	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	#336	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#126	—	178	8	no	—
358	#125	—	178	2	no	—
359	#125	—	178	8	no	—
360	#125	—	178	2	no	—
361	#123	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	#117	—	89	4	no	—
373	#117	—	178	8	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	178	4	no	—
401	#103	—	178	4	no	—
402	#103	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	356	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	4	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	178	1	no	—
486	C₄²	—	178	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	89	2	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	356	8	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	Q₈	—	356	2	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	Q₈	—	178	4	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	1	no	—
553	C₂²	—	356	1	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152237	1	2	yes	—
558	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	1	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	1	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	356	1	no	—
571	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152243	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	356	2	no	—
576	C₂	#26023570	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26032298	1	2	yes	—
580	C₂	#26032526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
hypercenter	#1894	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151753	C₂	semidirect
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. #26021402	C₂	semidirect
6. #26021261	C₂	semidirect
7. #26020591	C₂	semidirect
8. #26020558	C₂	semidirect
10. #26020344	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
297. #1894	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#23983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152282	2
C₂×#19151753	2
C₂×#19151608	2
#26023618	2
#26021402	2
#26021261	2
#26020591	2
#26020558	2
#26020549	2
#26020344	2
C₈₉×#1894	2
#23983	89